2.3质数和合数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2.3质数和合数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．3×5×7×9×10的积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 2．一个质数一定有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 4．两个不同质数的乘积一定是（    ）。 A．合数 B．质数 C．可能是质数，也可能是合数 5．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．40＝17＋23 B．100＝29＋71 C．64＝51＋13 6．30以内所有质数的和是（    ）。 A．77 B．129 C．160 二、填空题 7．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。 8．在括号里里填上适当的质数。 30＝( )×( )×( )    12＝( )＋( )＋( ) 9．最小的合数有( )个因数，它最小的倍数是( )。 10．在括号里填上不同的质数。 12＝( )＋( )＋( ) 35＝( )＋( )＋( ) 11．和为奇数。 77＋5☐，☐里可填( )。    48☐＋160，☐里可填( )。 12．最小的质数是( )，最小的合数是( )，20以内既是奇数又是合数的有( )。 13．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( )        56＝( )＋( )         32＝( )＋( )        55＝( )＋( ) 14．在奇数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 三、判断题 15．非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 16．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。( ) 17．任何两个质数的和都是偶数。( ) 18．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。( ) 19．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( ) 四、解答题 20．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 21．解决问题。 （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （3）偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 22．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 23．130以内的数中，个位是1的所有质数的和是多少？ 24．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 《2.3质数和合数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A C B 1．B 【分析】奇数乘奇数的积都是奇数，偶数不论和奇数相乘，还是和偶数相乘，积都是偶数。据此选择。 【详解】因为10是偶数，所以3×5×7×9×10的积是偶数。 故答案为：B 2．B 【分析】一个数的因数只有1和本身，那么这个数是质数。据此分析解题。 【详解】一个质数一定有2个因数，分别是1和本身。 故答案为：B 【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。 3．C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．13是质数，排除； B．7是质数，排除； C．14、15、16都是合数。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义是解题的关键。 4．A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：质数2和3，2×3＝6，6是合数； 质数5和7，5×7＝35，35是合数； 所以，两个不同质数的乘积一定是合数。 故答案为：A 5．C 【分析】根据哥德巴赫猜想，找出三个选项中不符合哥德巴赫猜想的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．40＝17＋23，40是大于2的偶数，17和23都是质数，符合哥德巴赫猜想； B．100＝29＋71，100是大于2的偶数，29和71都是质数，符合哥德巴赫猜想； C．64＝51＋13，64是大于2的偶数，51不是质数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 6．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此找出30以内所有的质数，再求和即可。 【详解】30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29； 2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29 ＝5＋5＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29 ＝10＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29 ＝17＋11＋13＋17＋19＋23＋29 ＝28＋13＋17＋19＋23＋29 ＝41＋17＋19＋23＋29 ＝58＋19＋23＋29 ＝77＋23＋29 ＝100＋29 ＝129 故答案为：B 7．3＋37 【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。 【详解】由分析可知： 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 8． 2 3 5 2 3 7 【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，由此即可填空。 【详解】30＝2×3×5 12＝2＋3＋7 9． 3 4 【分析】根据合数的定义可知，最小的合数是4，列乘法算式找4的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是4的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是4的因数。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。 【详解】最小的合数是4， 4＝1×4＝2×2 4的因数是1、2、4，共有3个； 所以最小的合数有3个因数，它最小的倍数是4。 【点睛】此题主要考查合数的意义以及求一个数的因数、倍数的方法。 10． 2 3 7 5 13 17 【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，由此即可填空。 【详解】 【点睛】本题主要考查质数的意义，熟练掌握质数的意义是解题的关键。 11． 0，2，4，6，8 1，3，5，7，9 【分析】和为奇数，则加数应为一个偶数一个奇数；末尾数字为1、3、5、7、9，这样的数就是奇数，末尾数字为0、2、4、6、8，这样的数为偶数。据此进行分析。 【详解】要使为奇数，77是奇数那么应为偶数，所以☐里可填0、2、4、6、8； 要使为奇数，160是偶数那么应为奇数，所以☐里可填1、3、5、7、9。 和为奇数77＋5☐，☐里可填0、2、4、6、8。48☐＋160，☐里可填1、3、5、7、9。 12． 2 4 9、15 【分析】质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数，合数就是除了本身和1以外还有其他因数的数。 最小的质数是2、最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；据上述知识点进行填空即可。 【详解】最小的质数是（2），最小的合数是（4），20以内既是奇数又是合数的有（9、15）。 【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答的关键。 13． 3 23 3 53 3 29 2 53 【分析】56以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53，据此找出合适的两个质数进行解答即可。 【详解】26（答案不唯一）；（答案不唯一） （答案不唯一）； 【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。 14． 3 9 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；先找出10以内的奇数，再判断哪些是质数，哪些是合数，即可找出在奇数中，最小的质数和最小的合数。 【详解】10以内的奇数有：1、3、5、7、9； 其中的质数有：3、5、7； 其中的合数有：9； 所以在奇数中，最小的质数是3，最小的合数是9。 15．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的； 但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 据此举例分析的。 【详解】如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数； 所以所有的偶数不一定都是合数，所有的奇数不一定都是质数，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。 【详解】由分析得： 2是质数，但2不是奇数，2是偶数；9是合数，但是9是奇数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。 【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。 故答案为：× 20．奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 21．（1）奇数 （2）偶数 （3）偶数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 举例说明奇数与偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】（1）如：1×3＝3，3是奇数； 5×7＝35，35是奇数。 答：奇数与奇数的积是奇数。 （2）如：1×2＝2，2是偶数； 3×6＝18，18是偶数。 答：奇数与偶数的积是偶数。 （3）如：2×4＝8，8是偶数； 6×10＝60，60是偶数。 答：偶数与偶数的积是偶数。 22．偶数；理由见详解 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。 答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 23．316 【分析】先写出130以内个位上是1的所有数字，再根据质数的定义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。在这些数中找出所有的质数，把这些质数全部加起来，即可得解。 【详解】130以内个位上是1的数字有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91、101、111、121； 在上述这些数中，质数有：11、31、41、61、71、101； 11＋31＋41＋61＋71＋101 ＝83＋61＋71＋101 ＝316 答：个位是1的所有质数的和是316。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握数的组成以及质数的定义。 24．256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 学科网（北京）股份有限公司 $