精品解析：青海省格尔木市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

格尔木市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 与终边相同一个角为（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 11. 如图，某河塘浮萍面积与时间（月）关系式为，则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增加的面积都相等 B. 第4个月时，浮萍面积会超过 C. 只需6个月，浮萍面积便超过 D. 若浮萍面积蔓延到，，所需时间分别为，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象恒过点__________. 13. _____. 14. 若，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求值. 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数值域； （3）若成立，求x的取值范围． 19. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 格尔木市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即得. 【详解】因，， 则. 故选：B 2. 与终边相同的一个角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的一个角为. 又、、与终边不同， 故符合的只有A， 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的性质求对数复合函数的定义域. 【详解】由题意，解得或， 故函数的定义域为． 故选：D 4. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式和面积公式计算即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 因为扇形的圆心角为，弧长为， 所以，解得. 所以该扇形的面积为. 故选：C. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，所以“”不能得出“”； 若，则，所以“”不能得出“”. 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意发现，再由函数零点存在定理即可求解． 【详解】因为的图象是一条连续的曲线， 且和都为增函数， 所以在上单调递增， 又， 由函数零点存在定理可知，的零点在区间内， 所以． 故选：B． 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，， ， 所以. 故选：A. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数单调性解不等式即可. 【详解】因为为上的偶函数，，所以， 又当时，单调递减，所以当时，单调递增， 又，所以，即，解得或 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的性质结合已知可得A正确、B正确；作差可得C错误；举反例可得D错误； 【详解】对于A，因为，两边同乘以，因为，所以由不等式的性质，得，故A正确； 对于B，因为，所以，又，由不等式的性质，得，所以，故B正确； 对于C，，由题意知，且，所以，所以，故C错误； 对于D，取，此时，故D错误． 故选：AB． 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 11. 如图，某河塘浮萍面积与时间（月）的关系式为，则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增加的面积都相等 B. 第4个月时，浮萍面积会超过 C. 只需6个月，浮萍面积便超过 D. 若浮萍面积蔓延到，，所需时间分别为，，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】待定系数法求出的解析式，逐个分析即可. 【详解】由图可知，在上，则， 解得，故， 对于A，时，时，时， ，故A错误； 对于B，时，，故B正确； 对于C，时，，时，，故C正确； 对于D，由题可知，则，，， 所以， ， 所以.故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象恒过点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数图象和性质知，函数恒过定点，代入求解即可. 【详解】因此指数函数恒过定点， 所以令，解得， 将代入函数，得， 即函数图象恒过点. 13. _____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法则化简后即可求得. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】通过同角三角函数的基本关系，弦化切代入值后即可得到结果. 【详解】. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）{或4} 【解析】 【分析】（1）时，可以求出集合，然后进行并集的运算即可； （2）求解，根据，列不等式即可得出实数的取值范围． 【小问1详解】 解：当时 所以 【小问2详解】 解： ，. 或. ， 4， 故取值范围为{或4} 16. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可； (2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可. 【小问1详解】 由题意，角的终边经过点，设， 所以，. 【小问2详解】 由（1）可得， 由诱导公式可知，， 将上式分子分母同时除以可得. 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可 （2）利用“1”的代换，化简得到，展开后再利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为． 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值为12． 18. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可. （2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可. （3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为（，且）的图像过点， 所以，解得，所以． 又函数是函数的反函数，所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 因为是减函数， 所以，所以函数的值域为． 【小问3详解】 因为在上单调递减，， 即，所以， 解得，所以x的取值范围为. 19. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 【答案】（1）, （2）函数在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义可得； (2)按照定义法证明即可得，即取值，做差，判断可得； (3) 若对，，都有，所以. 化简，令，，，分类讨论当，得到；当得到；当，得到；当，，综合后得到的取值范围是. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，即，所以，所以， 所以，，解得. 【小问2详解】 函数在上单调递减. 证明：设，则， 因为，所以，，，所以，即， 所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 由题意知， 若对，，都有，所以. 令，由（2）知在上单调递减，所以，则，， 当，即时，在上单调递增，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，所以， 得，故. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $