精品解析：2025-2026学年北京市海淀区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

北京市海淀区2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 明光小学开展了丰富多彩的劳动实践活动，下表是这所学校六年级学生参加劳动实践活动的情况。 厨艺坊 木艺坊 编织坊 园艺坊 人数/人 70 32 60 38 占六年级学生总人数的百分比 35% 16% 30% 19% 如果要用统计图清楚地表示各坊人数占六年级学生总人数的百分比，选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C 扇形统计图 D. 复式折线统计图 3. 晚上冬冬在路灯下散步，如图，他由M点走向N点过程中，地上的影子（ ）。 A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 4. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 5. 同学们在方格纸上用圆规画圆，方格纸上分别有M，N，P，Q，E，F六个点，如图，以（ ）为圆心用圆规画圆时，会经过点E和点F。 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 王阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.30%，这笔存款到期时，王阿姨可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（ ）。 A. 20000×1.30%×3 B. （20000＋20000×1.30%）×3 C. 20000＋20000×1.30% D. 20000＋20000×1.30%×3 7. 苹果、橙子和草莓质量之间的关系如图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确（ ）。 ①橙子的质量×＝苹果的质量 ②橙子的质量×＝草莓的质量 ③苹果的质量×＝草莓的质量 ④苹果的质量×（）＝草莓的质量 A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有②③④ D. 有①②③④ 8. 一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（ ）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A. B. C. D. 9. 奇思正在参加学校组织的一场投篮比赛。目前他已经投了20次，这20次他的投篮命中率为60%，以下四种说法中，正确的（ ）。 ①在目前这20次投篮中，奇思投中了12次； ②在目前这20次投篮中，奇思前10次一定投中了6次； ③在目前这20次投篮中，奇思没投中的次数占40%； ④在这场比赛中，如果奇思再接着投篮20次，那么接下来这20次他的投篮命中率也一定是60%。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. 只有②④ 10. 下面四个情境中，两个量之比可以用3∶4表示的（ ）。 A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 有①②③④ 二、填空题（共5道小题） 11. （ ）÷10＝8∶（ ）＝0.8＝＝（ ）%。 12. 如图是“双十一”期间某购物平台四种品牌扫地机器人销售量情况统计图。根据图中信息可知，（ ）品牌的扫地机器人“双十一”期间在这个平台上最畅销。此期间，甲品牌扫地机器人卖出20万台，这个购物平台共卖出这四种品牌扫地机器人（ ）万台。 13. 根据如图中的信息，列出的方程是：（ ）（只列方程，不解方程） 14. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 15. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是：圆环的面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 亮亮想研究其中的道理，他将一个手工组编织的圆环形杯垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形，如图。 请你结合上图帮助亮亮解释说理，先想一想，再填一填。 由如图可知，等腰梯形的面积相当于圆环的面积。 梯形上底相当于圆环的（ ）， 梯形的下底相当于圆环的（ ）， 梯形的高相当于圆环的“径”， 因为，梯形的面积＝（ ）， 所以，圆环的面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径。 三、计算下面各题（共4道小题） 16. 计算。 （1） （2） （3） （4） 四、解方程（共2道小题） 17. 解方程。 20%x＝0.9 五、解决问题（共7道小题） 18. 茉莉花茶深受北京人的喜爱，冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳，如果一个茶杯中放入4克茶叶，倒入开水多少克时口感较佳？ 19. 甲市新建成一个面积为3000平方米的休闲广场，其中绿化面积占广场总面积的40%。一片竹林的面积占绿化面积的，这片竹林的面积是多少平方米？ 20. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 21. 某创客空间用3D打印机制作一批遥控小车，每天能完成8辆，12天完成了总任务的60%，照这样的速度，20天能全部完成吗？ 22. 通常在常温下，当盐水的含盐率大于26.5%时，会出现盐的结晶现象，科学李老师准备按照下面的步骤做“盐的结晶”实验。 ①先配制120克的盐水，其中盐和水的质量比是1∶4； ②将配好的盐水加热，让其中的水沸腾蒸发，盐的质量不变； ③当剩下的盐水重100克时，冷却至常温，观察是否出现结晶现象。 你认为李老师这样完成实验后，会出现盐的结晶现象吗？请你写一写，算一算，说明理由。 23. 体育张老师为了了解他所教的六（1）班、六（2）班女生仰卧起坐的情况。组织两个班女生进行了1分钟仰卧起坐测试，成绩如下：（单位：次） 六（1）班女生成绩 35 32 40 18 37 41 50 45 20 36 46 30 16 39 43 45 47 47 35 46 43 48 33 46 六（2）班女生成绩 35 42 42 32 37 43 35 25 36 46 40 17 39 47 52 50 45 37 41 27 （1）张老师根据《国家学生体质健康标准》将两个班女生成绩按成绩段进行整理，请补全下表 成绩段/次 18次及以下（不合格） 19～38次（合格） 39～44次（良好） 45次及以上（优秀） 六（1）班女生/人 2 8 5 9 六（2）班女生/人 （2）你认为哪个班成绩好一些？请结合以上数据进行分析，写出结论及理由。 我的结论： 我的理由： 24. 生活中两个圆组合的图案无处不在：从紧密咬合的齿轮协同传动，到自行车车轮的默契配合，再到显微镜下两个细胞的温暖相拥……这些“双圆共生”向我们讲述着协作、支持与共同成长的故事，同学们想用数学语言去描述、用数学方法去探寻这些完美图形的秘密，于是开展了以“双圆共生”为主题的创意设计活动。作品必须由两个圆组成，两个圆的圆心所在的直线是双圆的“共生轴”，画出的两个圆是双圆的“共生线”。同学们可以依据对“双圆共生”的描述，设计出不同的创意作品。 下面是淘气和笑笑“双圆共生”的设计方案，以及他们的创意作品。 淘气和笑笑的设计方案 我们先画出一条直线作为双圆的“共生轴”，在这条直线上取一条长度为10厘米的线段AB，然后在线段AB上找到一个点“P”，以线段AP、BP为直径分别画出两个圆，这两个圆就是双圆的“共生线”。 （1）请分别计算出两幅创意作品中“共生线”的长度。 （2）按照淘气和笑笑的设计方案，请你在下面的方格纸中再设计出一个新的创意作品，并在空白处计算出“共生线”的长度。 （3）通过前面的探究，结合“共生线”长度的问题，你有什么发现或新问题？在下面写一写。 （4）淘气和笑笑分享了他们的设计方案，请你结合生活中“双圆共生”现象，发挥你的创意，写出你的设计方案，并在下面的方格纸中画出你的作品。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀区2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【详解】A．无论怎么画，直线两旁的部分均不能重合，不是轴对称图形，符合题意； B．直线两旁的部分均能重合，是轴对称图形，不符合题意； C．直线两旁的部分均能重合，是轴对称图形，不符合题意； D．直线两旁的部分均能重合且这样的线有无数条，这个图形是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 2. 明光小学开展了丰富多彩的劳动实践活动，下表是这所学校六年级学生参加劳动实践活动的情况。 厨艺坊 木艺坊 编织坊 园艺坊 人数/人 70 32 60 38 占六年级学生总人数的百分比 35% 16% 30% 19% 如果要用统计图清楚地表示各坊人数占六年级学生总人数的百分比，选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】如果要用统计图清楚地表示各坊人数占六年级学生总人数的百分比，选择扇形统计图比较合适。 故答案为：C 3. 晚上冬冬在路灯下散步，如图，他由M点走向N点的过程中，地上的影子（ ）。 A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心投影的特点，分析人在路灯下不同位置时，光源离人的距离，从而判断影子长度的变化情况。 【详解】当冬冬从M处径直走向路灯下时，光源（路灯）与人的距离逐渐减小，根据中心投影的特点，此时人的影子会由长变短；当冬冬从路灯下走向N处时，光源（路灯）与人的距离逐渐增大，根据中心投影的特点，此时人的影子会由短变长。 因此，晚上冬冬在路灯下散步，他由M点走向N点的过程中，地上的影子先变短后变长。 故答案为：D 4. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。 【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118； B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018； C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049； D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。 0.018＜0.049＜0.096＜0.118 故答案为：B 【点睛】关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。 5. 同学们在方格纸上用圆规画圆，方格纸上分别有M，N，P，Q，E，F六个点，如图，以（ ）为圆心用圆规画圆时，会经过点E和点F。 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】根据在同一个圆中，圆的半径都相等，哪些点与E、F点组成的线段长度相等，那么哪个点就是圆心，结合题意分析解答即可。 【详解】结合分析，我们来看选项： A．点M，我们可以看到点M、E、F三点构成了一个直角三角形，那么MF是斜边，大于ME，即ME和MF不相等，所以M不可能是圆心； Ｂ．点N，由图可知，点N、点F、点E构成了一个等腰三角形，即ＮE＝ＮF，故答案正确； Ｃ．点P，由图可知，PF明显大于PE，故点P不可能是圆心； Ｄ．点Q，由图可知，QF明显大于QE，故点Q不可能是圆心； 故答案为：B。 6. 王阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.30%，这笔存款到期时，王阿姨可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（ ）。 A. 20000×1.30%×3 B. （20000＋20000×1.30%）×3 C. 20000＋20000×1.30% D. 20000＋20000×1.30%×3 【答案】D 【解析】 【分析】解答这道题需明确：利息＝本金×利率×时间。题目中已知本金为20000元，年利率是1.30%，存款时间是3年。据此先求出利息，再加上本金即可。 【详解】根据分析： 利息：20000×1.30%×3 本金和利息：20000＋20000×1.30%×3 A．20000×1.30%×3，只计算了利息，未加本金，不符合。 B．（20000＋20000×1.30%）×3 ，利息计算错误，不符合。 C．20000＋20000×1.30%，利息计算错误，不符合。 D．20000＋20000×1.30%×3，计算了利息，加上了本金，符合。 故答案为：D 7. 苹果、橙子和草莓质量之间的关系如图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（ ）。 ①橙子的质量×＝苹果的质量 ②橙子的质量×＝草莓的质量 ③苹果质量×＝草莓的质量 ④苹果的质量×（）＝草莓的质量 A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有②③④ D. 有①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，观察线段图可知： 苹果的线段是最长的，橙子的线段是苹果的​，即苹果的质量×​＝橙子的质量； 草莓的线段是橙子的​，即橙子的质量×＝草莓的质量； 把橙子的质量用“苹果的质量×​”替换，可得草莓的质量＝苹果的质量×​×​，也就是苹果的质量×（​×​）＝草莓的质量，对应③和④，据此解答。 【详解】①橙子的质量×​＝苹果的质量（应为苹果的质量×＝橙子的质量）说法错误； ②橙子的质量×＝草莓的质量，说法正确； ③苹果的质量××​＝草莓的质量，说法正确； ④苹果的质量×（×）＝草莓的质量，说法正确； 正确的有②③④ 故答案为：C 8. 一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（ ）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知：圆形纸片半径为1cm，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，求出圆的周长，即圆形纸片滚动一周的距离，再分别分析选项中圆形纸片滚动的距离，进而得出答案。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（cm） 所以一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，图中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 故答案为：A 9. 奇思正在参加学校组织的一场投篮比赛。目前他已经投了20次，这20次他的投篮命中率为60%，以下四种说法中，正确的（ ）。 ①在目前这20次投篮中，奇思投中了12次； ②在目前这20次投篮中，奇思前10次一定投中了6次； ③在目前这20次投篮中，奇思没投中的次数占40%； ④在这场比赛中，如果奇思再接着投篮20次，那么接下来这20次他的投篮命中率也一定是60%。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. 只有②④ 【答案】B 【解析】 【分析】投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分率，投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%。 ①奇思投中的次数＝投篮的总次数×投篮命中率； ②命中率是针对整个投篮次数而言的，虽然20次投篮的命中率是60%，但不能确定前10次的命中率也是60%，即前10次不一定投中了6次； ③把奇思投篮的总次数看作单位“1”，投中的次数占总次数的60%，则没有投中的次数占总次数的（1－60%）； ④命中率是随机的，即使奇思再接着投篮20次，也不能保证接下来这20次他的投篮命中率也一定是60%，据此解答。 【详解】①20×60%＝12（次） 所以，在目前这20次投篮中，奇思投中了12次，该种说法正确。 ②分析可知，在目前这20次投篮中，他的投篮命中率为60%，不能确定奇思前10次投中的次数，该种说法错误。 ③1－60%＝40% 所以，在目前这20次投篮中，奇思没投中的次数占40%，该种说法正确。 ④分析可知，在这场比赛中，奇思再接着投篮20次，他的投篮命中率不一定是60%，该种说法错误。 综上所述，说法正确的只有①③。 故答案为：B 10. 下面四个情境中，两个量之比可以用3∶4表示的（ ）。 A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 有①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先找出两个量的数量，根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简，找出两个量之比是3∶4的选项即可。 【详解】①由图可知，第一组有3盒，第二组有4盒，第一组和第二组彩笔数量的比是3∶4； ②橡皮的总钱数与数量的比是3∶4； ③正方形甲与正方形乙的面积比是（3×3）∶（4×4）＝9∶16； ④小明投中的次数与投篮总数的比是9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4。 综上可得，两个量之比可以用3∶4表示的有①②④。 故答案为：C 二、填空题（共5道小题） 11. （ ）÷10＝8∶（ ）＝0.8＝＝（ ）%。 【答案】8；10；；80 【解析】 【分析】分数中的分子相当于比的前项、除法中的被除数；分数中的分母相当于比的后项、除法中的除数；分数中的分数线相当于比号、除法中的除号；分数值相当于比的比值、除法的商。把0.8化成分数是（化简后是）；根据分数与除法的关系＝8÷10；根据比与分数的关系＝8∶10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，据此解答。 【详解】0.8＝＝8÷10＝8∶10 0.8＝80% 0.8＝＝ 故8÷10＝8∶10＝0.8＝＝80%。 12. 如图是“双十一”期间某购物平台四种品牌扫地机器人销售量情况统计图。根据图中信息可知，（ ）品牌的扫地机器人“双十一”期间在这个平台上最畅销。此期间，甲品牌扫地机器人卖出20万台，这个购物平台共卖出这四种品牌扫地机器人（ ）万台。 【答案】 ①. 丁 ②. 100 【解析】 【分析】在这个平台上最畅销的对应面积最大的部分（百分比最大的）；甲品牌扫地机器人卖出20万台，占总量的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法解答即可。 【详解】因为47%＞20%＞18%＞15%，所以丁品牌的扫地机器人“双十一”期间在这个平合上最畅销。 20÷20% ＝20÷0.2 ＝100（万台） 因此，根据图中信息可知，丁品牌的扫地机器人“双十一”期间在这个平台上最畅销。此期间，甲品牌扫地机器人卖出20万台，这个购物平台共卖出这四种品牌扫地机器人100万台。 13. 根据如图中的信息，列出的方程是：（ ）（只列方程，不解方程） 【答案】（1＋30%）＝78 【解析】 【分析】根据等量关系：足球的个数×（1＋30%）＝篮球的个数，列方程即可。 【详解】（1＋30%）＝78 列出的方程是：（1＋30%）＝78。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 14. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】根据从不同的方向观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的形状是，可知底层最多有4个小正方体（排成一排），从左面看到的形状是，可知立体图形有2层，问最少需要的小正方体数，那么上层最少1个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，这个立体图形底层最多有4个小正方体，有2层，上层最少有1个小正方体，所以搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体。 15. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是：圆环的面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 亮亮想研究其中的道理，他将一个手工组编织的圆环形杯垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形，如图。 请你结合上图帮助亮亮解释说理，先想一想，再填一填。 由如图可知，等腰梯形的面积相当于圆环的面积。 梯形的上底相当于圆环的（ ）， 梯形的下底相当于圆环的（ ）， 梯形的高相当于圆环的“径”， 因为，梯形的面积＝（ ）， 所以，圆环的面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径。 【答案】内圆周长；外圆周长；（上底＋下底）×高÷2 【解析】 【分析】根据题意，将圆环沿一条径剪开并展开后，得到的近似等腰梯形，其上下底分别对应圆环的内、外边缘长度，也就是内圆周长和外圆周长；梯形的高对应外圆半径与内圆半径的差，即题目中的“径”。利用梯形面积公式，代入这些对应关系，即可推导出《九章算术》中的圆环面积公式，据此解答。 【详解】上底对应：圆环剪开后，内圈曲线长度成为梯形的上底，即内圆周长。 下底对应：外圈的曲线长度成为梯形的下底，即外圆周长。 高对应：梯形的高是剪开后圆环的半径差，即题目中定义的“径”。 梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2 代入推导：将上底＝内圆周长，下底＝外圆周长，高＝径，代入梯形面积公式： 圆环面积＝ ​即（内圆周长＋外圆周长）×径÷2。 综上所述可得， 梯形的上底相当于圆环的内圆周长， 梯形的下底相当于圆环的外圆周长， 梯形的高相当于圆环的“径”， 因为，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2， 所以，圆环的面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径。 三、计算下面各题（共4道小题） 16. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）约分依次计算即可； （2）按从左到右的运算顺序计算即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算即可； （4）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律的逆运算简算即可。 【详解】（1） ＝ ＝2 （2） ＝6× ＝ （3） ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋ ＝ （4） ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 四、解方程（共2道小题） 17. 解方程。 20%x＝0.9 【答案】x＝4.5；x＝30 【解析】 【分析】20%x＝0.9，先将20%转化为小数0.2，依据方程性质2，方程的两边同时÷0.2，据此解答。 ，先合并左边的项（x－x），依据方程性质2，方程的两边同时÷（x－x）的计算结果，据此解答。 【详解】20%x＝0.9 解：0.2x＝0.9 0.2x÷0.2＝0.9÷0.2 x＝4.5 解：x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝30 五、解决问题（共7道小题） 18. 茉莉花茶深受北京人的喜爱，冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳，如果一个茶杯中放入4克茶叶，倒入开水多少克时口感较佳？ 【答案】200克 【解析】 【分析】由“冲泡时茶叶与开水质量比一般为1∶50时口感较佳”可知，水是茶叶的50倍。用茶叶的质量乘50就是应倒入开水的质量。 【详解】4×50＝200（克） 答：倒入开水200克时口感较佳。 19. 甲市新建成一个面积为3000平方米的休闲广场，其中绿化面积占广场总面积的40%。一片竹林的面积占绿化面积的，这片竹林的面积是多少平方米？ 【答案】240平方米 【解析】 【分析】根据题意，已知休闲广场的面积乘绿化面积占广场总面积的百分率和休闲广场的面积，那么可以通过乘法列式解答求得绿化面积；然后再根据竹林的面积占绿化面积的分率和绿化面积，用乘法即可求得这片竹林的面积。 【详解】3000×40%× ＝1200× ＝240（平方米） 答：这片竹林的面积是240平方米。 20. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 【答案】2.57平方米 【解析】 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 21. 某创客空间用3D打印机制作一批遥控小车，每天能完成8辆，12天完成了总任务的60%，照这样的速度，20天能全部完成吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】用60%除以12求出1天完成百分之几，再乘20求出20天完成的百分率，和单位“1”比较即可解答。 【详解】60%÷12＝5% 5%×20＝100% 100%＝1 答：20天能全部完成。 22. 通常在常温下，当盐水的含盐率大于26.5%时，会出现盐的结晶现象，科学李老师准备按照下面的步骤做“盐的结晶”实验。 ①先配制120克的盐水，其中盐和水的质量比是1∶4； ②将配好的盐水加热，让其中的水沸腾蒸发，盐的质量不变； ③当剩下的盐水重100克时，冷却至常温，观察是否出现结晶现象。 你认为李老师这样完成实验后，会出现盐的结晶现象吗？请你写一写，算一算，说明理由。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把原来盐水的质量看作单位“1”，则盐的质量占，根据分数乘法的意义，用盐水的质量乘就是盐的质量。前面说了，蒸发掉的是水，盐的质量不变。求出此时的含盐率即可确定是否出现结晶现象。 【详解】120× ＝120× ＝24（克） ×100% ＝0.24×100% ＝24% 24%＜26.5% 答：李老师完成实验后，不会出现盐的结晶现象，因为蒸发后盐水的含盐率是24%，低于26.5%。 23. 体育张老师为了了解他所教的六（1）班、六（2）班女生仰卧起坐的情况。组织两个班女生进行了1分钟仰卧起坐测试，成绩如下：（单位：次） 六（1）班女生成绩 35 32 40 18 37 41 50 45 20 36 46 30 16 39 43 45 47 47 35 46 43 48 33 46 六（2）班女生成绩 35 42 42 32 37 43 35 25 36 46 40 17 39 47 52 50 45 37 41 27 （1）张老师根据《国家学生体质健康标准》将两个班女生成绩按成绩段进行整理，请补全下表。 成绩段/次 18次及以下（不合格） 19～38次（合格） 39～44次（良好） 45次及以上（优秀） 六（1）班女生/人 2 8 5 9 六（2）班女生/人 （2）你认为哪个班成绩好一些？请结合以上数据进行分析，写出结论及理由。 我的结论： 我的理由： 【答案】（1）1；8；6；5 （2） 见详解 【解析】 【分析】（1）根据统计情况可知（从左往右，再从上往下数）： 六（2）班18次及以下的（不合格）的女生成绩有：17次；合计1人； 六（2）班19～38次（合格）的女生成绩有：35，32，37，35，25，36，37，27；合计8人； 六（2）班39～44次（良好）的女生成绩有：42，42，43，40，39，41；合计6人； 六（2）班45次及以上（优秀）的女生成绩有：46，47，52，50，45；合计5人。 据此完成统计表； （2）可根据成绩段人数进行比较解答。 【详解】（1）根据分析，填表如下： 成绩段/次 18次及以下（不合格） 19～38次（合格） 39～44次（良好） 45次及以上（优秀） 六（1）班女生/人 2 8 5 9 六（2）班女生/人 1 8 6 5 （2）我的结论：我认为（1）班成绩好些。 我的理由：因为两个班的不合格、合格、良好人数相差不大，但（1）班优秀人数远高于（2）班优秀人数。（答案不唯一） 24. 生活中两个圆组合的图案无处不在：从紧密咬合的齿轮协同传动，到自行车车轮的默契配合，再到显微镜下两个细胞的温暖相拥……这些“双圆共生”向我们讲述着协作、支持与共同成长的故事，同学们想用数学语言去描述、用数学方法去探寻这些完美图形的秘密，于是开展了以“双圆共生”为主题的创意设计活动。作品必须由两个圆组成，两个圆的圆心所在的直线是双圆的“共生轴”，画出的两个圆是双圆的“共生线”。同学们可以依据对“双圆共生”的描述，设计出不同的创意作品。 下面是淘气和笑笑“双圆共生”的设计方案，以及他们的创意作品。 淘气和笑笑的设计方案 我们先画出一条直线作为双圆的“共生轴”，在这条直线上取一条长度为10厘米的线段AB，然后在线段AB上找到一个点“P”，以线段AP、BP为直径分别画出两个圆，这两个圆就是双圆的“共生线”。 （1）请分别计算出两幅创意作品中“共生线”的长度。 （2）按照淘气和笑笑的设计方案，请你在下面的方格纸中再设计出一个新的创意作品，并在空白处计算出“共生线”的长度。 （3）通过前面的探究，结合“共生线”长度的问题，你有什么发现或新问题？在下面写一写。 （4）淘气和笑笑分享了他们的设计方案，请你结合生活中“双圆共生”现象，发挥你的创意，写出你的设计方案，并在下面的方格纸中画出你的作品。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）画出的两个圆是双圆的“共生线”，即求2个圆的圆周长，根据“圆周长＝πd”分别求出2个圆的周长后，再相加即可解答本题。 （2）根据自己的喜好设计“双圆共生”为主题的创意设计即可（设计不唯一），并根据双圆的“共生线”的意义计算“共生线”。 （3）通过淘气和笑笑的设计方案，结合自己的设计方案发现，设计出的“双圆共生”为主题的创意设计活动的“共生线”长度即为以线段AB为直径的圆周长； （4）根据自己的喜好设计“双圆共生”为主题的创意设计即可（设计不唯一）。 【详解】（1）3.14×1＋3.14×9 ＝3.14×（1＋9） ＝314×10 ＝31.4（厘米） 3.14×2＋3.14×8 ＝3.14×（2＋8） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 答：淘气创意作品中“共生线”的长度是31.4厘米，笑笑创意作品中“共生线”的长度是31.4厘米。 （2）如下图所示： （设计不唯一） 3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 答：“共生线”的长度是31.4厘米。 （3）根据分析，“双圆共生”为主题的创意设计活动的“共生线”长度即为以线段AB为直径的圆周长。 （4）如下图所示： （设计不唯一）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $