安徽省阜阳市临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高一上学期期末 数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。正确的打“√”，错误的打“×”） 1. 空集是任何集合的子集。（ ） 1. 若 ，则 。（ ） 1. 集合 与集合 表示同一个集合。（ ） 1. 不等式 的解集为全体实数。（ ） 1. 若 ，则 或 。（ ） 1. 方程 有两个不相等的实数根。（ ） 1. 若 ，则 。（ ） 1. 不等式 的解集为 。（ ） 1. 集合 是有限集。（ ） 1. 若 ，则 。（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 设集合 ，则 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 1. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 1. 设全集 ，，则 （ ） A. B. C. D. 1. 若集合 ，则 的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1. 下列集合中，与集合 相等的是（ ） A. B. C. D. 1. 若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 1. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 用列举法表示集合 为 ______。 1. 若不等式 的解集为区间 ，则 ______。 1. 设集合 ，，则 ______。 1. 若 ，则不等式 的解集为 ______。 1. 方程 的根为 ，则 ______。 1. 设全集 ，，则 ______（用区间表示）。 四、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1. 解不等式：。 1. 求方程 的解集。 1. 设集合 ，，求 和 。 五、应用题（本大题共2小题，第1小题7分，第2小题7分，共14分） 1. 某班级共有学生50人，其中喜欢数学的有30人，喜欢英语的有25人，两门都喜欢的有15人。问： (1) 至少喜欢一门学科的学生有多少人？ (2) 只喜欢一门学科的学生有多少人？ 1. 某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 。 (1) 用含 的代数式表示促销后的价格； (2) 若促销后价格为81元，求原价 。 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与解析 一、判断题 1.√空集是任何集合的子集，是集合论的基本规定： 2.×反例：a=1,b=-2,a>b但a2<b。 3.√集合的元素无序性。 4.Vx2≥0，故x2+1>0恒成立。 5.×xEA∩B表示xEA且xEB 6.×方程可化为(x-2)=0,有两个相等实根」 7.V若ACB,则AUB=B成立。 8.V绝对值不等式Ixl<a的解集为（-a,a。 9.×偶数是无限多的，故为无限集。 10.×反例：a=-2,b=-1,a<b但音>号不成立 二、单项选择题 1.BA=0,12,34,共5个元素。 2.Ca>b等价于a-b>0。 3.A2x-5≤3→2x≤8→X≤4。 4.A补集为全集中不属于A的元素。 5.BA={1,2,子集个数为22=4 6.Axx-1)=0的解为x=0或x=1。 7.A判别式△=k2.16≥0→k≥4或k≤-4。 8.D反例：a=1b=-2时充分性不成应；a=-2, 立。 三、填空题 1.{0,24,6 解析：n=0,12,3代入x=2n得值。 2.4 解析：解不等式得(1,3)，故a+b=4。 3.{2 解析：两集合公共元素为2。 4.x<昌 解析：不等式两边除以负数a,不等号方向改变 5.5 解析：由韦达定理，X1十2=5。 (注意正负)。 b=-1时必要性不成 6.(2+∞) 解析：A的补集为x>2。 四、计算题 1.解： 3x-2+1≥2x-5 3x-6+1≥2x-5 3x-5≥2x-5 X≥0 解集为[0，+∞)。 2.解： x2-4x+4=0 (x-2=0 X=2 解集为 {2。 3.解： A∩B=x|2≤x≤3 AUB={x1-1≤x≤5 五、应用题 1.解： 设喜欢数学的集合为M,喜欢英语的集合为E。 已知1M|=30,|E1=25,IM∩E|=15。 ()至少喜欢一门的人数为： |MUE|=|M+|E|-|MnE1=30+25-15=40 (2)只喜欢一门的人数为： 1M\E1+1E\M1=(30-15)+(25-15=15+10=25 2.解： (1)第一次降价后价格：p×(1-10%)=0.9p 第二次降价后价格：0.9p×(1-10%)=0.81p (2)由题意0.81p=81 解得p=100 故原价为100元。