安徽省合肥市第四十五中分校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学 》上册全部 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1,下列图形是轴对称图形的是 A. B. 2.在平面直角坐标系中，点A(2m2+1,3)位于 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.下列各点中，在直线y=2x+1上的是 A.(-2,1) B.(2,-1) C(-1,2) D.(1,3) 4.如图，△ABC≌△ADE,若∠BAC=62°，∠B=44°，则∠E的度数为 A.62 B.74 C.82 D.106 D 第4题图 第6题图 5.有两根长度分别为4cm和6cm的木棒，要再寻找一根木棒，使这三根木棒能够组成一个三 角形，则下列关于第三根木棒长度适合的是 A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.10 cm 6.如图，CD是△ABC的中线，E,F分别是CD和BE的中点，若△DEF的面积为号，则 △ABC的面积为 A.6 B.9 C.12 D.15 7.若点(m,n)在第四象限，则一次函数y=一mx十n的图象大致为 B. D, 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,E是AB上一动点，若 BC=5,△BCD的面积为5，则DE的最小值为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 第8题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，按以下步骤作图：①分别以A,B两点为圆心，相 同长（大于号AB的长）为半径作弧，两弧分别交于点P,Q:②作直线PQ:③以点A为圆心， 【八年级数学第1页（共4页）】 HKB-AH(4)】 以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E;④分别以点D,E为圆心，相同长（大 于DE的长)为半径作弧，两弧相交于点F:⑤作射线AF,交PQ于点M,则∠AMQ的 值为 A.102 B.64° C.54 D.38 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE,CE与 BD交于点M,连接AM.下列结论错误的是 A.BD=CE B.MA平分∠BMEC.∠BAC=∠BMCD.BC⊥CE 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“面积相等的两个三角形全等”是 命题.（填“真”或“假”） 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，若∠B=66°，则∠BAD=° 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,将△ABC沿AD折叠，点B的对应点E恰 好落在AC上，M是AD上一动点，连接ME,MC,若BC=5,AB=3,AC=6,则MC+ME 的最小值为 14.已知直线y=-x十3，若点A(x1y1),B(x2,y2)满足y1十y2=一(x1十x2)十6，且y1一y2 =x1一x2,则称点A,B关于直线y=一x十3对称. (1)点M(3,5)关于直线y=一x十3对称点M'的坐标为 (2)若点D(-1,6)关于直线y=一x+3的对称点为D',点C(1,2)关于直线y=一x十3的 对称点为C,直线1经过点C',D',则直线1与坐标轴围成的三角形面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，这是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(1,1). (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C,D,E,F的坐标. (2)若该台阶有10级，请写出该台阶的高度. B 第15题图 【八年级数学第2页（共4页）】 【HKB-AH(4)】 >了，☒ 16.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,∠A=∠D,A ∠B=∠E,求证：AC=DF 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.在△ABC中，∠A=x°，∠B=(2x+16)°，∠C的外角=(x+72)°，求△ABC各内角的 度数 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,5),B(-5,2), C(-2,1),请按下列要求画图. (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A,B1C1, (2)将△ABC先向右平移7个单位长度后再向下平移3个 单位长度得到△A,B,C,画出△AzB,C2: 322345 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某企业拟向县青少年体育集训队捐赠一批训练用球，篮球、足球共计80个，用于保障日常训 练损耗.市场上篮球的价格为100元/个，足球的价格为80元/个，设该企业计划捐赠x个篮 球，总捐赠支出为y元 (1)求该企业总捐赠支出y与捐赠的篮球个数x的函数表达式 (2)若捐赠的篮球个数不少于足球的个数，求该企业总捐赠支出的最小值， 20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，且BE= CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形. (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数 E 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 某数学兴趣小组准备探究北京天安门广场上的国旗升起的时间与日期的关系。 【八年级数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(4)】 【项目准备】 升旗时间规律探究：通过观察得出天安门广场某月连续6天的升旗时间（精确到分钟）如 下表： 日期 1 2 3 4 5 6 升旗时间 6:03 6:01 5:59 5:57 5:55 5:53 【项目分析】 (1)我们将升旗时间作为当日的日出时间来处理，在日期和升旗时间这两个变量中，确定 是自变量， 是自变量的函数， (2)将表格中的时间统一转换为与上午6：00的差值（大于6：00为正，如7：30换算为十90， 4:50换算为一70)，补全表格 日期 1 4 S 升旗时间 6:03 6:01 5:59 5:57 5:55 5:53 升旗时间（换算后）① +1 ② ③ -5 ④ 【探究结果】 (3)判断换算后的升旗时间y与日期x之间是否符合一次函数关系，若是，求出函数表达式. (4)若此趋势持续，预测第10天的升旗时间（以“时：分”格式表示）. 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，∠A=a,BD平分∠ABC,交AC于点D (1)如图1，E是BC上一点，且∠BED=180°-a. (I)若a=90°，求证：AD=DE (I)若a≠90°，探究AD与DE的数量关系. (2)如图2，若AB=AC,a=100°，BD=5,AD=2, 求BC的长 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，连接AB, OB,OA=OB,过点A作AC/OB交x轴负半轴于点C,∠BOC=150° (1)求证：△OAB是等边三角形. (2)若OB所在的直线方程为)y= 3x,且点B的纵坐标为2，求直线AC的表达式 (3)过点B作BD⊥BO,且BD=BO,连接OD,BE是OD边上的中线，连接AD交BE于 点F(如图2)，请探究AF,BF与DF之间的数量关系，并证明你的结论 图 图2 第23题图 【八年级数学第4页（共4页）】 【HKB-AH(4)】 八年级数学参考答案 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.B 1O.D提示：.∠BAC=∠DAE,.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. AB=AC. .在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE,故A选项正确. 如图，过点A作AP⊥BD于点P,AQ⊥CE于点Q. ,△BAD≌△CAE,.SARAD=S△CAE. :AP⊥BD,AQ⊥CE,∴)BD·AP=2CE·AQ, .AP=AQ,∴.MA平分∠BME.故B选项正确. ,△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE.设AC,BD交于点N,则 ∠ANB=∠MNC,∴.∠BAC=∠BMC,故C选项正确， 设∠BAC=2a.,AB=AC,.∠ABC=∠ACB=90°-a. 若BC⊥CE,则∠ACE=∠ABD=a,即∠ABD=2∠BAC,与题 意不符，故D选项错误.故选D. 11.假12.2413.5 14.(1)(-2,0) 25 (2 4 提示：(2)易求得D'的坐标为（一3,4），点C的坐标为(1,2)，设直线 1 k=- -3k+b=4, l的表达式为y=kx十b,则 解得 .直线l的 k+b=2, 5 b= 2 【八年级数学参考答案第1页（共6页）】 【HKB-AH(4)】 ,☒ 表达式为y=+号令=0，则y2令y=0,则r=5直 线1与x轴交于点(5,0)，与y轴交于点(0，》…直线1与坐标轴 围成的三角形面积为2×5X2=1 525 15.解：（1)建立平面直角坐标系如图所示：…2分 XA 所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5 5).…6分 (2)因为每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.…8分 16.证明：，BF=CE, ∴.BF+FC=CE+CF, 即BC=EF.… 3分 ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, BC=EF, △ABC≌△DEF(AAS),…7分 AC=DF.…8分 17.解：根据题意得∠C的外角=∠A十∠B,即(x+72)°=x°+(2x十 16)°， 解得x=28,… 4分 ∠A=28°，…5分 ∠B=(2x+16)°=(2X28+16)°=72°，…6分 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-28°-72°=80°.…8分 18.解：(1)如图，△A1B1C1为所求 4分 【U八年级数学参考答案第2页（共6页）】 【HKB-AH(4)】 。☒ (2)如图，△A2B,C2为所求. …8分 19.解：(1)根据题意可得捐赠的足球个数为(80一x),…1分 则y=100x十80(80-x)=20.x十6400.…4分 (2)根据题意可得x≥80一x,…6分 解得x>40.…8分 .y=20.x+6400中的k=20>0, ∴y随x的增大而增大， .当x=40时，y有最小值，最小值为7200元.…10分 20.解：(1)证明：.AB=AC, ∴∠B=∠C 在△BDE和△CEF中， BD=CE, ∠B=∠C, BE=CF, ∴△BDE≌△CEF(SAS), 4分 ..DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形 5分 (2)由(1)可知△BDE≌△CEF, ∴∠BDE=∠CEF. ,∠DEC=∠B+∠BDE, 即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE, ∠B=∠DEF.…8分 【八年级数学参考答案第3页（共6页）】 【IHKB-AH(4)】 ,☒ ∠A=40°，AB=AC, ∴∠B=2×(180°-40)=70 ∠DEF=70°.…10分 21.解：(1)日期；升旗时间. 2分 (2)①十3；②-1；③-3；④-7.…6分 (3)根据表格中数据可得换算后的升旗时间y与日期x之间是一次 函数关系，…7分 设一次函数的表达式为y=kx十b, 2k+b=1, 把(2,1)，(3，-1)代人y=kx+b得 3k十b=-1. k=一2， 解得 b=5, .一次函数的表达式为y=一2x十5.…10分 (4)当x=10时，y=-2×10+5=-15, ∴.第10天的升旗时间为5：45. 12分 22.解：(1)(i)证明：a=90° ..BA⊥AC ∠BED=180°-a=90°， ,.DE⊥BC ,BD平分∠ABC, .'DA=DE. eee ............................ 3分 (i)如图1，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC 于点V ,BD平分∠ABC,DM⊥AB,DN⊥BC, ∴.DM=DN.…4分 :∠A=a,∠BED=180°-a, a=180°-∠BED=∠DEN,即∠A=∠DEN.…5分 在△DAM和△DEN中， 【八年级数学参考答案第4页（共6页）】 【HKB-AH(4)】 ,☒ ∠A=∠DEN. ∠DMA=∠DNE=90°， DM=DN. ∴.△DAM≌△DEN(AAS),…7分 ..DA=DE. 8分 (2)如图2，在BC上截取BF=BD,连接DF. .AB=AC,∠A=100°，∴.∠ABC=∠C=40° :BD平分∠ABC.∠DBF-2∠ABC=-20. 图2 ,BD=BF,∴.∠BFD=∠BDF=80°. 过点D作DG⊥BA的延长线于点G,作DH⊥BC,则有DG= DH,∠DGA=∠DHF=90°，∠DAG=180°-∠A=80°= ∠DFH, ∴.△DAG≌△DFH(AAS),.AD=DF. ∠BFD=∠C+∠FDC, ∴.∠FDC=∠C=40°， ∴.DF=CF, ∴AD=DF=CF, .∴.BC=BF+CF=BD十AD=5+2=7.… 12分 23.解：(1)证明：：∠BOC=150°，∠AOC=90°， ∴.∠AOB=60° .'OA=OB. ∴.△OAB是等边三角形. 3分 (2)如图1，过点B作BM⊥x轴于点M,由(1) 知△OAB是等边三角形， ∴.∠AOB=60°， ∴.∠BOM=30° 图 ,点B的纵坐标为2，且点B在第一象限， ,BM=2, .∴.OB=2BM=4. 【八年级数学参考答案第5页（共6页）】 【IHKB-AH(4)】 ,☒ .OA=OB, .A(0,4). …40………………………0…4…………………。………… 6分 √3 ,ACOB,OB所在的直线方程为y= 3x, 可设直线AC的表达式为y+6 将A(0,4)代人，得b=4, ·直线AC的表达式为y= 3x+4. …8分 (3)AF=BF+DF.… 9分 证明：如图2，在AD上截取AG=DF,连接 BG,可得AG+FG=DF+FG,即AF=DG. BD⊥BO,BD=BO, ∴.∠OBD=90° BE是OD边上的中线， 图 .BE平分∠OBD,即∠DBE=∠(OBE=45°.…10分 由(1)得△OAB是等边三角形，∠ABO=60°， .∠ABE=105°，∠ABD=150°. .'AB=OB=BD. ∴.∠BAD=∠BDA=15°， ∴.∠AFB=∠BDF+∠FBD=15°+45°=60°. AB=DB. 在△ABF和△DBG中，∠BAF=∠BDG, AF=DG, ∴.△ABF≌△DBG(SAS),… 12分 .BG=BF, ∴.△BFG为等边三角形， ..BF=FG, ,∴AF=AG+FG=DF+BF.… 14分 【八年级数学参考答案第6页（共6页）】 【HKB-AH(4)】 。☒