新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核心素养诊断 九年级数学试卷 （试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于函数，下列叙述错误的是（ ） A. 函数图象经过原点 B. 函数图象的顶点坐标为 C. 函数图象开口向下 D. 函数图象的对称轴为y轴 4. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 7. 如图，为的直径，弦，垂足为E，，半径为3，则弦的长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 新年某班每名学生向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 方程的解是______． 11. 点关于原点对称的点的坐标为_____． 12. 把抛物线向右平移2个单位后所得新抛物线的解析式为______． 13. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的直径为________． 14. 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝_____． 15. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共计90分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，点的坐标分别是，．将绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，并直接写出点和的坐标． （2）画出旋转过程中点经过的路径，并求出该路径的长．（结果保留根号和） 18. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据： 摸球的次数 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个； （2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率． 19. 在“我运动，我健康，我快乐！”的活动主题中，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）若该市参加健身运动人数的年增长率不变，预计明年2026年有多少人参加此项活动． 20. 某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出件，设每天的利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商场规定该商品的售价不低于25元，且不超过35元，求每天的利润的取值范围． 21. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，已知点是外一点，交于点，，弦，对应的圆心角度数为，连接． （1）求的长； （2）求证：是的切线； （3）求阴影部分的面积． 23. 矩形中，，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值． 呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核心素养诊断 九年级数学试卷 （试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】，． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】68° 【15题答案】 【答案】（1+，2）或（1﹣，2）． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共计90分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图 的坐标为，的坐标为； （2） 解：如图，点经过的路径为， 【18题答案】 【答案】（1），2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）万人 【20题答案】 【答案】（1） （2）当售价定为60元时，每天的利润最大，最大利润是1600元 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ． 是等边三角形， ， ． ， ． 是的半径， 是的切线． （3） 【23题答案】 【答案】 （）证明：连接， 由折叠可得，． ∵四边形为矩形，． ∵为的中点，， ∴． 在与中， ∵，， ∴， ∴ （）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $