第三单元 圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥单元试卷 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共22分） 1．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6 dm，圆锥的高是( )dm。 2．（2分）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的表面积是( )平方分米。 3．（4分）一个底面内直径为8cm的圆柱形杯子，在杯子里放入一个小石块并装入水，将石块完全淹没后，水深10cm，当取出石块后，水面下降3cm。石块的体积是( )cm3，杯内水有( )mL。 4．（2分）一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加60平方厘米，已知圆锥的高为6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 5．（2分）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是( )． 6．（4分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是( )厘米；如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是( )平方厘米。 7．（2分）黄伯伯今年收获了6.4m3的稻谷，他将这些稻谷堆成一个圆锥，这个圆锥的底面积是16m2，它的高是( )dm。 8．（4分）一块直角三角形木板（如图），先以C为中心点，以AC为轴旋转一周，再以C为中心点，以BC为轴旋转一周，旋转后分别形成了一个圆锥，这两个圆锥的体积相差( )立方厘米。（结果用π表示） 二、判断题（共10分） 9．（2分）一个圆柱形水桶能盛水30L，我们就说这个水桶的容积是30L。    ( ) 10．（2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。它的体积就扩大到原来的9倍。( ) 11．（2分）、、、中，有3个圆柱和1个圆锥。( ) 12．（2分）从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的截面是等腰三角形。( ) 13．（2分）若把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，则它的底面周长和高一定相等。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面周长也相等，则圆锥的高是圆柱高的（    ）。 A．3倍 B． C． D．6倍 15．（2分）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（    ）。 A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．无法确定 16．（2分）两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是（    ）。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 17．（2分）在等底等高的条件下，圆柱体比圆锥体体积大（    ）倍。 A． B．1 C．2 D．3 18．（2分）图是蚁狮挖的圆锥形洞穴图，这个洞穴的底面周长为25.12cm，深为9cm，若要将洞穴填平，则需要（    ）cm3的土。 A．150.72 B．301.44 C．452.16 D．904.32 四、计算题（共10分） 19．（5分）求下图圆柱的表面积。（单位：cm） 20．（5分）计算下面物体的体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 21．（6分）做一个底面直径是40cm，高是30cm的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少铁皮？ 22．（6分）一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？ 23．（6分）一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是15平方分米，装了桶水，水高多少分米？ 24．（6分）一个长为12.56厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体容器内，放入一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块后（完全浸没），水面上升了0.3厘米（水未溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？ 25．（6分）一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长，横截面是一个半径为的半圆，搭成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？这个大棚的种植面积是多少平方米？ 26．（6分）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位） 27．（6分）用一根底面直径6厘米，高10厘米的圆柱制作一个陀螺．制成后，陀螺身为7厘米，圆锥部分削去的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积。 参考答案 1．10.8 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面半径也相等（也就是底面积相等）时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用3.6乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】3.6×3＝10.8（dm） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6dm，圆锥的高是10.8dm。 2．182.8736 【分析】如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高等于正方形的边长，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 12.56×12.56＋2×3.14×22 ＝157.7536＋6.28×4 ＝157.7536＋25.12 ＝182.8736（平方分米） 所以，这个圆柱的表面积是182.8736平方分米。 【点睛】掌握圆柱的展开图中正方形的边长和圆柱的底面周长与高的对应关系，并灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 3． 150.72 351.68 【分析】这种应用“上升法”或“下降法”求不规则物体体积的题目，通常要先确定上升或下降的高度，再确定容器的底面积，则S容器×上升（或下降）的数值＝被测物体体积。 杯内水的体积用S容器×（10－3）即可。 【详解】石块的体积：3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 3.14×（8÷2）2×（10－3） ＝3.14×16×7 ＝351.68（cm3） 杯内水：351.68cm3＝351.68mL 【点睛】熟练运用圆柱的体积公式V柱＝πr2h是解答此题的关键。 4．157 【详解】试题分析：根据圆锥的切割特点可得，切割后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此再运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，据此求出圆锥的半径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积． 解：60÷2×2÷6÷2=5（厘米）， ×3.14×52×6， =×3.14×25×6， =157（立方厘米）， 答：圆锥的体积是157立方厘米． 故答案为157． 点评：考查了三角形面积公式、圆锥体积公式的运用，考查学生知识综合运用的能力． 5．82.8厘米 【详解】试题分析：圆柱侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此得出展开后的长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米，然后根据长方形的周长计算方法，即可求出长方形的周长． 解：（31.4+10）×2， =41.4×2， =82.8（厘米）； 答：长方形的周长是82.8厘米； 故答案为82.8厘米． 点评：此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系；用到的知识点：长方形周长的计算方法． 6． 18 27 【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式V＝Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积，也就是捏成后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积、圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，即可解答。 【详解】9×6＝54（立方厘米） 54×3÷9 ＝162÷9 ＝18（厘米） 54×3÷6 ＝162÷6 ＝27（厘米） 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住变化后的体积不变，是解决此类问题的关键。 7．12 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，可得，已知体积和底面积，代入即可求出圆锥的高度。 【详解】6.4×3÷16 ＝19.2÷16 ＝1.2（m） 1.2m＝12dm 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 8．18π 【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径。依据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，代入数据列式计算。 【详解】×π×62×3 ＝×π×36×3 ＝π×36 ＝36π（cm3） ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝π×18 ＝18π（cm3） 36π－18π＝18π（cm3） 【点睛】掌握圆锥的特征和体积计算公式解答此题的关键。 9．√ 【详解】略 10．√ 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高）。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要根据体积公式分析体积的变化情况，据此解答。 【详解】原来圆柱的底面半径为r，高为h，则原来的体积V1＝πr2h。底面半径扩大到原来的3倍后，新的底面半径为3r，高仍为h，新的体积V2＝π（3r）2h＝π×9r2h＝9πr2h。因为V2÷V1＝（9πr2h）÷（πr2h）＝9，所以它的体积扩大到原来的9倍，题目说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是扇形； 圆柱的特征：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面。圆柱侧面沿高展开是长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此判断即可；结合题意分析解答即可。 【详解】 是圆柱； 不是圆柱也不是圆锥； 是圆锥； 是圆柱； 四个图形中有2个圆柱，一个圆锥；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了圆柱和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。 12．√ 【分析】圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高，这条高垂直于底面的任意一条直径。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半（如下图所示），所得到的截面是以一条直径为底边，圆锥的两条母线为腰，圆锥的高为高的等腰三角形。 【详解】如上图所示：因为圆锥的两条母线相等，所以从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的截面是等腰三角形。 故答案为：√ 【点睛】明确圆锥的特征是解决此题的关键。 13．√ 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此解答． 解：根据分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高一定相等． 故答案为正确． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形． 14．A 【分析】圆柱和圆锥的底面周长相等，由圆的周长公式和面积公式可知，圆柱和圆锥的底面半径相等，底面积也相等。圆锥体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。 【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面周长也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍； 故答案为：A 15．B 【分析】由图可知，图①是以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是3cm、高是5cm的圆柱；图②是以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是5cm、高是3cm的圆柱；最后根据圆柱的体积＝，把数据代入求出体积最后比较大小即可解答。 【详解】图①：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 图②：3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（cm3） 235.5＞141.3 所以图②形成的体积大。 故答案为：B 16．B 【分析】假设两个圆柱的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积，根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。 【详解】假设两个圆柱的高都是h，高分别是5和6。 （3.14×52×h）∶（3.14×62×h） ＝52∶62 ＝25∶36 体积的比是25∶36。 故答案为：B 17．C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此解答。 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。故答案为：C 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活运用。 18．A 【分析】由题意可知，要求圆锥的体积，根据圆的周长公式的逆运算，可求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 这个洞穴的底面周长为25.12cm，深为9cm，若要将洞穴填平，则需要150.72cm3的土。 故答案为：A 19．533.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12 ＝3.14×52×2＋3.14×10×12 ＝3.14×25×2＋31.4×12 ＝78.5×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） 圆柱的表面积是533.8cm2。 20．163.28立方厘米 【分析】这个组合体可分为两部分，圆柱体部分高为10厘米，圆锥部分高为9厘米，直径是4厘米。可先分别计算圆柱和圆锥的体积，再将它们合二为一，就是所求。 【详解】V圆柱＝3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） V圆锥＝×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） 125.6＋37.68＝163.28（立方厘米） 21．5024平方厘米 【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×30， =1256+3768， =5024（平方厘米）； 答：做这个水桶至少需要5024平方厘米的铁皮． 点评：解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积． 22．3立方分米 【分析】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3×1＝3（立方分米） 答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 23．2.8分米 【分析】根据题意，圆柱形水桶容积是48立方分米，装了桶水，即水的容积占水桶的，根据分数乘法的意义，用水桶的容积乘，求出水的容积；再根据公式h＝V÷S，求出水的高度。 【详解】48×÷15 ＝42÷15 ＝2.8（分米） 答：水高2.8分米。 【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；同时灵活运用圆柱体积（容积）公式是解题的关键。 24．1.8厘米 【分析】在长方体容器放入一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块后，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。已知长方体容器长12.56厘米、宽8厘米，水面上升0.3厘米，根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可知道圆锥形铁块的体积。 圆锥体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高），那么h＝V÷（πr2）×3，已知圆锥的底面直径是8厘米，那么半径为8÷2＝4厘米，把圆锥的体积和半径代入公式即可解答。 【详解】12.56×8×0.3 ＝100.48×0.3 ＝30.144（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 30.144÷（3.14×42）×3 ＝30.144÷（3.14×16）×3 ＝30.144÷50.24×3 ＝0.6×3 ＝1.8（厘米） 答：圆锥形铁块的高是1.8厘米。 25．， 【分析】求搭成这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱的侧面积的一半加上两个底面面积的一半（即一个底面的面积）；求这个大棚的种植面积，就是求宽为圆柱的底面直径，长为圆柱的高的长方形的面积，即。 【详解】 答：搭成这个大棚至少需要塑料薄膜，这个大棚的种植面积是。 【点睛】首先读懂题意，并且紧密结合图示，观察这个大棚所铺的塑料薄膜的面都包括哪些面，还要判断这个大棚的种植面积是哪部分，其次要小心计算。 26．0.23立方米 【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×180 ＝3.14×202×180 ＝3.14×400×180 ＝1256×180 ＝226080（立方厘米） 226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米 答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。 27．216.66立方厘米 【详解】试题分析：根据题干分析可得：制成的陀螺的底面直径也是6厘米，高是7厘米，由此利用圆柱的体积公式求出原圆柱的体积，再利用圆锥的体积公式求出陀螺的体积，相减即可． 解：3.14×（6÷2）2×10﹣×3.14×（6÷2）2×7， =3.14×9×10﹣3.14×3×7， =282.6﹣65.94， =216.66（立方厘米）， 答：削去的体积是216.66立方厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答． 28．339.12升 【分析】图中原铁皮的长24.84分米，就是制成油桶后的底面周长加上油桶的底面直径，据此可求出油桶的底面直径，制成油桶后的高是两个底面直径，然后根据底面积×高可求出容积。 【详解】24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×（6×2） ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（升） 答：所制油桶的容积是339.12升。 【点睛】的关键是根据和倍关系求出油桶的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式求出它的容积。 学科网（北京）股份有限公司 $