专题8 万有引力定律 讲义-2026届高考物理一轮复习

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题8万有引力定律 行星与太阳间的引力 1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力． 2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝，结合＝k，可知F＝4π2k，即F∝. 3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F′∝. 4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G. 例题1、关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是 A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力 D．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比 月--地检验实验 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力． 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G. (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝G. (3)＝，由于r≈60R，所以＝. (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 例题2、“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验” B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等 D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的 万有引力定律内容及理解 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式 F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 例题3、对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D．m1与m2受到的引力是一对平衡力 【练习】下列说法中正确的是（ ） A．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加一倍时，它们之间的万有引力是F/2 B．树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C．由万有引力公式可知，当其他条件不变而r趋近0时，F趋于无穷大 D．引力常量，说明它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力 万有引力与重力的关系 1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． (1)当物体在两极时：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G. 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 2．重力与高度的关系 若物体距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小． 例题4、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 综合练习 1、某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为（ ） A．16 B．4 C． D． 2、关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（ ） A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的 D．太阳对行星的引力大小与行星的质量无关 3、据报道，在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值约为（ ） A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 4、有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点．先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 5、如图所示,两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心,半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得,环的粗细忽略不计,若图1中环对球的万有引力为F,则图2中环对球的万有引力大小为(　　)。 A.F B.F C.F D.F 6、地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为 A． B．F C．9F D．81F 7、一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的 A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．16倍 8、如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q所受地球引力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题8万有引力定律 行星与太阳间的引力 1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力． 2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝，结合＝k，可知F＝4π2k，即F∝. 3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F′∝. 4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G. 例题1、关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是 A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力 D．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比 【解析】A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，都是万有引力，故A正确；B、由公式：知行星对太阳的引力不仅与太阳的质量有关，还与行星的质量有关，故B错误；C、行星对太阳的引力等于太阳对行星的引力，是一对相互作用力，故C错误；D、由公式：知行星对太阳的引力与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与二者间的距离成反比，故D错误；综上所述本题答案是A。 月--地检验实验 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力． 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G. (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝G. (3)＝，由于r≈60R，所以＝. (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 例题2、“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验” B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等 D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的 【答案】　C 【解析】 牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：＝man，联立上两式可得：an∶g＝1∶3 600，故D错误． 万有引力定律内容及理解 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式 F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 例题3、对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D．m1与m2受到的引力是一对平衡力 【练习】下列说法中正确的是（ ） A．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加一倍时，它们之间的万有引力是F/2 B．树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C．由万有引力公式可知，当其他条件不变而r趋近0时，F趋于无穷大 D．引力常量，说明它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力 万有引力与重力的关系 1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． (1)当物体在两极时：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G. 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 2．重力与高度的关系 若物体距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小． 例题4、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 【答案】　A 【解析】由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地球各处的(除两极外)角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错． 综合练习 1、某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为（ ） A．16 B．4 C． D． 答案：B 2、关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（ ） A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的 D．太阳对行星的引力大小与行星的质量无关 答案：A 3、据报道，在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值约为（ ） A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 答案：B 4、有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点．先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　C 解析　半径为R且密度均匀的完整球体对距离球心O为3R且质量为m的质点的万有引力大小为F＝G＝G，挖去部分的质量为M′＝×π()3＝M，挖去部分对质点的万有引力大小为F1＝G＝G＝G，则剩余部分对质点的万有引力大小为F2＝F－F1，解得F2＝G，故选C. 5、如图所示,两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心,半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得,环的粗细忽略不计,若图1中环对球的万有引力为F,则图2中环对球的万有引力大小为(　　)。 A.F B.F C.F D.F 答案　B 解析　图1中半圆环对球的引力为F,得到圆环对球的引力大小为F,将乙环分成三个圆环,关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零,故图2中圆环对球的万有引力大小等于F,B项正确。 6、地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为 A． B．F C．9F D．81F B【解析】根据，则，故选B。 7、一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的 A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．16倍 B【解析】根据万有引力定律，以及向心力公式F=得行星运行速率是地球运行速率的2倍 8、如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q所受地球引力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 【解析】根据万有引力表达式：，解得：，故需要测定的物理量有两球的质量、两球间的引力和两球心间的距离，但两球面间的最小距离不需要测定，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $