江苏省南通市海门区中南中学2025～2026学年上学期七年级数学期末模拟试卷（3）

江苏省南通市海门区中南中学2025~2026第一学期 七年级数学期末模拟试卷（3） 班级 姓名 学号 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣5的绝对值是（　　 ） A．5 B．﹣5 C． D．±5 2．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ 　　） A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×106 3．下列运算结果正确的是（ 　 　） A．5x4﹣3x3＝2x B．3mn+4＝7mn C．﹣a2b+b2a＝0 D．2a5+7a5＝9a5 4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　 ） A． B． C． D． 5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（　　 ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　 　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 7． 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′， ∠2的大小是（　　） A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′ （第7题图） （第9题图） 8．有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　 ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　 　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 10．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（　 　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二．填空题（共8小题，每题3~4分，共30分） 11．单项式﹣5x4y2的系数是　 　． 12．已知x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，则a的值是　 　． 13．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　 　． 14．已知点C在直线AB上且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为　 　． 15．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为　 　． 16．某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为　 　． 17．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有　 　间教室． 18．方程x+++…+＝2019的解是x＝　 　． 三．解答题（共8小题，共90分） 19．计算题：（每题5分，共10分） （1）（+﹣）÷ （2）（﹣1）2020×|1|﹣（0.5）÷（﹣） 20．解方程：（每题5分，共10分） （1）5（x﹣1）+2＝3﹣x （2）＝﹣1 21．（本题满分10分） 已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值． 22．（本题满分10分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号． 23．（本题满分12分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1． 求：（1）A、C两站之间的距离AC； （2）若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD． 24．（本题12分）已知AB∥CD (1)如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数； (2)如图2，若∠A+∠C=180°，求证：∠AEF=∠CFE； (3)如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由. 25． （12分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． （1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由； （2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q．求∠PEQ的度数． 26．（14分）定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“中南式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“中南式”． （1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5　 　（填“是”或“不是”）互为“中南式”； （2）已知式子ax+b的““中南式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B． ①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是　 　； ②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数． （3）在（2）的条件下， ①若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度． ②数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围= （直接写出结果） 江苏省南通市海门区中南中学2025~2026第一学期 七年级数学期末模拟试卷（3） 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B D B C A C 二．填空题（共8小题） 11．　﹣5　．12．　﹣1　．13．　130°　．14．　4或12　． 15．　30　．16．　11x2+4x+11　．17．　21　．18．x＝　1010　． 三．解答题（共8小题） 19． 解： （1）（+﹣）÷ ＝（+﹣）×24 ＝6+9﹣14 ＝1； （2）（﹣1）2020×|1|﹣（0.5）÷（﹣） ＝1×﹣×（﹣3） ＝+ ＝3． 20．解方程： 解：（1）去括号得：5x﹣5+2＝3﹣x， 移项合并得：6x＝6， 解得：x＝1； （2）去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6， 移项合并得：2x＝﹣3， 解得：x＝﹣1.5． 21．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值． 解：∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1， ∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6＝3xy﹣6x+3＝（3y﹣6）x+3， 由结果与x取值无关，得到3y﹣6＝0， 解得：y＝2． 22．解：设原来数字为x， 2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2 解得，x＝2315 答：小明的考场号是2315． 23．解：（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b； （2）CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1， ∵3a﹣2b＝90km， ∴a﹣b＝45km， ∴CD＝45﹣1＝44（km）． 答：C、D两站之间的距离CD是44km． 24． 解：（1）∵AB∥CD，由平行线的性质可得： ∠1=∠DFE，∠2=∠DFE， ∴∠1=∠2， ∴∠1=2∠1-60°， ∴∠1=60° （2）证明：延长AE交CD于H， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AHD=180°， ∵∠A+∠C=180°， ∴∠C=∠AHD， ∴CF∥AH， ∴∠AEF=∠CFE； （3）解：EP∥FN， 过点N作NH∥AB，过点M作MG∥AB， ∵CD∥AB∥MG∥NH， ∴∠HNM=∠AEM=∠GMN，∠3=∠HNF，∠CFM=∠GMF， ∴∠NMF=∠GMN+∠CFM=∠AEM+∠CFM， ∵FN平分∠DFM， ∴∠DFM=2∠3， ∴∠CFM=180°-2∠3， ∴∠NMF=∠AEM+180°-2∠3， ∴∠NMF=∠AEM+180°-2∠HNF ∴∠NMF=∠AEM+180°-2∠HNM-2∠MNF， ∴∠NMF=180°-∠AEM-2∠MNF， ∵∠NMF与3∠MNF互补， ∴∠NMF+3∠MNF=180°， ∴∠AEM=∠MNF， ∵ME平分∠AEP， ∴∠MEP=∠AEM=∠MNF， ∴EP∥FN． 25．解：（1）EN⊥ME， 理由：由折叠的性质得，∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM， ∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°， ∴∠A′EN+∠B′EM＝90°， ∴EN⊥ME； （2）∵EP平分∠MEN，∠MEN＝90°， ∴∠MEP＝45°， ∵EQ三等分∠MEN， ∴∠MEQ＝30°或∠MEQ＝60°， 当∠MEQ＝30°时，∠PEQ＝∠MEP﹣∠MEQ＝15°， 当∠MEQ＝60°时，∠PEQ＝∠NEP﹣∠NEQ＝15°． 26． 解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， ∴它们不互为“中南式”， 故答案为：不是； （2）①∵式子ax+b的“中南式”是3x﹣4， ∴a＝﹣4，b＝3， ∵|x+a|+|x+b|＝7， ∴|x﹣4|+|x+3|＝7， 当x＜﹣3时，4﹣x﹣x﹣3＝7，解得x＝﹣3（舍去）； 当﹣3≤x≤4时，4﹣x+x+3＝7，解得，x为﹣3≤x≤4中任意一个数； 当x＞4时，x﹣4+x+3＝7，解得x＝4（舍去）． 综上，﹣3≤x≤4． 故答案为：﹣3≤x≤4． ②∵PA+PB＝11， ∴当P点在A点左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6； 当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解； 当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5， 综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5； （3）①设A点运动的速度为t个单位/秒， ∵A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB 当点A在原点左边时，有2（4﹣3t）＝3+3×t，解得，t＝ 当点A在原点右边时，有2（3t﹣4）＝3+3×t，解得，t＝， ∴点A的速度为个单位/秒或个单位/秒； ②由题意可知，当M点在AB上，不包括A，B点），则存在唯一一点M， 可得﹣7＜m＜7． 故答案为：﹣7＜m＜7． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $