第13卷 平面向量 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第13卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 2．若向量，，且，则（ ） A． B．7 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】由，， 则，因为， 所以，所以. 故选：A. 3．下列说法中，正确的是（   ） A．所有单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．模为0的向量与任一向量平行 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念逐项分析即可. 【详解】所有单位向量模相等，方向不同，不是相等向量，故A错误， 若，，若，则不一定平行，故B错误， 若，方向不同，，故C错误， 模为0的向量与任一向量平行，故D正确. 故选：D. 4．下列运算错误的是（   ）. ①，②，③，④，⑤ A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确； ，故②正确； 当且仅当时，，即不一定成立，故③错误； ，故④正确； ，故⑤正确， 故选：. 5．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算易得答案 【详解】    如图所示，， 故选：D. 6．向量，满足，，，则向量，的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数量积公式易得答案. 【详解】由，可得， ，即， 解得，则. 故选：A. 7．已知、满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量模计算公式易得答案. 【详解】，即，即， ， . 故选：C. 8．已知向量，，，若，则（    ） A．5 B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】先由向量坐标线性运算表示出，再根据向量垂直的性质易得答案. 【详解】因为向量，， 所以， 因为，所以，解得:. 故选：A. 9．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以，， 所以， 又，所以. 故选：D. 10．在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得， 因为M是线段AD的中点，所以： ， 又，所以，，所以. 故选：D.    二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知向量与的夹角为60°，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的内积运算易得答案. 【详解】. 故答案为：． 12．已知向量，，若，则 . 【答案】 【分析】根据共线向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】， ， ∵， ∴，∴， 故答案为：． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解； （2）根据向量减法及向量垂直的坐标表示求解． 【详解】（1）∵向量，，且， ∴，解得：. （2）∵， 由得：， ∴． 14．已知向量，，. (1)求； (2)求满足的实数，； (3)若，求实数. 【答案】(1). (2)，. (3). 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的相等列出方程组即可得解. （）根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，，， . （2）因为，所以， 所以，解得， 则，. （3）， ， 因为，所以，即， 解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第13卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，则（   ）. A． B． C． D． 2．若向量，，且，则（ ） A． B．7 C．3 D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．所有单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．模为0的向量与任一向量平行 4．下列运算错误的是（   ）. ①，②，③，④，⑤ A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 5．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．向量，满足，，，则向量，的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．已知、满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，，若，则（    ） A．5 B．3 C．0 D． 9．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 10．在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知向量与的夹角为60°，，则 . 12．已知向量，，若，则 . 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 14．已知向量，，. (1)求； (2)求满足的实数，； (3)若，求实数. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $