第14卷 直线的方程 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第14卷 直线的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．与直线平行且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行可设所求直线为，再将点代入计算即可. 【详解】由题意可设，与直线平行的直线方程为， 又该直线过点，可得，解得， 故所求直线方程为. 故选：B. 2．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，求得参数C，继而求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 将点代入得，解得. 所以直线的方程为. 故选：D. 3．平行于直线且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行关系设出所求直线的方程，将点的坐标代入即可求解. 【详解】与直线平行的直线可设为：， 直线过点，所以有， 故所求直线的方程为，即. 故选：D. 4．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】首先确定的最小值即为点到直线的距离，并由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】因为的最小值为点到直线的距离， ， 故选：B. 5．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线化为斜截式方程为，所以斜率. 斜率．又倾斜角． 故选：B. 6．已知直线与直线垂直，则（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线垂直时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 解得或. 故选：C. 7．过直线上的点且垂直于l的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直假设所求直线方程，再代入点即可得解. 【详解】因为点在直线上，则，解得， 即，又所求直线与直线垂直， 则设所求直线方程为，因为过点， 则，解得，所以所求直线方程为. 故选：D. 8．设为实数，若直线与直线平行，则值为( ) A．    B．1    C．    D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行有,代入即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 当时，两直线重合，舍去；时，两直线为，满足题意； 所以． 故选：A. 9．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由中点坐标公式求解出线段的中点，根据截距式易得答案. 【详解】因为，， 可得线段的中点为，即， 故可知轴上的截距为4， 因为在y轴上的截距是， 则直线的方程为. 故选：B. 10．已知直线经过点，且直线与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，可设直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以，解得. 因为直线经过点，所以直线的方程为，即． 故选：C. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则 ． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系结合两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】因为斜率是关于的方程，即的两根， 所以，因为， 所以，即， 故答案为：. 12．过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】先求出已知直线的倾斜角，再得到所求直线的倾斜角，进而根据直线所过定点写出直线方程. 【详解】将直线方程转化为斜截式， 可知其斜率（其中为倾斜角）. 因为倾斜角的范围是，所以， 已知所求直线倾斜角是直线倾斜角的两倍， 则所求直线倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 因为所求直线过定点且斜率不存在， 所以直线方程为，其一般式方程为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 【答案】(1). (2)垂直. 【分析】（）设直线的斜截式方程，列出方程组求出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可得解. （）求出两条直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】（1）直线经过，， 设直线的方程为， 则，解得， 所以直线的方程为，化为一般式方程为. （2）由（）可知，直线的斜率为， 直线的方程为，直线的斜率为， ，所以两条直线垂直. 14．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求：    (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意写出直线的截距式方程，再化为一般式方程即可得解. （）联立方程组即可得解. （）先求出点的坐标，结合即可得解. 【详解】（1）直线过点，， 则直线的方程为，化为一般式方程为. （2）联立方程组，解得， 所以. （3）直线与x轴交于点， 令，则，解得，所以， ，则， . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第14卷 直线的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．与直线平行且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 3．平行于直线且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 5．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与直线垂直，则（   ） A． B．或 C．或 D．或 7．过直线上的点且垂直于l的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．设为实数，若直线与直线平行，则值为( ) A．    B．1    C．    D．2 9．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线经过点，且直线与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则 ． 12．过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的一般式方程为 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 14．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求：    (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $