第19卷 计数原理 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第19卷 计数原理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（   ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】从5本语文书、3本数学书、7本英语书中任选一本书，分为三类： 第一类，选到语文书，有5种不同的选法； 第二类，选到数学书，有3种不同的选法； 第三类，选到英语书，有7种不同的选法， 由分类计数原理可得，不同选法有（种）. 故选：B. 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 3．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 4．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 5．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法， 因此共有种排法. 故选：B. 6．6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（   ）种 A．729 B．726 C．543 D．540 【答案】A 【分析】根据题意结合乘法计数原理即可得解. 【详解】每名同学只能去一个场馆，每名同学有3种不同的去处，故6名同学去甲乙丙三个场馆共有. 故选：A. 7．广西有三个沿海旅游城市（北海、防城港、钦州），外地4名游客随机选择前往其中一个沿海旅游城市，有（   ）种不同选法． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】每名游客都有3种选择，4名游客的选择是相互独立的， 根据分步计数原理，总的不同选法为种． 故选：A. 8．从A 地到B 地要经过C地，已知从A 地到C地有三条路，从C地到B 地有四条路，则从A 地到B地不同的走法种数是（   ） A．7 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由A到B地要经过C， 第一步从A到C有三条路， 第二步从C到B有四条路， 根据分步原理即乘法原理， 从A 地到B地不同的走法种数是， 故选：C. 9．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（    ） A．6种 B．5种 C．20种 D．25种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理易得答案 【详解】由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，所以共有种方案， 故选：D. 10．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理易得答案 【详解】由题意可知游客进入景区有5种方法， 出景区有4种方法， 则由分步计数原理可知， 游客进出景区的不同方式有种方法， 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 【答案】6 【分析】根据分步乘法计数原理易得答案. 【详解】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法， 于是共有 (种)不同的排法， 故答案为：6． 12．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有 种不同的选法． 【答案】146 【分析】根据分类加法计数原理易得答案. 【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级， 若2个班为高一和高二各一个班有， 若2个班为高二和高三各一个班有， 若2个班为高三和高一各一个班有， 所以不同的选法共有. 故答案为：． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15种. (2)120种. (3)74种. 【分析】（）根据题意结合分类计数原理即可得解. （）根据题意结合分步计数原理即可得解. （）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成， 选其中1人为学生会主席，选法有（种）． （2）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （3）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 14．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第19卷 计数原理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（   ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 3．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 4．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 5．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 6．6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（   ）种 A．729 B．726 C．543 D．540 7．广西有三个沿海旅游城市（北海、防城港、钦州），外地4名游客随机选择前往其中一个沿海旅游城市，有（   ）种不同选法． A． B． C． D．4 8．从A 地到B 地要经过C地，已知从A 地到C地有三条路，从C地到B 地有四条路，则从A 地到B地不同的走法种数是（   ） A．7 B．9 C．12 D．16 9．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（    ） A．6种 B．5种 C．20种 D．25种 10．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 12．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有 种不同的选法． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 14．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $