第20卷 概率与统计初步 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，得，解得， 故选：C. 2．若一组数据的方差为3，则数据 的方差为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】对于数据，其方差为 3.当每个数据都加上 2，得到新数据 . 根据方差的性质，新数据的方差与原数据的方差相等，仍为 3. 故选：A. 3．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人做核酸检测．把这批公务员按到进行编号，若号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据系统抽样的概念和抽样方法求解即可. 【详解】根据题意，名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人，则需要分为组，每组人； 设第组抽取的编号为，则可设， 又因为第一组抽中号， 所以可得，解得. 故，当时，，故B正确， 经检验，ACD选项不符合题意. 故选：. 4．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ） A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18 【答案】C 【分析】根据中位数及平均数的概念求解. 【详解】因为甲组名学生的成绩为：，，，，，数据个数为，甲组数据的中位数为15， 所以中位数是从小到大排序后第3个数，且已知数据中无15，所以． 因为乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，乙组数据的平均数为16.8， 所以，解得. 故选：C． 5．早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 【答案】B 【分析】根据平均数的计算方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】D 【分析】根据频率分布表以及古典概率公式易得答案. 【详解】由频率直方表数据知：样本数据落在区间的频率为. 故选：D. 7．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】A 【分析】根据众数、中位数、平均数概念易得答案. 【详解】由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差， 高教版：根据方差公式，可知方差不变， 人教版：根据方差公式，可知方差不变， 故选：A． 8．甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【详解】依题意，甲、乙分别去完成这项任务相互独立，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为， 故选：A. 9．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【分析】先求出直径落在区间内的频率，即区间内矩形的面积，再根据频数、频率及样本容量的关系可求解. 【详解】在被抽取的零件中，直径落在区间内的频率为： ， 则直径落在区间内的个数为：. 故选：B 10．下列事件中不是确定事件的个数是（    ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件的定义以及确定事件的概念易得答案. 【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件； ②水中捞月是不可能事件； ③守株待兔是随机事件，不是确定事件； ④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件. 故选：B. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为 . 【答案】0.5/ 【分析】根据独立事件的概率易得答案. 【详解】因为该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6， 所以该学生获得奖品的概率为. 故答案为：0.5. 12．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是 . 【答案】12 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】高三应抽取的人数为人. 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 (4)51 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． （4）第三小组的频率为，又因为样本量为150， 所以第三组的频数为． 14．甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率求解即可. （2）根据独立事件以及对立事件的概率求解即可. 【详解】（1）A被击毁则甲、乙两人均要击中目标. 因为甲击中A的概率均为，乙击中A的概率为， 所以A被击毁的概率为. （2）因为甲击中B的概率均为，乙击中B的概率为， 则B被击毁的概率为， 则A被击毁，B不被击毁的概率为， B被击毁，A不被击毁的概率为， 则恰有1个目标被击毁的概率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．若一组数据的方差为3，则数据 的方差为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人做核酸检测．把这批公务员按到进行编号，若号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A． B． C． D． 4．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ） A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18 5．早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 7．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 8．甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为，，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为（    ） A． B． C． D． 9．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 10．下列事件中不是确定事件的个数是（    ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为 . 12．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是 . 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 14．甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $