第17卷 简单几何体 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用斜二测画法画一个边长为cm的正方形（水平放置），其直观图的面积为（　　） A． B． C． D． 2．已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为（   ）. A．3 B．6 C． D． 3．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（    ） A． B． C． D． 5．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   6．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 7．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（   ）. A． B． C． D． 8．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 9．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   10．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为 ． 12．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    14．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用斜二测画法画一个边长为cm的正方形（水平放置），其直观图的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜二测画法中平面图形直观图面积与原图形面积的关系求解. 【详解】在斜二测画法中，对于水平放置的平面图形，其直观图的面积与原图形的面积之间的关系为. 已知正方形的边长为，可得原正方形的面积， 可得直观图的面积. 故选：C. 2．已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为（   ）. A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合长方体体对角线的计算公式，即可求解. 【详解】因为长方体长、宽、高分别是，，， 所以它的体对角线为. 故选：D. 3．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合柱体及椎体的体积公式即可得解. 【详解】一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等， 设底面面积为，高为 则柱体和椎体的体积之比为， 所以柱体和椎体的体积之比为， 故选：. 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积与体积计算公式易得答案. 【详解】由题意知正方体外接球的直径为，则半径为， 所以， 故选：D. 5．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看， 有两行， 上面的一行是三个小正方形，第二行右边有一个小正方形． 故选：B． 6．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先求正方体的外接球与内切球的半径易得答案. 【详解】设正方体的棱长为， 则其外接球的半径为，内切球的半径为， 所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是. 故选：B. 7．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，再由圆柱的侧面积公式求出，再根据圆柱体积计算公式即可解答. 【详解】因为圆柱的轴截面为正方形， 设圆柱的底面半径为，则高为， ，则， 故圆柱的体积为， 故选：D. 8．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案. 【详解】因为球的半径，圆柱的底面半径，高， 所以该几何体的表面积为， 故选：D. 9．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据主视图的定义，可知长方体内部挖去圆柱后的主视图． 【详解】从正面看，易得主视图为矩形，中间有两条垂直地面的虚线，两条虚线将该矩形的面积三等分，只有A选项符合要求. 故选：A 10．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据直观图求出原图的面积易得答案 【详解】因为直观图是等腰直角，，， 所以，且，， 所以， 且，所以轴，所以还原图中， 根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半可得： 的边上的高. 故选：D.    二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】首先求出圆锥的母线长以及底面半径，进而得到圆锥的高，最后求出圆锥的体积. 【详解】圆锥的母线长为5，底面圆的半径， 所以圆锥的高，故圆锥的体积． 故答案为：. 12．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积、侧面积及体积的计算公式分析求解即可. 【详解】令圆柱高为，底面半径为， 因为圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16， 则，解得：， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    【答案】 【分析】根据三棱柱的体积公式，利用水体积不变求解即可. 【详解】棱柱的体积公式是，其中是底面积，是高． 在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，所以这个三棱柱的底面积是原来三棱柱底面的， 因为两三棱柱高一样，所以这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的， 所以水的体积是大三棱柱体积的， 那么图1中水面的高度是棱柱高的，即为． 14．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积.    【答案】 【分析】首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积以及所求的几何体为大圆锥减去小圆锥求解即可. 【详解】过点A作，交延长线于点. 在中，，，则， . 进而. 则体积（其中是底面半径为，高为的圆锥， 是底面半径为，高为的圆锥）. 因此.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $