第10卷 三角函数（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第10卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（      ）． A． B． C． D． 2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   4．若角为第四象限角，且，则（   ）． A． B． C． D． 5．若，且，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 8．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 10．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 12．已知，且是第四象限角，则 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 14．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第10卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式化简已知等式得出，利用诱导公式即可得解. 【详解】， 则. 故选：. 2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由诱导公式求解的值，再根据正弦值求解m的值，由此可解. 【详解】∵，即， ∵角的终边过点， ∴，两边平方，解得， ∵，则， ∴点， 则. 故选：D. 3．函数在区间的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，及特殊值法，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是奇函数，图像关于原点对称， 故选项C和D错误； 当时，，故选项B错误； 故选：A. 4．若角为第四象限角，且，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用同角三角函数的基本关系式将已知等式进行化简，再结合一元二次方程的解法求解的值． 【详解】由，得， 则 ， 解得或， 又因为角为第四象限角，所以． 故选：B． 5．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将切化弦后可得的值，再根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】，且， ， ． 故选：C. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦函数的图像和三角函数值，即可求解. 【详解】    因为，所以， 所以， 所以， 即函数的定义域为. 故选：D. 7．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 【答案】D 【分析】画出分段函数的图像易得答案. 【详解】    如图所示，作出分段函数的图像， 分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确； 当时，不单调， B不正确； 当时，没有周期性， C不正确； 当时，的值域为，当时，的值域为， 所以的值域为，D正确， 故选：D. 8．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第三象限角，且，所以， 所以. 故选：C. 9．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递增，在，上单调递减， 函数在单调递增，在上单调递减， 所以和都是增函数的是. 故选：A. 10．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，，所以， 所以，平方得，解得（舍）或. 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为：. 12．已知，且是第四象限角，则 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出的值，再结合所在象限以及同角三角函数的平方关系求出的值. 【详解】已知，可得，则， 因为是第四象限角，所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)或 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 14．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式以及（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）因为，角是第四象限角， 所以. 所以. （2）因为， 由（1）知，故原式的值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $