第8卷 指数函数与对数函数（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第8卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或2 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 5．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．若在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一．核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则的值约为（参考数据：，）（   ） A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知，，则的值为 . 12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，且函数的图像经过点． (1)求实数m的值，并写出函数的定义域； (2)求不等式的解集． 14．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第8卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或2 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】幂函数为偶函数， ，且为偶数，则实数. 故选：C. 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数与对数函数的性质易得答案. 【详解】由题意得， ，. 故选：D. 3．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 4．函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义求出，然后代入求值即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，解得或， 又因为对数函数底数大于0且不等于1，所以， 故，所以， 故选：B． 5．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性及复合函数单调性判断即可. 【详解】对于A选项，在为减函数； 对于B选项，在上为减函数，为减函数，则为增函数； 对于C选项，在为减函数； 对于D选项，在为减函数. 故选：B. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以，， 因为在上单调递增， ， 所以， 故选：D. 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 8．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 9．若在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令函数，结合复合函数单调性列出不等式组即可得解. 【详解】令函数，对称轴为， ，底数，所以在定义域内为增函数， 因为函数在上递减， 所以函数在递减，在且当时，函数值大于零， 则，解得， 所以的取值范围为， 故选：A. 10．核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一．核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则的值约为（参考数据：，）（   ） A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 【答案】C 【分析】建立指数增长模型，设定初始DNA数量为，扩增次后数量为，建立等式解指数方程. 【详解】设初始DNA数量为，每扩增一次数量增加， 扩增次后的数量公式为， 所以扩增 5 次后数量为， 依题意，可得，可化为， 即，得到. 故选：C. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知，，则的值为 . 【答案】47 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】由，得，即，即， 所以，即，则， 故答案为：. 12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求出在区间上的最值结合题意即可得解. 【详解】因为，则函数在上为增函数， 在区间上，当时，函数最小值为； 当时，函数最大值为， 由题意可知，，解得， 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，且函数的图像经过点． (1)求实数m的值，并写出函数的定义域； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入解析式中求解的值，再由0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 将代入得，， 所以，解得， 要使函数有意义，则必须有， 解得，故函数的定义域为 （2）因为， 所以， 于是有，解得． 故不等式的解集为. 14．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $