第16卷 直线与圆（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第16卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．直线被圆所截得的弦长为（   ） A． B． C．3 D．6 3．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．经过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 6．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆：，过作圆的切线，则切线长为（   ） A． B． C．3 D．4 8．已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（   ） A． B． C．4 D． 9．已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（   ） A． B． C．0 D．2 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为 . 12．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 14．已知圆心为的圆C过点，直线交圆C于P，Q两点，． (1)求直线l的方程； (2)若O为坐标原点，求直线、的斜率之积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第16卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的标准方程为， 即圆心为，半径， 圆心到直线，即的距离为， 所以弦长. 故选：B. 2．直线被圆所截得的弦长为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】先求出圆心和半径，利用弦长与半径的关系可得答案． 【详解】圆化为标准方程为， ，圆心为，， 圆心到直线的距离为， 所以弦长为． 故选：B． 3．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的标准方程设出圆的方程，再求出圆心到直线的距离，最后结合弦长公式求出圆的半径，进而得到圆的方程. 【详解】由题意，设圆的方程为，， 圆心到直线的距离为， 再由圆的弦长公式，可得，即， 所以这个圆的方程为. 故选：B. 4．经过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断点和圆的位置关系，设圆心为，再由直线与切线垂直求出切线斜率，再由直线的点斜式方程即可解答. 【详解】已知点，圆， 由，可得点在圆上， 由圆的圆心为，则， 又直线与切线垂直，所以， 所以，所以切线方程为， 即， 故选：C. 5．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心为，半径为2．再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解． 【详解】由题得圆的方程为：，所以圆心为，半径为， 当直线没有斜率时，直线方程为即，此时圆心到直线的距离为，满足题意． 当直线存在斜率时，设直线方程为， 所以，化简得， 解得，此时直线方程为， 综上所述，切线方程为或. 故选：D． 6．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，再由圆上的点到直线的距离最大值为求值即可. 【详解】由， 可得圆的标准方程为， 所以圆心为，半径， 已知直线， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 故选：B. 7．已知圆：，过作圆的切线，则切线长为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意求出圆的圆心坐标与半径，结合切线的性质即可得解. 【详解】圆：，圆心坐标为，半径为， 点到圆心的距离为， 则切线长为， 故选：. 8．已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据两个圆外切求出值，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆：，圆心坐标为，半径为， 圆：，圆心坐标为，半径为， 因为两个圆外切，则，即，解得或（舍）， 所以圆：，圆心坐标为， 圆的圆心到直线：的距离为， 则弦长为， 故选：. 9．已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据弦长公式列出方程求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为d， 则由点到直线的距离公式得， 由题意得：，解得． 故选：A． 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心坐标是否满足直线方程，以及圆心到直线的距离与半径比较，可得直线与圆的位置关系。 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 将圆心代入直线方程，可得，此等式不成立，说明圆心不在直线上. 圆心到直线方程的距离， 所以直线与圆相交，且直线不过圆心. 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】利用正三角形的性质求出半径，据此写出圆的标准方程. 【详解】 因为圆以为圆心，与x轴交于A、B两点，为正三角形（如图）， 所以圆心M到x轴的距离， 在正三角形中， (r为圆的半径)，即 ，解得 ， 所以圆的标准方程为 . 故答案为： 12．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据垂径定理易得答案. 【详解】如图，取弦的中点D，连接，    则有， 在中，， 所以圆的半径为3. 故答案为：3． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1)圆心，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程即可求； （2）利用点到直线距离公式及弦长公式可求. 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 14．已知圆心为的圆C过点，直线交圆C于P，Q两点，． (1)求直线l的方程； (2)若O为坐标原点，求直线、的斜率之积． 【答案】(1). (2)5. 【分析】（）根据两点间距离公式求出半径，从而得出圆的标准方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式列出方程即可得解. （）联立方程组结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】（1）圆C的半径， 所以圆C的方程为， 直线，化为一般式方程为， 圆心到直线l的距离， 因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以直线l的方程为，化为一般式方程为. （2）设直线l与圆C的交点坐标分别为，， 则两直线，的斜率之积， 联立方程化简得， 所以，， ， 所以直线，的斜率之积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $