第12卷 数列（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第12卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列满足，，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 故选：D. 2．在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质构造完全平方式求解即可. 【详解】根据等比数列的性质得，， ， 且各项均为正数，因此． 故选：A． 3．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】设出等比数列的公比，再根据等差数列以及等比数列性质易得答案. 【详解】设等比数列的公比为. 因为，，成等差数列，所以， 所以，化为：，解得. 故选：D. 4．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由，得， 由，解得或， 因为数列为递增数列，所以 ， 因为等比数列的每一项都是正数，得，则， 所以. 故选：A. 5．已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ） A．31 B． C． D．63 【答案】C 【分析】结合等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】正项等比数列中， 成等差数列， 则， 即，解得 或 ， 又因为，所以， 所以， 故选：C 6．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，是方程的两个根， 所以，所以， 所以. 故选：C. 7．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，， 所以，解得. 故选：D. 8．已知是等差数列的前n项和，且，则（    ） A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式易得答案. 【详解】，因为，所以，所以B错. 公差，所以A错. 因为前7项均为正，从第8项开始为负，所以的最大值为，所以C对. ，所以D错. 故选：C. 9．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，，解得， 又，所以， 则， 所以. 故选：C. 10．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和性质易得答案. 【详解】等差数列的前项和为，，， 则，，，构成首项为2，公差为2的等差数列， 所以，， ，， 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ． 【答案】2 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】由题意知，， ，解得， 故答案为：． 12．已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q= . 【答案】2或4 【分析】根据等差中项性质以及等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，所以，解得或4. 故答案为：2或4. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列，再根据裂项相消求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ∵且， 则，解得， ； （2）， ． 14．已知等差数列满足，. (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）运用错位相减法求和即可. 【详解】（1）已知等差数列满足，， 设公差为，则，解得， 所以. （2）， 则， ， 则， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第12卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列满足，，则（    ） A．7 B． C． D． 2．在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（    ） A． B． C．3 D． 4．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 5．已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ） A．31 B． C． D．63 6．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 7．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 8．已知是等差数列的前n项和，且，则（    ） A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D． 9．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C．1 D． 10．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ． 12．已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q= . 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 14．已知等差数列满足，. (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $