第6卷 函数的应用（一次、二次、分段函数） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第6卷 函数的应用（一次、二次、分段函数） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 2．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 3．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选：B. 4．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 5．为推广川剧文化，某高职院校学生社团对非遗文化产品——川剧变脸玩偶进行宣传和销售.销售中发现该产品月销售利润（单位：元）与售价（单位：元）满足函数关系.该产品的月销售利润最高可达（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解函数最值. 【详解】因为产品月销售利润与售价的函数关系为， ， 当时，有最大值，最大值为， 所以该产品的月销售利润最高可达元， 故选：C. 6．已知等腰三角形的面积为 ，则它的底边上的高 与底边长 之间的函数解析式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实际条件列出函数解析式，进而得到定义域； 【详解】等腰三角形的面积公式为 ，即 ，解得 . 由于底边长 ，因此函数定义域为 . 故选：D. 7．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 8．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是（    ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 【答案】B 【分析】利用一次函数模型求解. 【详解】设山的相对高度为（百米），相应的温度为（），则， 令，即，解得（百米）， 所以山的相对高度为1700米. 故选：B. 9．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高（单位：）表示成的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用梯形的面积公式即可得解. 【详解】依题意，等腰梯形的上底为，下底为，面积，高为， 所以，即，则， 由于上底长度，故函数为. 故选：C. 10．某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据分段函数以及题意求解即可. 【详解】因为该地某居民的用水量为， 则这月他应交纳水费是（元）. 故选：B. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，当销售利润为360元时，销售价上涨 元。 【答案】 【分析】设出销售价上涨元，根据题意列出等式即可得解. 【详解】设销售价上涨元，则销售量为个， 则， 解得元， 所以销售价上涨元， 故答案为：. 12．某公园有一喷水池，喷出的水流高度h（米）与水流运动时间t（秒）的关系满足，那么水流从喷出到回落到地面需要 秒． 【答案】8 【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把代入即可求解. 【详解】因为水流从喷出至回落到地面时高度h为0， 把代入，即，解得或， 所以水流从喷出至回落到地面所需要的时间8秒. 故答案为：8. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 【答案】点D为BC的中点 【分析】设，在中，，则有，矩形的面积，由二次函数的性质，可求矩形的面积最大时的值，据此可得解. 【详解】在△ABC中，，，， ∴△ABC为等腰直角三角形，， ∴． 设， 在△EDB中，，， ∴，则， ∴矩形CDEF的面积， ∴当时，S有最大值， ． 故点D为BC的中点时，矩形CDEF的面积最大. 14．“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 【答案】(1) (2)60分钟 【分析】（1）根据题意进行分区间讨论即可. （2）根据（1）问的解析式，代入求解出时间即可. 【详解】（1）当时，； 当时，． 所以函数关系式为：. （2）李老师花费5元，显然，代入，解得． 所以李老师使用时长为60分钟． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第6卷 函数的应用（一次、二次、分段函数） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 2．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 3．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 5．为推广川剧文化，某高职院校学生社团对非遗文化产品——川剧变脸玩偶进行宣传和销售.销售中发现该产品月销售利润（单位：元）与售价（单位：元）满足函数关系.该产品的月销售利润最高可达（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．已知等腰三角形的面积为 ，则它的底边上的高 与底边长 之间的函数解析式为 （    ） A． B． C． D． 7．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 8．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是（    ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 9．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高（单位：）表示成的函数为（    ） A． B． C． D． 10．某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，当销售利润为360元时，销售价上涨 元。 12．某公园有一喷水池，喷出的水流高度h（米）与水流运动时间t（秒）的关系满足，那么水流从喷出到回落到地面需要 秒． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 14．“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $