第5卷 函数（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的性质可得，求得a的值，继而求得函数解析式，将代入即可求得函数值. 【详解】因为函数是奇函数，且定义域为R， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：A. 2．已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 并且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用奇偶性的定义列出方程组求解. 【详解】与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 所以，， 由， 令，则①； 令，则②， ①+②得，解得. 故选：A. 3．已知函数，，若，则函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再分别分析各段函数的单调性，进而求出最小值. 【详解】已知，则， 又因为，所以， 则， 当时，， 所以在上单调递增，则， 当时，， 所以在上单调递减，则， 综上可知，在处取得最小值. 故选：C. 4．若函数与函数在上都是减函数，则在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．增减性和有关 【答案】B 【分析】首先根据单调性得到的符号，再根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，所以得. 函数在上也是减函数，所以有. 故二次函数，系数，对称轴，开口向下， 所以单调递增区间是，单调递减区间是显然， 故在上是减函数. 故选：B. 5．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 【答案】D 【分析】根据图像过点以及一次函数的单调性求解即可 【详解】因为一次函数的图像过点， 所以. 若，解得. 若，解得. 因为y随x的增大而减小，所以a的值为. 故选：D. 6．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据待定系数法求解. 【详解】因为是一次函数，所以设， 由，得， 整理得， 所以，解得， 则. 故选：A. 7．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据二次函数性质及偶函数的定义求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则定义关于原点对称，所以，即， 则，定义域为， 因为函数是定义在上的偶函数， 则，即， 即，所以， 所以， 所以， 故选：B. 8．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于点 和， 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①；②；③当 时，；④当 时，.其中正确的结论个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用偶函数的性质求出a的值，再结合函数的单调性和图像的交点情况即可判断. 【详解】对①：因为函数是偶函数，则对称轴为：，即，得，故①正确； 对②：函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，故 时， 不一定成立 ， 如 ，故②错误； 对③：根据题意，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又两函数的图像相交于点 和， 其中，所以， 图像大致如图所示：    所以当 时，的图像在的上方，所以，故③正确； 对④：当 时，的图像在的下方，所以，故④正确； 综上所述：正确的结论个数为3个. 故选：C. 9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象的对称性和单调性比较大小即可. 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上， 所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式和对数有意义的条件即可得解. 【详解】由题意得解得， 故函数的定义域为． 故选：C. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数的条件以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则 及得，解得且. 故答案为： 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】当时，， 由偶函数的性质可得：. 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 14．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，可分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况，结合一次不等式和含参数的二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，在上为减函数，符合题意； 当时，为二次函数，则，解得， 所以，即实数的取值范围是． （2）由题意，当时，，所以； 当时，令， 所以，， 由题可知，所以当时，或， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 并且，则（   ） A．2 B． C． D． 3．已知函数，，若，则函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．若函数与函数在上都是减函数，则在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．增减性和有关 5．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 6．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 8．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于点 和， 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①；②；③当 时，；④当 时，.其中正确的结论个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．函数的定义域是 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 14．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $