第1卷 集合与充要条件 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列5个写法错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合， 则等于 （    ） A． B． C． D． 5．关于空集，下列说法正确的是（ ） A．空集中没有任何元素 B．空集是任何集合的真子集 C． D． 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．设集合，，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 9．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．集合，，若，则的值为 . 12．“”是“”的 条件． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 14．设全集，集合，集合，且，求： (1)的值及集合； (2)， 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由指数函数的性质，对于任意实数，恒成立. 若，则一定有； 但时，可以是任意实数，不一定满足， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 2．下列5个写法错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据集合与元素以及集合之间的关系求解即可. 【详解】①；②； ③根据空集的定义，； ④；⑤. 故错误的是①③④. 故选：B. 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 4．已知集合， 则等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合可知， . 故选：A. 5．关于空集，下列说法正确的是（ ） A．空集中没有任何元素 B．空集是任何集合的真子集 C． D． 【答案】A 【分析】根据空集的定义即可选出正确答案. 【详解】空集中没有任何元素，故A正确，C和D错误； 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，B错误. 故选：A 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 7．设集合，，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合中的范围可得集合，然后根据交集的定义求解. 【详解】因为，所以 由可知：集合A与集合B有且只有一个公共元素2，故． 因此． 故选：A． 8．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、并集的概念结合解方程即可求解. 【详解】因为，所以， 对于集合， 即； 对于集合， 即， 所以. 故选：B. 9．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】解二次方程可判断①，利用补集的结果与真子集个数的求法可判断②，利用交集的定义可判断③，从而得解. 【详解】对于①，解，得或， 所以集合用列举法表示为，故①正确， 对于②，因为全集，且， 所以，则其真子集个数为，故②错误， 对于③，因为， 联立，解得， 则，故③正确， 综上，①③正确，共2个. 故选：B. 10．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】首先确定集合，进而根据确定实数组成的集合，最后确定子集个数. 【详解】首先求解集合： 解方程，因式分解得，故. 由可知，分情况讨论集合： 情况1： 方程无解，此时. 情况2： 方程的解为，结合， 得或，解得或. 因此，实数组成的集合为，该集合有3个元素. 根据子集个数公式：若集合有个元素，其子集个数为，故该集合的子集个数为. 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．集合，，若，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去）， 综上，. 故答案为：0． 12．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，所以，故不一定成立，即充分性不成立； 若有，则，所以，所以，即，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分不必要的性质，结合集合包含关系列式求解即可. 【详解】令， 因为若p是q的充分不必要条件，所以， 所以，且等号不能同时取得，所以， 所以实数m的取值范围是． 14．设全集，集合，集合，且，求： (1)的值及集合； (2)， 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【分析】（1）根据交集的概念结合集合中元素的互异性列方程求解即可. （2）根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】（1）因为集合， 根据集合的互异性，，即， 又因为，即元素4属于集合， 所以或， 当时，符合题意， 此时，集合， 当时，，符合题意，集合. （2）因为全集， 集合， 所以， 又因为， 所以 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $