第3卷 一元二次不等式 - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第3卷 一元二次不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式，一元一次不等式，不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式组等价于， 解得，即不等式组的解集为. 故选：B. 2．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解，结合判别式，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 所以，解得. 故选：A. 3．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个解， 则，解得. 故选：B. 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，可得， 解得或， 所以解集为. 故选：. 5．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式与二次函数之间的关系，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由图可知，时，对应的函数图像是位于x轴上方的部分， 故的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，即，解得或， 所以解集为{或}， 故选：D. 7．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得：或， 不等式的解集是， 故选：C. 8．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析每件产品的附加税，得到附加税总额，建立不等式，即可解得. 【详解】依题意，每件产品的附加税为（元）， 则附加税总额为， 要使附加税不少于128万元，则， 可化为，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 9．已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据基本不等式求出的最小值，再结合二次函数的性质求出实数的取值范围. 【详解】已知，可得，又，， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 若不等式对任意实数x恒成立， 则不等式对任意实数x恒成立， 即不等式对任意实数x恒成立， 对于二次函数，该函数图象开口向下，对称轴为， ∴当时，，即的最大值为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：A. 10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】要使关于x的不等式的解集为R，只需， 解得：，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 12．若关于的不等式的解集是，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与其系数的关系易得答案. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且方程的两解为和2. 由根与系数的关系可得, 解之得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．当k为何值时，不等式的解集为? 【答案】2 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数关系，求解即可． 【详解】不等式的解集为， 所以方程的根为1、2， 由韦达定理得：， 验证：当时，，解集为，符合题意． 综上，. 14．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解与系数之间的关系列式求值即可. 【详解】（1）已知不等式， 当时，得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知不等式， 且不等式的解集为， 则当时，， 所以，即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第3卷 一元二次不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 2．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 3．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 7．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 12．若关于的不等式的解集是，则 . 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．当k为何值时，不等式的解集为? 14．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $