专题02 整式的加减法（专项训练）数学新教材人教版五四制六年级下册

专题02 整式的加减法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同类型的判断 1 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 2 题型三、合并同类型 3 题型四、整式的加减运算 4 题型五、整式的加减中化简求值 6 题型六、整式的加减中的无关型问题 7 题型七、整式的加减的应用 9 题型八、整式的加减中的新定义型问题 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同类型的判断 1．下列各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同类项的定义，逐个选项进行判断，即可求解； 【详解】解：选项A、B和C都不是同类项，只有D是同类项，符合题意， 故选：D； 2．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 3．下列各组中，是同类项的是（      ） ①与；②与③与；④与；⑤与；⑥与． A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项；根据同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：①相同字母的指数不同，不是同类项， ②所含字母不相同，不是同类项， ③⑤所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项， ④中含有字母，中无字母，不是同类项， ⑥中两项都是常数项，是同类项， 因此③⑤⑥是同类项， 故选：C． 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故答案为：1；1． 5．若代数式与代数式是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：2． 6．关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出和的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：． 题型三、合并同类型 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． 故选：C 8．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算后逐个判断即可． 【详解】解：A、，所以A选项不正确； B、，所以B选项不正确； C、和不是同类项，不能合并，所以C选项不正确； D、，所以D选项正确． 故选：D． 9．下列各式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确． 故选：D． 题型四、整式的加减运算 10．化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 12．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，计算即可； （3）先去括号，然后合并同类项，计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型五、整式的加减中化简求值 13．先化简，再求值，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算一一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先将式子展开，然后合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 综上，化简结果为，值为． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．先化简，后求值：，其中 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，最后把数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 题型六、整式的加减中的无关型问题 16.小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 17.已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 18.已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 题型七、整式的加减的应用 19.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 20.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 21.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 题型八、整式的加减中的新定义型问题 22．定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)， (2)a与b是关于2的平衡数，理由见解析 【分析】本题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与2进行比较即可． 【详解】（1）解：设3的关于2的平衡数为a， 则， 解得， 3与是关于2的平衡数； 设的关于2的平衡数为b， 则， 解得， 与是关于2的平衡数， 故答案为：，； （2）a与b是关于2的平衡数，理由如下： ，， ， ， a与b是关于2的平衡数． 23．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【答案】(1) (2)23 (3)37 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则， （1）直接根据定义进行运算即可； （2）先计算出，再计算即可； （3）先利用定义进行化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 24．已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】(1)8 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，熟知新定义是解题的关键： （1）根据所给新定义先计算出，再计算出的结果即可； （2）根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再利用作差法求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 一、单选题 1．下列各式是同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和4 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、和4都是常数，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：C． 2．下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．要使关于x的多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（   ）． A． B．4 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故选：A． 4．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的除法计算，根据数轴可得，据此化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ， ， 故选：C． 5．已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．分别代入多项式化简求解判断即可． 【详解】①： ， 由于整式的取值与x无关， 则，即， ，即， ，故①错误； ②： ， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最小值为4，故②正确； ③： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最大值为4，故③正确； ④：即， 化简得：， 当时， 解得：，不符合条件， 当时，， 解得：，符合条件， 当时，， 解得：，符合条件； 则的方程的解为或，故④错误； 综上，正确的为：②③，共2个． 故选：B． 二、填空题 6．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 7．若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 8．若代数式的值为9，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 根据代数式的值为，可得，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．若多项式与多项式相加后不含二次项，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的加法运算、合并同类项以及解方程求参数的值．通过多项式相加后不含某项，根据不含某项即含某项的系数为，可以得到关于参数的方程，解出参数的值，然后代入到相关的表达式中求值． 【详解】解：将多项式与多项式中的二次项合并， 得. ∵两个多项式相加后不含二次项， ∴， 解得 ， ． 故答案为∶． 10．将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则这个正方形编号是 ． 【答案】① 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到结果． 【详解】解：设①，②，③，④四个正方形的边长分别为a，b，c，d， 由题意得，左上角的阴影部分周长为， 右下角的阴影部分周长为， 两块阴影周长之差为， 只需知道正方形①的边长即可． 故答案为：①． 三、解答题 11．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） . 12．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 13．化简求值 (1)求，其中． (2)已知，试求的值． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、平方和绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减计算是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ，， ∴，， ，， 解得：，， 当，时，原式． 14．如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键． （1）①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案； ②表示一个B区域长方形场地的长和宽，再求周长即可 （2）求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把代入计算即可． 【详解】（1）解：①根据图形各个区域之间的关系可得， B区长方形场地的长是，宽为， 故答案为：，； ②一个B区域长方形场地的周长为． （2）解：整个长方形运动场的长为，宽为， 因此，整个长方形运动场的周长为． 当时，． 故整个长方形运动场的周长为． 15．已知整式，整式M与整式N之和是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与无关，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减和代数式的系数与项的性质，熟练掌握整式的运算法则以及如何通过代数式的系数求解未知数是解题的关键． （1）已知整式与整式的和，要求整式，可以通过和减去整式得到． （2）已知的值与无关，即该值是一个常数，这意味着的系数为0，可以通过这个性质来求解的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴ ∵的值与无关， ∴的系数必须为0，即 解得． 16．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 17．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 18．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题02整式的加减法 月录 A题型建模·专项突破 题型一、同类型的判断 …1 题型二、己知同类型求指数中字母或代数式的值 题型三、合并同类型… 题型四、整式的加减运算… 4 题型五、整式的加减中化简求值.… 6 题型六、整式的加减中的无关型问题 7 题型七、整式的加减的应用… 9 题型八、整式的加减中的新定义型问题 …12 B综合攻坚·能力跃升 题型建模·专项突破 题型一、同类型的判断 1.下列各组式子中，属于同类项的是() A.-5和5a B.4m和-4n C.3ab和-4abc D.-9xy2和6y2 2.下列各组中的两项，不是同类项的是() A.2x2y与-2x2y B.x3与3x2 C.-3ab2c3与0.6c3b2a D.1与8 3.下列各组中，是同类项的是() 2x与xy,②-xz与-xy®10mm与2m:④-aj与-3；⑤-3xy与0.5w；⑧-25与 A.①②③ B.①③④⑥ c.③⑤⑥ D.只有⑥ 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 4.若2xy”与-3xy是同类项，则m=一，N=— 5.若代数式5xy与代数式x"y是同类项，则m-n= 6.关于，y的单项式x5y与2xy的和仍是单项式，则(m+m5=」 1/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型三、合并同类型 7.下列各式计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.20x-12x=8 C.6ab+5ab=1lab D.5+a=5a 8.下列运算中正确的是() A.6a-5a=1 B.ata=a C.3a2+2a3=5a D.4a'b-5ba2=-a'b 9.下列各式运算中，正确的是() A.3x+2y=6xy B.3a2+2a2=5a C.16y2-9y2=7 D.19a2b-9ba2=10a2b 题型四、整式的加减运算 10.化简. (1)4a2b-3ab2）+-a2b+2ab2); 2)3(a2-2ab)-[3a2-2b+2(ab+b)]. 11.计算： (1)3x+2y-5x-7y (2)23mn-5m2）-3m2-5mn 12.计算 1)2a-[-3b-3(3a-b)] 3r-[r-2(r-4w]-36x-6x2+12x 3)3a2b-「2ab2-2(a2b+2ab2) 题型五、整式的加减中化简求值 13.先化简，再求值m2+4m-(7m2+5m+23m2-1,其中m=-。 14.先化简，再求值：53a2b-ab2）-4(-ab2+3a2b),其中a=-2,b=3. 15.先化简，后求：-2x+写小其中司++=0 题型六、整式的加减中的无关型问题 16.小刚在做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”时，误将A-B看成A+B，求得的结果是 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -5x+4mx+2,己知B=mx-x-1. (1)求整式A; (2)若A-2B的值与x无关，求m的值， 17.已知代数式.A=x2+xy-2y,B=2x2-2xy+x-1,若代数式2A-B中不含x的项. (1)求y的值； (2)求代数式y2-4y+4的值. 18.已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1 (1)化简：A-B; (2)若A+2B的值与Q的取值无关，求b的值. 题型七、整式的加减的应用 19.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A,2个B,1个C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区 是边长为cm的正方形， B A B (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简： (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简： (3)如果a=25,c=10,求整个长方形运动场的面积. 20劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养 具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人.我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳 动实践操作活动.如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面 留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地 菜地 小路 10米 小路 20米 (1)用含x的式子表示菜地的周长； (2)当x=1.23米时，求菜地的周长.（精确到0.1） 21.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD,其中EF=4厘 3/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 米，最小的正方形的边长为x厘米. D G B (1)FG=」 厘米，DG= 厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当x=2厘米时，求其值. 题型八、整式的加减中的新定义型问题 22.定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数. (1)3与_是关于2的平衡数，7-x与一是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）： (2)若a=x2-4x-1,b=x2-2x2-2x-1+1,判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由. 23.对于任意代数式A,B,定义A☆B=2A-5B,例如1☆3=2x1-5x3=-13. (1)川-4)☆2的值为二： (2)求2☆-3)☆3的值： 若多项武M-a-3-。+2a-小，化简多项式M,并求当a=-2时，M的值. 24.已知Q,b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a△b=-a+2b,例如：4△5=-4+2×5=6，请根 据符号的意义解答下列问题： (1)求2△(3△4)的值： (2)若m=aAa2+3a,n=a2+a△(3a-l),试判断m、n的大小，并说明理由. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.下列各式是同类项的是() A.2x和2y B.2a2b和ab2 C.刀和4 D.n2和m2n 2.下列各式进行的变形中，正确的是() A.6y-4y=2 B.3a+2b=5ab C.6a+a=6a2 D.4x2y-2x2y=2x2y 3.要使关于x的多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（). 4/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.-6 B.4 C.-8 D.6 6 4,已知表示有理数，b的点在数轴上的位置如图所示，则司十 a +2025的值是() a 0b A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 5.已知3个多项式分别为：A=x2+x,B=x2+3,C=2x+2,下列结论正确的个数是(） ①若整式A+2B+ax2+bx的取值与x无关，则a+b=-2; ②4-B+,C的最小值为4： ③4-8卧-c的最大值为4： ④关于x的方程A-B+C=6的解为x=1; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.化简：3a-b)-(2a-b)= 7.若单项式2与y的和仍为单项式，则m的值是 8.若代数式2x2+3y-7的值为9，则代数式4x2+6y+13的值为 9.若多项式5x3-8x2+x与多项式4x3-2mx2-10x相加后不含二次项，则多项式m-5n+7m+5n的值 为 10.将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未 被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方 形的边长即可，则这个正方形编号是一 ③ ① ② ④ 三、解答题 11.化简： (1)32x-7y)-(4x-10y). (2)2a+(5a-3b)-2(3a+b). 12先化简.再哭值2-2-号)(+子小芙中2，y 5/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 13.化简求值 (1)求3a3-2a2+a-1-(4a3-2a2-3a+2）,其中a=-1. ②已知x-++=0,试球-2x行-别的值 14.如图，一个长方形运动场被分割成A,A,B,B,C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区 域是边长为cm的正方形. B A B (I)①B区域长方形场地的长是 m,宽是 m: ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简. (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a=4,c=2时，求整个长方形运动场的周长. 15.已知整式M=x2+5ax-x-1,整式M与整式N之和是3x2+4ax-x. (1I)求出整式N; (2)若a是常数，且2M-N的值与x无关，求a的值 16.己知A=3x2-3mx+2y,B=2nx2-2x+3y,是关于x,y的多项式，其中m,n为常数. (I)若A+B的值与x的取值无关，求m,n的值. 2在1)的条件下，先化简mn-2}mn+4n+32mn+n,再求值。 2 17.已知代数式A=2m2+3mn+2n,B=m2-mn+m. (1)求A-2B; (2)若单项式7x”y3与单项式-9x2ym是同类项，求A-2B的值； (3)当m取何值时，A-2B的值与n的取值无关， 18.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1x=3x,类似地，我们把a+b)看成一个整体，则 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1(a+b)=3a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 尝试应用： (1)把(a-b)看成-个整体，合并5(a-b)+4(a-b)2-7(a-b)2=_(a-b)2; (2)已知x2-2y=-2,运用整体思想”求3x2-6y-3的值； (3)若a-5b=3,5b-3c=-5,则2a-6c=· 6/6