专题03 集合的运算 - （高教版）基础模块上册

专题03 集合的运算 一、知识梳理 （1）并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. （2）交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. （3）补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 二、题型精练 题型1 并集 【典例1】．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【典例2】．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 【典例3】．设集合，集合，则（   ） A． B．A C． D．B 题型2 交集 【典例1】．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【典例2】．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【典例3】．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 题型3 补集 【典例1】．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【典例2】．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【典例3】．集合，，则（   ） A． B． C． D． 三、知识检测 单选题 1．已知集合，则等于（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 7．设集合，则（ ）． A． B． C． D．0 8．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 9．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．设全集，则（ ） A． B． C． D． 13．集合，集合或，则集合等于（   ） A．R B． C． D． 填空题 14．已知全集，，则集合 . 15．设集合，，且，则的取值范围是 ． 16．若集合，，则 . 17．已知集合，，，则 . 18．若集合，，且，则＝ . 19．，，则 ； 20．已知集合，集合， . 21．已知集合则 . 22．已知，设集合，集合，若，则 ． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 集合的运算 一、知识梳理 （1）并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. （2）交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. （3）补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 二、题型精练 题型1 并集 【典例1】．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 【典例2】．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的定义求解． 【详解】，则. 故选：B． 【典例3】．设集合，集合，则（   ） A． B．A C． D．B 【答案】C 【分析】先将集合用列举法表示出来，再根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 题型2 交集 【典例1】．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合， 集合， 所以， 故选：D. 【典例2】．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 【典例3】．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】， 则， 故选：C. 题型3 补集 【典例1】．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的定义，即可得出答案. 【详解】全集，， 则， 故选：. 【典例2】．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求，再求， 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选:C. 【典例3】．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 三、知识检测 单选题 1．已知集合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 因为，所以， 故选：D． 3．已知全集，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集，集合，可知哪些元素必在集合中，哪些元素可能在集合中，对照选项判断即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以集合中必有元素，可能有元素，只有选项符合. 故选：. 4．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】集合，若， 则，解得. 故选：B. 5．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 所以， 故选：A. 6．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义，联立两集合中的方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：D. 7．设集合，则（ ）． A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 8．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】集合里的元素分别是直线和上的点，则表示的是，两条直线的交点，联立方程组即可得解. 【详解】联立，解得，可得交点， 故. 故选：． 9．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 10．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 12．设全集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集与交集的运算求解即可解得. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 13．集合，集合或，则集合等于（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合混合运算，计算得到答案. 【详解】集合或关于R的补集为， 已知集合， ， 故选：B. 填空题 14．已知全集，，则集合 . 【答案】 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】全集，，则集合. 故答案为：. 15．设集合，，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 则， 所以的取值范围为， 故答案为：. 16．若集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】集合，， 则. 故答案为：. 17．已知集合，，，则 . 【答案】1 【分析】根据并集的概念即可找出的值. 【详解】已知集合，， 由可得， 故答案为：1. 18．若集合，，且，则＝ . 【答案】0，1或 【分析】根据并集的概念求得参数，再根据元素的互异性验证，即可求解. 【详解】依题意得到得，∴或， 当时，或，但时，集合不满足元素互异性，舍. 当时，或，满足题意. 故答案为：0，1或. 19．，，则 ； 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 20．已知集合，集合， . 【答案】 【分析】根据集合交集的概念和运算，结合题意，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以，两式相加得， 所以， 所以. 故答案为：. 21．已知集合则 . 【答案】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 联立方程组得，即， 解得， 所以. 故答案为：. 22．已知，设集合，集合，若，则 ． 【答案】1 【分析】根据交集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，可得，因为， 所以， 故答案为：1. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $