专题06区间的概念、一元一次不等式（组）的解法 - （高教版）基础模块上册

未知数的 专题06区间的概念、 一元一次不等式（组）的解法 一、知识梳理 （1）区间的概念 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R （2）一元一次不等式（组）的解法 未知数的个数是1个，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式。使不等式成立的未知数的值的集合，称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： 去分母；去括号；移项合并同类项；不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 二、题型精练 题型1 区间的概念 【典例1】．把集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 题型2 不等式的基本性质 【典例1】．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【典例3】．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   三、知识检测 单选题 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．若集合，集合，则是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列区间表示数集的是（   ）. A． B． C． D． 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集是（   ）. A． B． C． D． 9．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．下列集合是空集的是（   ） A．不等式的解集 B．不等式的解集 C．不等式的解集 D．不等式的解集 填空题 12．大写字母表示的数集是： ，集合表示的数集是 ，集合表示的数集用区间表示为 ． 13．若不等式组的解集是，则实数的取值范围用区间表示为 ． 14．不等式组的解集用区间可以表示为 . 15．已知集合，则用区间表示 . 16．不等式的正整数解为 ． 17．关于一元一次不等式组的解集是 ． 18．不等式的解集是 . 19．已知是关于x的不等式的一个解，那么的取值范围为 . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $未知数的 专题06区间的概念、 一元一次不等式（组）的解法 一、知识梳理 （1）区间的概念 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R （2）一元一次不等式（组）的解法 未知数的个数是1个，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式。使不等式成立的未知数的值的集合，称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： 去分母；去括号；移项合并同类项；不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 二、题型精练 题型1 区间的概念 【典例1】．把集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 【典例2】．下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间的定义即可得解. 【详解】因为区间用于表示连续实数的范围，需满足左端点小于右端点（无穷区间除外）， A选项：表示全体实数，是正确的区间表示，无穷参与的区间用小括号，符合规则，正确； B选项：区间要求左端点小于右端点，这里，不能表示为，错误； C选项：同理，，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误； D选项：，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误. 故选：A. 【典例3】．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 题型2 不等式的基本性质 【典例1】．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：A 【典例2】．组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 【典例3】．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 数轴表示为， 故选：. 三、知识检测 单选题 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的区间表示和集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 则. 故选：B 2．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合并集的定义即可得解. 【详解】因为，解得， 所以，， 所以， 故选：. 3．若集合，集合，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合，结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以，集合， 则， 故选：. 4．已知集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的运算求解． 【详解】集合，集合，则． 故选：A． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算与区间表示即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：A. 6．下列区间表示数集的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】数集，则区间表示为， 故选：. 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 8．不等式组的解集是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】由解得，由解得， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 9．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解每个不等式，再取两个不等式解集的交集，即为不等式组的解集. 【详解】不等式可化为， 解得， 不等式可化为， 解得， 综上不等式组的解集是， 故选：B 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可. 【详解】不等式，即，解得， ∴不等式的解集是. 故选：B. 11．下列集合是空集的是（   ） A．不等式的解集 B．不等式的解集 C．不等式的解集 D．不等式的解集 【答案】D 【分析】根据不等式的求法解不等式，即可判断每个选项的集合是否为空集，从而得出正确选项. 【详解】对于选项A：由得，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故A错误； 对于选项B：对于任意实数，都有成立，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故B错误； 对于选项C：由得，解得，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故C错误； 对于选项D：由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，故D正确. 故选：D. 填空题 12．大写字母表示的数集是： ，集合表示的数集是 ，集合表示的数集用区间表示为 ． 【答案】 实数集 偶数集 【分析】根据常见数集和集合的区间表示即可解得. 【详解】①：表示实数集； ②：集合表示的数集是偶数集； ③：集合表示的数集用区间表示为. 故答案为：实数集；偶数集； 13．若不等式组的解集是，则实数的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组得解集结合区间的定义即可得解. 【详解】不等式组， 因为不等式组的解集为， 所以， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 14．不等式组的解集用区间可以表示为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合区间的表示，即可求解. 【详解】因为不等式组可表示为集合，是左开右闭区间， 所以用区间表示为. 故答案为：. 15．已知集合，则用区间表示 . 【答案】 【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果. 【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示    易知. 故答案为：. 16．不等式的正整数解为 ． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】， 所以原不等式的正整数解为． 故答案为：. 17．关于一元一次不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】已知，则， 解得，用区间表示为． 故答案为：. 18．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 19．已知是关于x的不等式的一个解，那么的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意将带入不等式,即可求解. 【详解】∵是关于的不等式的一个解, ∴,解得. 故答案为:. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $