新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. “大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2．若不等式的解集区间为，则的值为（ 　 ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4．已知向量，，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．19 5. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 7．等比数列2，4，8，…的前20项和是（     ） A． B． C． D． 8．化为弧度是（   ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，已知，则等于（    ） A．32 B． C．35 D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（    ） A． B． C． D． 12．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（    ） A．48 B． C． D． 13. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 14．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ 　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 15．已知且，则角等于（     ） A． B． C． D． 16．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 17．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 18．下表记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（    ） 甲组 9 12 24 27 乙组 9 15 18 24 A． B． C． D． 19．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 20．已知数据的样本方差为1，则数据的样本方差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 计算__________________. 22. 函数的最小正周期__________________. 23. 已知，且，则_______________. 24．若，则x的取值范围为__________________. 25.已知点，设向量，若与向量平行，则实数__________. 26．已知，且，则__________________. 27．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 . 28．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是 ． 29．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为__________________. 30．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织尺，第二日，第五日，第八日所织之和为尺，则第十五日所织尺数为__________________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知关于的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数的取值范围. 32．已知函数，， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间. 33．如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 34．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 35．已知函数是上的偶函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求方程的根. 36．已知圆 (1)求圆的圆心的坐标和半径长； (2)倾斜角为的直线与圆相交于D、E两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. “大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 2．若不等式的解集区间为，则的值为（ 　 ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为，所以，解得， 故选：C. 3. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以，所以的最大值为. 故选：B. 4．已知向量，，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．19 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得. 故选：. 5. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 6. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量数量积的坐标运算求出，再利用向量的模的公式求出，最后根据向量夹角的运算公式和特殊三角函数的余弦值即可求解. 【详解】由可知，， 且， 所以，且， 所以. 故选：D 7．等比数列2，4，8，…的前20项和是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前10项和为. 故选：C. 8．化为弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度转化的公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 9．在等差数列中，已知，则等于（    ） A．32 B． C．35 D． 【答案】C 【分析】先求公差再利用等差数列通项公式可求. 【详解】等差数列中，， 则， 则. 故选：C. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的底数为非负，以及对数函数的真数为正，即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 11．五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】每位同学有4种选择，由分步计数原理可得， 5位同学就有（种）选择， 故不同的选择种数是． 故选：C. 12．若正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（    ） A．48 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意求出正方体的体对角线长，进而得到正方体外接球的半径，再由球的表面积公式即可求解. 【详解】设正方体的棱长为．由题意得，解得， 所以正方体的体对角线，故正方体外接球的半径， 因此外接球的表面积． 故选：B. 13. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】根据定义域、值域、函数解析式依次判断各选项. 【详解】A选项，，故不是同一函数； B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C选项，是常函数定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D选项，的定义域为且，是同一函数. 故选：D. 14．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ 　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】根据题意，结合回归直线方程为，即可求解. 【详解】当劳动产值为1 000元时，即，月工资为元，故选项A和D错误； 当劳动产值提高1 000元时，即x增加1时，月工资要增加元，故选项B错误，选项C正确； 故选：C. 15．已知且，则角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数值求角即可求解. 【详解】因为， 所以 或.因为，所以. 故选：A. 16．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像的平移的规律求解. 【详解】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 17．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】由圆的方程为，可知圆心的坐标为，圆的半径， 由圆上一点可知直线MC的斜率为0， 则经过圆上一点的切线方程的斜率不存在， 所以经过圆上一点的切线方程是. 故选：A. 18．下表记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（    ） 甲组 9 12 24 27 乙组 9 15 18 24 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中位数与平均数的概念结合已知条件即可求出x、y的值． 【详解】因为甲组数据为9，12，x，24，27，中位数为15，所以； 又因为乙组数据的平均数为16.8，所以，解得， 所以的值分别为. 故选：A. 19．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 20．已知数据的样本方差为1，则数据的样本方差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合方差的定义、计算公式，及方差随该组数据变化的规律，即可求解. 【详解】因为数据的样本方差为1， 所以数据的样本方差为. 故选：B. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 计算__________________. 【答案】1 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 22. 函数的最小正周期__________________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 23. 已知，且，则_______________. 【答案】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得，且，. 故答案为： 24．若，则x的取值范围为__________________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为对数函数在上为增函数， 因为， 所以，解得，即， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 25.已知点，设向量，若与向量平行，则实数__________. 【答案】1 【分析】根据向量的线性运算和向量共线定理即可解得. 【详解】因为，则， 又知，则，解得. 故答案为：. 26．已知，且，则__________________. 【答案】 【分析】根据得到与的关系，即可求解. 【详解】由，且， 可得：，所以，则. 故答案为：. 27．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 . 【答案】12 【分析】先判断数列的单调性，根据通项公式可知这是一个等差数列，通过分析公差来确定数列的增减情况，进而找出使得前项和最大时的值。 【详解】对于数列，其通项公式，那么. 因为，所以该数列是一个递减数列. 令，解得. 故答案为12. 28．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是R的增函数，且， 所以，解得， 所以x的取值范围为：， 故答案为：． 29．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为__________________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为： 30．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织尺，第二日，第五日，第八日所织之和为尺，则第十五日所织尺数为__________________. 【答案】15 【分析】根据等差中项求出数列中的项，根据数列中的项求出公差即可解得. 【详解】由题，每日所织数量为等差数列，设等差数列公差为， 又知，则，解得， 又，解得，则， 故. 故答案为：15 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知关于的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）将不等式分解为，再比较的大小，分类讨论写出不等式的解集即可. （2）由，确定不等式的解集，再由子集的概念列不等式即可确定的取值范围. 【详解】（1）， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为 （2）由上（1）可得，时， ， 所以 ，得， 所以，实数 的取值范围为： . 32．已知函数，， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦型函数的周期公式得出答案 （2）把作为整体代入余弦函数的单调递减区间,解出答案. 【详解】（1）因为函数，所以， 故的最小正周期为. （2）由可得 ， 解之得， 所以的单调递减区间为. 33．如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据题意，易得四边形绕着直线AD旋转一周得到的几何体是圆柱和圆锥的组合体，先求出圆柱和圆锥的高，结合圆柱和圆锥表面积的计算公式，即可代入求解； （2）根据题意，结合圆柱和圆锥体积的计算公式，即可代入求解. 【详解】（1） 过点作于点. ，， ， ， 则四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，高为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体. 所以底面积为， 圆柱的侧面积为， 圆锥的侧面积为， 所求几何体的表面积为. （2）圆柱的体积是， 圆锥的体积是， 所以所求几何体的体积为. 34．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 【答案】(1)16000元; (2)192000元. 【分析】（1）第n年的维修费是首项为2000，公差为2000的等差数列，利用等差数列通项公式能求出使用这种生产设备第8年的维修费用. （2）使用这种生产设备8年，利用等差数列求和公式能求出需要总费用. 【详解】（1）第1年的维修费为2000元， 第2年的维修费为4000元， 第3年的维修费为6000元……， 每年以2000元的增量增加，每年的维修费用构成等差数列， 其中，公差， ∴第8年的维修费用. 即使用这种生产设备第8年的维修费用需要16000元. （2）使用这种生产设备8年，需要总费用为（元）, 维修费为元， 所以总费用为. ∴使用这种生产设备8年，需要总费用为192000元. 35．已知函数是上的偶函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求方程的根. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）设，则，再利用函数为偶函数求解. （2）分，，利用指数方程的解法求解. 【详解】（1）设，则， 所以， 因为函数为偶函数， 所以， 所以函数的解析式为. （2）当时，， ； 当时，. ， 所以方程的解集为. 36．已知圆 (1)求圆的圆心的坐标和半径长； (2)倾斜角为的直线与圆相交于D、E两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大． 【答案】(1)， (2)或. 【分析】（1）先将圆的一般式化为标准式，即可得到圆心坐标和半径. （2）先设直线方程和点到直线的距离，再根据勾股定理得到的长度，得到含参数的△CDE的面积，分析其取最大值时的参数，即可求解. 【详解】（1）∵圆，将其化为标准式， 得到， 所以，圆心坐标为，半径. （2）设倾斜角为的直线的方程为，与圆C相交于D、E两点， 令圆心到直线的距离为，则. 则的面积， 当且仅当时，即时，等式成立. 此时，根据圆心到直线的距离，， 解得或. 故直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $