新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 4．等差数列中，已知，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（     ） A．35种 B．12种 C．5种 D．7种 6. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 1 8．已知函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10. 若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11. 已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 12．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 13．的值为（    ） A． B． C． D． 14．回归直线方程表示的直线必经过点（    ） A． B． C． D． 15. 已知两点，，且，则（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或 16．已知数列，则数列的第项为（　　） A． B． C． D． 17．已知两条直线和+1互相平行，则等于（　　） A．2 B．1 C．0 D． 18．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（    ） A． B． C． D． 19．直线被圆：截得的弦长是（    ） A． B． C． D． 20. 已知圆锥底面的周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21． ． 22．将化成角度为 ． 23. 点到直线的距离为 ． 24．已知向量与夹角为，且，则 ． 25．已知圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为 . 26．函数的图像必过定点 ． 27．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是是 ． 28．已知，求 ． 29．某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店 家． 30．若等差数列的前项和，则 ． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 已知角的终边经过点，且 （1）求和的值； （2）的值． 32．已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 33．已知圆的圆心坐标为，圆上一点． （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程． 34．如图，某种儿童玩具“太空球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“太空球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“太空球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 35．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 36.某智能家居体验店有 5 种不同型号的智能音箱，2 种不同型号的扫地机器人，7 种不同型号的智能门锁。 （1） 从中任选一款智能产品体验，有几种不同的选法？ （2）从智能音箱、扫地机器人、智能门锁中各选一款体验，有几种不同的选法？ （3）从这些产品中选出两款不同品类的智能产品体验，有几种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】，所以或，所以原不等式的解集为， 故选：B 2．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为, 因为全集，，， 所以. 故选：D. 3．“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“” “”，例如， 又“”“”， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 4．等差数列中，已知，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，则. 故选：B. 5．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（     ） A．35种 B．12种 C．5种 D．7种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理计算即可. 【详解】从5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打， 先从5名男选手选出名男选手共有种不同选法， 再从7名女选手选出名女选手共有种不同选法， 所以不同的组法有种. 故选：A. 6. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得解. 【详解】因在上单调递增，又， 所以，即的取值范围为. 故选：C. 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 8．已知函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 10. 若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【分析】根据平均数的概念求出，再由众数的定义求值即可. 【详解】已知一组数据的算术平均数为9， 则，解得， 则这组数据为，其中出现的最多， 所以这组数据的众数为7， 故选：A. 11. 已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 12．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，， 所以不等式的解集为， 故选：. 13．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 故选：D． 14．回归直线方程表示的直线必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得， 即点满足方程． 故选：C. 15. 已知两点，，且，则（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】根据题目，和，且， 代入距离公式得：， ，化简得：， 解得：或，从而得到或. 故选：C. 16．已知数列，则数列的第项为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入数列的通项公式即可求解. 【详解】数列，所以数列的第项为. 故选：B. 17．已知两条直线和+1互相平行，则等于（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】两条直线和+1互相平行， 所以斜率相等，可得，． 故选：B. 18．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】投掷一枚质地均匀的硬币4次，总共有种可能， 其中正面向上的次数少于反面向上的情况为： （反反反反），（正反反反），（反正反反），（反反正反），（反反反正），共5种可能， 所以正面向上的次数不少于反面向上的次数共有种可能， 所以所求概率为. 故选：B. 19．直线被圆：截得的弦长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】因为，圆心到直线的距离为， 所以，所截弦长为. 故选：D 20. 已知圆锥底面的周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为，由底面周长求出r值，进而求出圆锥的高h，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为，由题可得，解得， 母线长为,所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：B 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21． ． 【答案】1 【详解】利用指数幂和对数的运算性质计算即可。 【分析】原式. 故答案为：1． 22．将化成角度为 ． 【答案】 【分析】根据角度与弧度的换算公式即可求解. 【详解】． 故答案为： 23. 点到直线的距离为 ． 【答案】. 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线，即， 点到的距离为， 故答案为：. 24．已知向量与夹角为，且，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】由题意，向量与夹角为， 则.   故答案为：. 25．已知圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为 . 【答案】. 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】圆心坐标为，半径， 则圆的标准方程为. 故答案为：. 26．函数的图像必过定点 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数必过点，令，求出对应x和函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 令，解得，则， 所以函数图像必过点. 故答案为：. 27．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是是 ． 【答案】 【分析】由题意可得所求中点，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 【详解】点和点， 的中点坐标为， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 故答案为：. 28．已知，求 ． 【答案】或 【分析】根据正弦函数值及角的范围写出对应的角即可. 【详解】因为， 所以是第三象限或者第四象限角， 所以或者. 故答案为：或. 29．某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店 家． 【答案】18 【分析】根据题意，结合分层抽样，即可求解. 【详解】由题意，应抽取小型商店的家数是． 故答案为：18. 30．若等差数列的前项和，则 ． 【答案】 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为， 所以当时，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 已知角的终边经过点，且 （1）求和的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，可求得的值，据此可求和的值； （2）根据同角三角函数的基本关系，利用齐次化，将弦转化为切后可求解. 【详解】 （1）因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以，； （2）由（1）知， . 32．已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为，即，所以， 即 即，解得， 所以的取值范围是． 33．已知圆的圆心坐标为，圆上一点． （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据两点的距离求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. （2）设切线的方程，根据圆的切线的性质以及直线过点A求出方程. 【详解】（1）由题意可得圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）如果切线的斜率不存在，则切线方程为， 圆心到该直线的距离为，不符合题意． 所以，所求切线的斜率存在. 设过点的圆的切线方程为； 依都得，解得：． 所以过点的圆的切线方程为，即． 34．如图，某种儿童玩具“太空球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm． (1)这种“太空球”的体积是多少（结果精确到）？ (2)要在这样2500个“太空球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，共需胶多少？ 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合球与圆柱的体积公式即可得解. （）代入球与圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】（1）球的直径是6cm，可得半径，圆柱的底面半径，高为， 两个半球的体积之和， 而， 该“太空球”的体积； （2）根据题意，上、下两个半球的表面积为， 而“太空球”的圆柱筒侧面积， 个“太空球”的表面积， 个“太空球”的表面积的和为， 每平方米需要涂胶100g， 总共需要胶的质量为． 35．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 36.某智能家居体验店有 5 种不同型号的智能音箱，2 种不同型号的扫地机器人，7 种不同型号的智能门锁。 （1） 从中任选一款智能产品体验，有几种不同的选法？ （2）从智能音箱、扫地机器人、智能门锁中各选一款体验，有几种不同的选法？ （3）从这些产品中选出两款不同品类的智能产品体验，有几种不同的选法？ 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. （1）分为三类：从智能音箱中选，有 5 种不同的选法； 从扫地机器人中选，有 2 种不同的选法； 从智能门锁中选，有 7 种不同的选法。 根据分类计数原理，共有 5+2+7=14（种）不同的选法。 （2）分为三步：智能音箱、扫地机器人、智能门锁各有 5 种、2 种、7 种不同的选法， 根据分步计数原理，共有 5×2×7=70（种）不同的选法。 （3）分为三类：第一类是一款选自智能音箱，一款选自扫地机器人， 由分步计数原理知，有 5×2=10（种）不同的选法； 第二类是一款选自智能音箱，一款选自智能门锁，有 5×7=35（种）不同的选法； 第三类是一款选自扫地机器人，一款选自智能门锁，有 2×7=14（种）不同的选法， 所以共有 10+35+14=59（种）不同的选法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $