新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集为集合中公共元素构成的集合可求. 【详解】，，公共元素为，，， 所以； 故选：. 2．若，则“”是“”的（ 　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】若，则，所以成立； 若，则，因为，，所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 4．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 5. 直线与轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】令，计算即可． 【详解】令，得，解得， ∴直线与轴交点坐标是． 故选：A． 6．向量，，则与的关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】A 【分析】根据题意结合垂直，平行，相等，相反向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以，故正确； ，所以与不平行，故错误； ，故错误； ，所以，故错误， 故选：A. 7．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（ ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 【答案】A 【分析】根据互斥事件概率的性质来求解即可. 【详解】其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3， 则质量在范围内的概率为. 故选：A. 8．不等式的解集为，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法可得关于的方程，求解即可. 【详解】由，得，解得， 即不等式的解集为， 又不等式的解集为，则，解得， 故选：A. 9. 二次函数，取得最大值时（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【分析】利用配方法即可得解. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 所以当时，函数有最大值. 故选：A. 10. 已知等比数列的通项公式为，则（ ） A. B. C.2 D. 4 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，则. 故选：C. 11. 函数在闭区间上的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，所以在闭区间上的最大值为. 故选：B. 12. 下列各图象对应的函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 13. 已知圆锥底面半径，高，体积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式计算即可． 【详解】圆锥的体积， 故选：A． 14．已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的关系逐项分析即可. 【详解】A项，时，可能，故A错误， B项，若，则，B正确， C项，当时， 当相交时，与垂直，若平行， 则与不一定垂直，故C错误. D项，若，则也成立，故D错误. 故选：B. 15．已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的圆心和半径即可得到圆的标准方程. 【详解】由圆心为，半径，可知圆方程为. 故选：C. 16．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为， 则，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 17．已知向量，向量，则（　　） A． B． C． D．10 答案：D 【分析】根据向量减法及向量内积的坐标运算求解. 【详解】， . 故选：D. 18．已知函数，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为. 故选：A. 19．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 20. 已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求斜率，根据直线垂直可求解直线的斜率，再根据斜率的定义即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 故选：B. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知角的终边经过点，那么________. 【答案】. 【分析】由三角函数的定义，利用终边上的点的坐标计算即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故答案为：. 22．计算________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数恒等式计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 23．幂函数过点，则该幂函数的解析式为________. 【答案】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点即可解得. 【详解】由题，设幂函数为，又知函数过点， 则，解得，幂函数的解析式为， 故答案为：. 24．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为 cm2． 【答案】96 【分析】根据正方体的体积公式求出正方体的棱长，再求出正方体的全面积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 因为正方体的体积是64cm3， 所以，解得， 即正方体全面积为. 故答案为：. 25．函数单调递减区间为________. 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 26．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】由真数大于0列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 27．已知向量，，若，则________. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标运算即可求解. 【详解】，解得.所以.. 故答案为：. 28．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是________. 【答案】 【分析】由古典概型即可得解. 【详解】在，，三个数中任取两个数，有和，和，和三种情况， 其中两个数都为奇数只有和一种情况，所以两个数都是奇数的概率为.   故答案为：. 29．已知直线：与：相交于点，则 . 【答案】 【分析】将两直线交点坐标代入各直线方程即可求得参数. 【详解】直线：与：相交于点， 将代入各直线方程， 得到 故答案为：. 30．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会 个英语单词． 【答案】 【分析】将实际数学问题转化成等差数列模型,利用等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】由题意得第一天学会了8个,所以, 以后每一天都比前一天多学会3个,所以, 所以小王同学20天共学会的英语单词为. 故答案为:. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 如图所示，角的终边在射线上，求 （1）和的值； （2）点在射线上，求的值. 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）先得到角的终边上一点，再利用三角函数的定义即可得解； （2）利用三角函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】 （1）由图可知点，则， 所以， 则（或） （2）由（1）得， 因为点在射线上，所以，解得， 所以的值为. 32.某实验室新研发了 3 台巡检机器人，2 台分拣机器人，现需随机选取 2 台机器人进行性能测试。 （1）求选出的 2 台都是分拣机器人的概率； （2）求选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的概率。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分析随机取2台机器人的情况，再分析选出2 台都是分拣机器人的情况，即可求得概率. （2）先分析随机取2台机器人的情况，再分析选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的情况，即可求得概率. 【详解】（1）总共有台机器人，取出2台机器人的事件总数为. 选出2 台分拣机器人有，种， 所以，选出的 2 台都是分拣机器人的概率为. （2）选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的情况有，种. 所以，选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的概率. 33．已知二次函数，求： （1）求抛物线的顶点坐标、对称轴及该函数的单调区间； （2）当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴是直线，单调递减区间是 ，单调递增区间是； (2)时，；当 时，. 【分析】（1）根据二次函数解析式的图像和性质即可解得. （2）解一元二次方程，根据二次函数图像即可解得. 【详解】（1）由题意得，， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线， 因为该抛物线的开口向上，则其单调递减区间是 ，单调递增区间是 （2）令，得，解得，即该抛物线和轴相交于两个点和. 如图所示.    由该函数的图象可知，这两个点把轴分成3个区域： 当 时，；当 时， 34.如图一个圆锥形的卫星信号接收罩，底面半径为，母线长为. （1）工程师需要给整个接收罩（包括底面）都涂上防锈漆，求需要涂漆的总面积。 （2）求这个接收罩的内部空间体积。 （参考公式：扇形的半径，弧长，面积） 【答案】(1); (2). 【分析】（1）首先求得侧面积和底面积，然后计算其表面积即可； （2）首先求得圆锥的高，然后计算其体积即可． 【详解】（1）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 圆锥的侧面积为， 底面积为， 则其表面积为 （2）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则圆锥的高， 所有其体积． 35．已知函数（且），且. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）; （2）. 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（且），且， 可得，，解得， 所以. （2）由（1）及，得， 变形得，解得， 即x的取值范围是. 36. 已知圆，一条斜率为的直线经过圆心. （1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1）（或） （2） 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【详解】 （1）因为圆可表示为， 所以其圆心， 设直线，代入圆心，所以，即. 所以直线的方程（或） （2）由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若，则“”是“”的（ 　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 5. 直线与轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6．向量，，则与的关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 7．从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（ ） A．0.05 B．0.5 C．0.02 D．0.3 8．不等式的解集为，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 9. 二次函数，取得最大值时（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 已知等比数列的通项公式为，则（ ） A. B. C.2 D. 4 11. 函数在闭区间上的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 12. 下列各图象对应的函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知圆锥底面半径，高，体积（ ） A. B. C. D. 14．已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A． B． C． D． 16．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 17．已知向量，向量，则（　　） A． B． C． D．10 18．已知函数，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 20. 已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知角的终边经过点，那么________. 22．计算________. 23．幂函数过点，则该幂函数的解析式为________. 24．正方体的体积是64cm3，则它的全面积为 cm2． 25．函数单调递减区间为________. 26．函数的定义域为________. 27．已知向量，，若，则________. 28．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是________. 29．已知直线：与：相交于点，则 . 30．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会 个英语单词． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 如图所示，角的终边在射线上，求 （1）和的值； （2）点在射线上，求的值. 32.某实验室新研发了 3 台巡检机器人，2 台分拣机器人，现需随机选取 2 台机器人进行性能测试。 （1）求选出的 2 台都是分拣机器人的概率； （2）求选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的概率。 33．已知二次函数，求： （1）求抛物线的顶点坐标、对称轴及该函数的单调区间； （2）当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 34.如图一个圆锥形的卫星信号接收罩，底面半径为，母线长为. （1）工程师需要给整个接收罩（包括底面）都涂上防锈漆，求需要涂漆的总面积。 （2）求这个接收罩的内部空间体积。 （参考公式：扇形的半径，弧长，面积） 35．已知函数（且），且. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围. 36. 已知圆，一条斜率为的直线经过圆心. （1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $