新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1.下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 3 （　　） A. B. C. D. 0 4. 数据1，2，3，4，5的平均数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数的最小正周期是（　　） A. B. C. D. 6. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. 10 D. 2 7．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 8 .已知函数，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 9．已知点，则线段AB的中点坐标为（　　） A． B． C． D． 10．不等式的解集是，则的值是（　　） A． B．0 C． D．1 11．函数的最小值是（　　） A． B． C． D．或 12. 如图所示，已知圆，则（　　） A 1 B. C. 2 D. 13. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 14．已知，，则（　　） A． B． C．或 D．或 15．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（　　） A． B． C． D． 16．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D．2 17. 已知向量，，则（　　） A. B. C. D. 18．直线与的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 19.等比数列，．．．．的前10项和是（　　） A. B. C. D. 20．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交，且直线不过圆心 B．相交，且直线过圆心 C．相切 D．相离 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. ___________. 22. 事件{掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上}是___________事件. 23．已知函数，且，则___________. 24．函数的最小正周期是___________. 25．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 26．函数的定义域是___________. 27．函数，则的值域为___________. 28．数列为等差数列，且，则___________. 29．已知球的直径为，则它的体积为___________. 30．已知为第二象限角且,则___________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集为，集合 ，． （1）求； （2）求． 32．已知． （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角的集合． 33.某 AI 创业公司有算法工程师32名，产品经理18名，现从中选出员工代表参加行业峰会。 （1）若会议只需要 1 名代表，有多少种不同的选法？ （2）若会议需要 2 名代表，且算法工程师和产品经理各 1 名，有多少种不同的选法？ 34. 已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 35．过圆外一点，向圆引圆的切线． （1）求切线方程； （2）求过点的圆的切线长． 36.如图，一个AI 降噪耳机充电仓的防尘保护筒（有底无盖，用于保护充电仓），它的筒高为 8 cm，底面半径为 2 cm。 （1）求这个保护筒的容积； （2）现有生产这种保护筒的环保 PC 塑料板材共 2 m²，请问最多可以制作这种保护筒多少个？（假设板材无浪费）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1.下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解． 【详解】集合，，则， 故选：A． 3 （　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 4. 数据1，2，3，4，5的平均数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】平均数， 故选：B． 5. 函数的最小正周期是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】代入正弦函数的最小正周期的公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：. 6. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. 10 D. 2 【答案】D 【分析】根据截距的概念求解即可. 【详解】由于直线在轴上的截距为直线与轴交点的纵坐标， 所以令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 7．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合即可得答案. 【详解】选项A：函数为幂函数，其定义域是，在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意，故A正确； 选项B：函数为二次函数，其定义域是，且一次项系数， 所以它为偶函数不是奇函数，故B错误； 选项C：函数为一次函数，其定义域是，且， 所以它在定义域内为增函数，但既不是奇函数也不是偶函数，故C错误； 选项D：函数为反比例函数，虽然， 但它在定义域内不是单调递增的，故D错误. 故选：A. 8 .已知函数，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则，，所以. 故选：. 9．已知点，则线段AB的中点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点，则线段AB的中点坐标为， 故选：. 10．不等式的解集是，则的值是（　　） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据韦达定理求出，再相加即可. 【详解】已知不等式的解集是， 所以当时，分别是方程的两个根， 则根据韦达定理得，解得，所以. 故选：B. 11．函数的最小值是（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，函数的最小值为， 所以函数的最小值是， 故选：. 12. 如图所示，已知圆，则（　　） A 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，得到其半径，进而结合图象即可得解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 13. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，若，则，故A选项错误； B选项，若，则，故B选项错误； C选项，若，则，故C选项正确； D选项，若，则，故D选项错误. 故选：C. 14．已知，，则（　　） A． B． C．或 D．或 答案：C 【分析】根据特殊角的正弦值，以及角的范围，即可求解. 【详解】，因此为第一或第二象限角，又，故或. 故选：C. 15．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（　　） A． B． C． D． 答案：C 【分析】根据题意结合圆柱表面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面周长为，高为， 设圆柱的底面半径为，则，解得， 则圆柱的表面积为， 故选：C. 16．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线， 点到的距离为， 故选：C. 17. 已知向量，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知向量，，则， 故选：B. 18．直线与的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线方程组，求解即可解答. 【详解】已知直线与， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故选：C. 19.等比数列，．．．．的前10项和是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】由等比数列，可得首项，公比， 则， 故选：C. 20．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交，且直线不过圆心 B．相交，且直线过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，又，所以直线不过圆心． 故选：A. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. ___________. 【答案】 【分析】利用对数、指数、三角函数的运算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 22. 事件{掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上}是___________事件. 【答案】随机 【分析】根据随机事件的定义分析即可. 【详解】事件 A= {掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上}， 即硬币落地后，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上， 由于不能保证硬币落地后一定正面朝上， 所以事件A是随机事件，即可能发生也可能不发生。 23．已知函数，且，则___________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ，所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 24．函数的最小正周期是___________. 【答案】. 【分析】利用正弦型函数的周期公式，求解即可． 【详解】已知正弦型函数周期公式， 中，代入得周期， 故答案为：. 25．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 26．函数的定义域是___________. 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 27．函数，则的值域为___________. 【答案】 【分析】作出在区间的函数图像，由函数图像即可求解函数的值域. 【详解】在区间的函数图像为 因为，所以当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为，所以函数值域为. 故答案为：. 28．数列为等差数列，且，则___________. 【答案】9 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，且， 所以， 所以. 故答案为：9. 29．已知球的直径为，则它的体积为___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以球的半径是， 所以球的体积. 故答案为：. 30．已知为第二象限角且,则___________. 【答案】 【分析】由诱导公式,同角三角函数基本关系式,象限角的三角函数的符号即可得解. 【详解】因为.所以. 因为为第二象限角.所以. . 故答案为:. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集为，集合 ，． （1）求； （2）求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解求出集合，由此能求出. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】（1）由，得，解得，则， 因为 ，故． （2）根据，， 可得， 则或． 32．已知． （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得． 因为，所以． 当时，；当时，． 所以在内与角终边相同的角的集合为． 33.某 AI 创业公司有算法工程师32名，产品经理18名，现从中选出员工代表参加行业峰会。 （1）若会议只需要 1 名代表，有多少种不同的选法？ （2）若会议需要 2 名代表，且算法工程师和产品经理各 1 名，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）50 （2）576 【分析】（1）根据分类计数原理计算即可. （2）根据分步计数原理计算即可. 【详解】 （1）分为两类：从算法工程师中选，有 32 种不同的选法； 从产品经理中选，有 18 种不同的选法。 根据分类计数原理，共有 32+18=50（种）不同的选法。 （2）分为两步：先选 1 名算法工程师，有 32 种选法； 再选 1 名产品经理，有 18 种选法。 根据分步计数原理，共有 32×18=576（种）不同的选法。 34. 已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】 （1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 35．过圆外一点，向圆引圆的切线． （1）求切线方程； （2）求过点的圆的切线长． 【答案】(1)或 (2)2． 【分析】（1）分斜率存在和不存在两种情况讨论即可求解. （2）结合两点间距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】（1）当不存在时，，符合题意. 当存在时，设直线：，即， 因为，所以， 即圆心到直线的距离为，所以， 解得，，直线方程为： 切线方程为：或. （2）根据两点间的距离公式可得， 圆心到点的距离为 因为圆的半径为， 由勾股定理得，切线长为． 所以切线长为. 36.如图，一个AI 降噪耳机充电仓的防尘保护筒（有底无盖，用于保护充电仓），它的筒高为 8 cm，底面半径为 2 cm。 （1）求这个保护筒的容积； （2）现有生产这种保护筒的环保 PC 塑料板材共 2 m²，请问最多可以制作这种保护筒多少个？（假设板材无浪费）    【答案】(1) (2)176个 【分析】（1）根据圆柱的体积公式求解即可； （2）根据无盖的圆柱的表面积公式求出一个保护筒所需面积，再结合所有的塑料板材的面积求解即可. 【详解】（1）保护筒的容积为， （2）一个保护筒要用的塑料板的面积为. 由，故最多可以做176个这样的保护筒. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $