新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 小于5的正整数组成的集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（ ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（　　） A． B． C．4 D． 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．若奇函数在上的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 9．8个智能机器人一小时制作同一零件的件数分别是：15，18，14，12，16，19，14，12。则这一小时8个智能机器人制作的零件的平均数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 10. 下列结论正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两直线平行. B. 两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C. 分别在两个平面内的两直线是异面直线. D. 经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 11．已知不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 13．直线与坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A．12 B．6 C．24 D．8 14. 下列等式（其中）一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示的圆形广告牌的方程为，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 16．两条平行线和的距离为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 17．已知在等差数列中，是方程的两根，则（　　） A．12 B． C．6 D． 18．已知向量的内积是，且，则（ ） A． B． C． D． 19．正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 20．已知函数为偶函数，且，若，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21 已知，则集合A的子集共有________个. 22．已知点，则线段的垂直平分线方程为___________. 23．函数的定义域为___________. 24．若，则a的取值范围是___________. 25. 已知函数，且，则___________. 26．记圆的圆心坐标为，半径为r，则___________. 27．在等差数列中，若，，则___________. 28．函数，的最大值为___________. 29．若圆柱的母线长为，轴截面是正方形，则圆柱的体积为___________. 30．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为___________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 32.一个智能音箱的曲库中，有 4 首古典音乐，8 首流行音乐，3 首爵士音乐，5 首电子音乐。随机播放一首，求： （1）播放到古典音乐的概率； （2）播放到流行音乐或电子音乐的概率。 33．已知角． （1）求的值； （2）求的值． 34．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. （1）求棱锥的高； （2）求棱锥的体积. 35．已知二次函数（为常数），方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 36．在平面直角坐标系中，，，． （1）求点到直线的距离； （2）求经过三点的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 小于5的正整数组成的集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】小于5的正整数有，用列举法表示为. 故选：B. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得.即不等式的解集为. 故选：A. 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（ ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是正比例函数，一次项系数，故函数在实数集R上是单调减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是反比例函数，且，故函数在区间上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为y轴， 故函数在区间上是增函数，故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，底数是，， 故函数在定义域上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：D． 6．已知向量，若，则（　　） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 由，得，解得， 故选：B. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．若奇函数在上的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像和奇函数的性质易得答案. 【详解】由图象可知，， 是奇函数，， ， ． 故选：A． 9．8个智能机器人一小时制作同一零件的件数分别是：15，18，14，12，16，19，14，12。则这一小时8个智能机器人制作的零件的平均数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据平均数的公式计算即可. 【详解】8个智能机器人制作的零件的平均数为. 故选：B. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两直线平行. B. 两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C. 分别在两个平面内的两直线是异面直线. D. 经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 【答案】A 【分析】结合图形给出反例逐个分析. 【详解】平行于同一直线的两直线平行为平行公理，故A正确. 两条直线和一个平面所成的角相等,两条直线可能相交如图，故B错误. 分别在两个平面内的两直线有可能平行，如图，故C错误. 经过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，如图，故D错误. 故选：A. 11．已知不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，先解不等式，再根据解集列方程组可求解. 【详解】不等式可化为， 所以，解得. 由题可得，解得. 故选：D. 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，解得， 因为，所以， 则， 故选：. 13．直线与坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A．12 B．6 C．24 D．8 【答案】B 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再计算围成的三角形面积即可. 【详解】由直线， 设得；设得， 则直线与坐标轴的交点坐标为和， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积是. 故选：B. 14. 下列等式（其中）一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算并判断. 【详解】，故A错误；，故B错误； ，故C正确；，故D错误. 故选：C. 15. 如图所示的圆形广告牌的方程为，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，得到其半径，进而结合图象即可得解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 16．两条平行线和的距离为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】由两平行线间的距离公式即可得解. 【详解】由两平行线间的距离公式可得：． 故选：C. 17．已知在等差数列中，是方程的两根，则（　　） A．12 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理和等差数列的性质即可得解. 【详解】是方程的两根， ， 由等差数列的性质可知． 故选：B． 18．已知向量的内积是，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的内积公式求两个向量的夹角易得答案. 【详解】由题意得. 故选:A. 19．正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用球体和正方体的位置关系求出半径再进一步用球的表面积公式即可解得 【详解】由题正方体棱长为 设外接球半径为 则 解得 故球的表面积 故选：A 20．已知函数为偶函数，且，若，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的概念和已知条件即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 又因为， 则. 故选：C. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21 已知，则集合A的子集共有________个. 【答案】4 【分析】利用子集的定义，结合列举法即可得解. 【详解】因为，所以集合A的子集有，共4个. 故答案为：4. 22．已知点，则线段的垂直平分线方程为___________. 【答案】 【分析】根据已知条件先求中点和斜率，代入直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标： 又线段的斜率： ，所以垂直平分线的斜率为， 由点斜式得垂直平分线方程： ，整理得. 故答案为：. 23．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据分母不为和被开方数大于等于即可求得定义域. 【详解】由，可得解得且, 所以的定义域为. 故答案为：. 24．若，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由已知，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得，对数函数的单调性可得. 故a的取值范围是. 故答案为：. 25. 已知函数，且，则___________. 【答案】 【分析】将代入求，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，且， 可得，，所以.则. 故答案为：. 26．记圆的圆心坐标为，半径为r，则___________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径求解即可. 【详解】 故答案为：. 27．在等差数列中，若，，则___________. 【答案】 【分析】由题意求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为，， 所以，所以，所以，所以. 故答案为：. 28．函数，的最大值为___________. 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，是减函数，则为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 29．若圆柱的母线长为，轴截面是正方形，则圆柱的体积为___________. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的母线长为，且轴截面是正方形， 可得底面圆的直径为，半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 30．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为___________. 【答案】. 【分析】联立方程组求出直线交点坐标，根据垂直关系设出所求直线的方程，将交点代入直线方程中即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以直线与的交点为， 设过点与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 32.一个智能音箱的曲库中，有 4 首古典音乐，8 首流行音乐，3 首爵士音乐，5 首电子音乐。随机播放一首，求： （1）播放到古典音乐的概率； （2）播放到流行音乐或电子音乐的概率。 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）求出播放到古典音乐的情况数，再根据古典概型的概率公式即可求解。 （2）求出播放到流行音乐或电子音乐的情况数，再根据古典概型的概率公式即可求解。 【详解】 （1）从 4 首古典音乐，8 首流行音乐，3 首爵士音乐，5 首电子音乐中，随机播放一首共有 4+8+3+5=20 种不同的播放可能。 播放到古典音乐有 4 种不同的可能， 所以播放到古典音乐的概率.​。 （2）播放到流行音乐或电子音乐共有 8+5=13 种不同的可能， 所以播放到流行音乐或电子音乐的概率为​。 33．已知角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解. （2）根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为角， 所以， 所以． （2）． 34．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. （1）求棱锥的高； （2）求棱锥的体积. 【答案】(1)4； (2). 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 35．已知二次函数（为常数），方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根求出解析式； （2）给定范围求二次函数的值域时，根据解析式求对称轴，开口朝上在对称轴处取得最小值，最大值看离对称轴的距离，越远越大． 【详解】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．，解得 即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 36．在平面直角坐标系中，，，． （1）求点到直线的距离； （2）求经过三点的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，根据两点的坐标先求出直线的斜率，继而求出直线的方程，结合点到直线的距离公式，即可求解； （2）根据题意，可设圆的一般式方程，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离为． （2）由题意，设所求圆的方程为，， 将三点坐标代入圆的方程得 得,解得， 代入③得，解得， 又， 所以经过三点的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $