新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 2.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】由样本平均数的定义算得样本平均数 【详解】】样本平均数为＝(2＋8＋14＋16＋20)＝12. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 4．已知点，则过该点且垂直于轴直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直确定方程，进而求解即可. 【详解】根据直线的方程定义可知，过点且垂直与轴直线为. 故选：B. 5．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，不等式的解为，所以不等式的解集为. 故选：B. 6. 直线的斜率是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】因为直线，所以斜率是. 故选：B. 7. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以，所以的最大值为. 故选：B. 8. 若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 9. 已知函数在区间上为减函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 10. 在两个数2和8之间插入一个数，使它们成等差数列，这个数为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】依题意，设这个数为，则，解得. 故选：D. 11. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的性质与举反例逐个判别即可. 【详解】若，则，所以A错误. 不等式两边同时乘以或除以同一个正数不等式符号不变，则，所以B正确. 若，则，所以C错误. 若，则，所以D错误 故选：B. 12. 二次函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数增区间为， 故选：D 13．在数列中，，公比，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【分析】由题意代入等比数列的通项公式可得答案. 【详解】由等比数列的通项公式可得： . 故选：B. 14．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 15. 在十张奖券中，有一张一等奖券，二张二等奖，从中任意抽取一张，则中一等奖的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式即可求解 【详解】因为一共十张奖券，一张一等奖券，所以任意抽取一张，则中一等奖的概率是； 故答案为：. 16．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：B. 17．的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】由诱导公式可得，. 故选：B. 18．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（     ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质逐个分析判断即可 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于CD，当直线平行于平面时，过直线的平面与平面相交，则交线与直线平行，并且这些交线是一组平行线，所以C错误，D正确， 故选：D 19．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心与半径即可确定圆的标准方程. 【详解】以原点为圆心，2为半径的圆， 其标准方程为. 故选：B. 20．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得体积和表面积公式求解. 【详解】根据题意，，所以，则该球的表面积为. 故选：C 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知函数，则_____. 【答案】9 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，则， 故答案为：9. 22．设函数的定义域为，则函数的值域 . 【答案】. 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 23．已知角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 则，， 所以， 故答案为：． 24．过点和的直线（一般式）方程为 . 【答案】 【分析】设斜截式方程，将两点坐标代入，求出斜截式方程，转化成一般式即可 【详解】设直线方程为，将，代入得，，，， 所以，即， 故答案为：. 25．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解一元一次不等式易得答案. 【详解】函数在定义域上单调递减， 所以，所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 26．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】求函数的定义域即求使函数有意义的的取值范围. 【详解】已知函数，要使函数有意义，则应该满足 ，解得. 故函数的定义域为. 27．若角的终边上有一点，则 ． 【答案】1 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边上有一点， 所以，则. 故答案为：1. 28. 已知，，若，则与的夹角为_____. 【答案】 【分析】利用向量的夹角公式求解. 【详解】已知，，若， 则，因为，所以 所以与的夹角为 故答案为：. 29. 同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为______． 【答案】 【分析】先计算出所有的结果，再列举出所以和为7的情况，求解概率即可. 【详解】试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有种结果， 满足条件的事件是点数之和是7， 可以列举出所有事件， 共有6种结果，根据古典概型概率公式得到. 故答案为：. 30.如图，在长方形中，，则__________. 【答案】4. 【分析】根据题意得到，再利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为在长方形中，，则， 又， 所以，解得. 故答案为：4. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合． （1）写出集合M的所有子集和真子集； （2）求. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据子集和真子集的概念即可求解. （2）根据补集的概念即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以集合A的子集为， 集合A的真子集为. （2）因为全集，集合， 所以. 32.体的表面积为，且三条棱的长度之比为1:2:3. （1）求长方体的体积； （2）求长方体的对角线的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由长方体三个面的面积解得棱长，求得长方体体积； （2）由三条棱长直接计算对角线长度. 【详解】（1）设长方体过同一点的三条棱长为，，， 则，解得，所.. 所以，, 则. （2）长方体对角线. 33.已知二次函数（为常数）. （1）若，求的解集； （2）若为偶函数，求值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出的值即可． 【详解】 （1）二次函数（为常数）. 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得， 所以的解集为． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 34.文创公司设计一款圆形徽章，已知徽章的圆心在坐标原点，且经过点 . （1）求这款圆形徽章的标准方程； （2）徽章上有一条装饰线所在直线方程为，求这条装饰线与徽章边缘的交点坐标. 【答案】(1) (2) 和 【分析】（1）先求出圆的半径，再由圆心和半径表示出圆的标准方程即可； （2）联立直线与圆的方程求出交点坐标即可. 【详解】（1）因为圆心在原点，经过点 ， 所以半径为， 故圆的标准方程为 . （2）联立方程，整理得 ， 解得，， 所以交点坐标为 和 . 35．已知数列满足：． （1）求 （2）求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. （2）根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【详解】（1）根据题意可知：，， 是等差数列，公差， ， . （2）， 即：数列的通项公式为：. 36．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即. 当时，函数取得最小值，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A．8 B．9 C．12 D．18 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4．已知点，则过该点且垂直于轴直线为（ ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6. 直线的斜率是（ ） A B. C. D. 7. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 9. 已知函数在区间上为减函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 在两个数2和8之间插入一个数，使它们成等差数列，这个数为（ ） A. 4 B. C. D. 5 11. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 13．在数列中，，公比，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 14．已知，，则（     ） A． B．1 C． D．5 15. 在十张奖券中，有一张一等奖券，二张二等奖，从中任意抽取一张，则中一等奖的概率是（ ） A. B. C. D. 16．函数在上是奇函数，且，则 （     ） A． B． C． D． 17．的值为（     ） A． B． C． D． 18．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（     ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 19．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 20．已知球的体积为，则该球的表面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知函数，则___________. 22．设函数的定义域为，则函数的值域___________. 23．已知角的终边经过点，则的值为___________. 24．过点和的直线（一般式）方程为___________. 25．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是___________. 26．函数的定义域为___________. 27．若角的终边上有一点，则___________. 28. 已知，，若，则与的夹角为___________. 29. 同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为___________. 30.如图，在长方形中，，则___________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合． （1）写出集合M的所有子集和真子集； （2）求. 32.体的表面积为，且三条棱的长度之比为1:2:3. （1）求长方体的体积； （2）求长方体的对角线的长. 33.已知二次函数（为常数）. （1）若，求的解集； （2）若为偶函数，求值． 34.文创公司设计一款圆形徽章，已知徽章的圆心在坐标原点，且经过点 . （1）求这款圆形徽章的标准方程； （2）徽章上有一条装饰线所在直线方程为，求这条装饰线与徽章边缘的交点坐标. 35．已知数列满足：． （1）求 （2）求数列的通项公式. 36．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $