新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用常用数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：A. 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求函数值即可. 【详解】函数， ． 故选：B. 4．与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念，分析函数定义域和对应法则，即可求解. 【详解】的定义域为， 选项A中，，定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数； 选项B中，，两函数对应法则不同，不表示同一函数； 选项C中，，定义域为，两函数对应法则与定义域都相同，表示同一函数； 选项D中，，两函数对应法则不同，不表示同一函数； 故选：C. 5. 从3个红球和2个白球中任取1个，取到红球的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】根据题意，红球数为3，总数为5，则取到红球概率为． 故选：C． 6．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为，所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”的必要条件. 故选：. 7．已知等差数列的前项和为 ，，则（    ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式即可求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，又， ，. 故选：D. 8．下列三角函数值是正数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角的概念结合三角函数值在不同象限的符号逐个判断即可. 【详解】已知，则为第二象限角，. 已知，则为第三象限角，. 已知，则为第四象限角，. 已知，则为第二象限角，. 所以为正数， 故选：A. 9．若在上具有单调性，且，则在上（     ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使该函数有意义，必须有，解得且， 所以该函数的定义域为， 故选：C. 11．，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由结合同角三角函数关系即可求解. 【详解】因为， 若，则， 因为，不能同时为，所以， 所以可化简为， 即. 故选：C. 12. 设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为.所以. 所以. 故选:. 14．若，n，m为实数，则下列各式中正确的是（     ） A．＝ B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算判断即可. 【详解】根据指数幂的运算法则可知： A：，A错误；B：，B错误； ，C正确，D错误. 故选：C. 15．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 16．各棱长均为1的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，三棱锥的表面积就是四个边长为的等边三角形的面积， 边长为的等边三角形的面积为， 所以三棱锥的表面积为， 故选：. 17．用长的篱笆围成一个矩形养殖区域，则矩形养殖区域面积最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将矩形养殖区域面积转化为矩形养殖区域的长的表达式，再利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】依题意，设矩形养殖区域的长为m，宽为m， 所以，则， 所以矩形的面积， 则当时，， 故矩形养殖区域面积最大为. 故选：. 18．若圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的一般方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆的标准方程为，将点代入方程中求出a与r的值即可求解. 【详解】设圆的标准方程为，将，代入可得， 两式相减得，解得，， 所以圆的标准方程为，将标准方程展开得一般方程. 故选：C. 19．若直线与直线平行，则（ ） A．或 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件列出等式即可求解. 【详解】由题意得：，且，解得：. 故选：C． 20．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（    ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．计算：_________. 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 22．一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，则 _____ ． 【答案】3 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可. 【详解】一组数据2，x，4，6，10的平均数是5， ，解得， 故答案为：3 23．已知等比数列的通项公式为，则 _____ ． 【答案】 【分析】利用可求解. 【详解】由题可知，. 故答案为：. 24．若，则的取值范围为 _____ ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 即的取值范围为. 故答案为：. 25．已知向量，，且，则 _____ ． 【答案】7 【分析】根据向量内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，，且 则，解得：， 故答案为：7. 26．已知，则的值为 _____ ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】已知，则 故答案为：. 27．已知角的终边上有一点，且，则 _____ ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义先求得参数，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，所以， 而，故， 即，解得， 所以点，即． 故答案为：. 28．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有_______种. 【答案】64 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组， 所以每位同学都有三个选择，则不同的报名方法共有种. 故答案为：64 29．已知圆C：，则过点的圆的切线方程是 _____ ． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，利用切线性质求出切线的斜率，代入点即可求得圆的切线方程. 【详解】因为，则点在圆C：上， 由圆的方程可知圆心为， 所以直线OP的斜率为，则P点处的圆的切线的斜率为， 所以切线方程为，化简得：. 故答案为： 30．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 _____ ． 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，求 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据交集的概念及运算可求解； （2）根据并集、补集的概念及运算，先求并集，再求补集可求解. 【详解】（1）； （2）因为， 所以或. 32．已知正四棱柱的底面边长为，高为． (1)求正四棱柱的侧面积； (2)求正四棱柱的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据四棱柱的侧面积公式求值即可. （2）根据四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的侧面积为 （2）正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的底面积为， 体积为. 33．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式，代入求解即可. （2）根据弧长公式的变形，代入求解即可. 【详解】（1）车轮转动弧长等于自行车前进距离，根据弧长公式，已知，，则自行车前进距离． （2）由，已知，，则弧度． 34．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由对数式有意义列出不等式组求解即可； （2）根据对数函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域. （2）因为，所以， 当时，即（均在定义域内）时，， ∴函数图像所经过的定点为，. 35．已知数列的首项为2，且．求： （1）求数列的通项公式 （3）求数列的前10项和. 【答案】 (1). （2）155. 【分析】（1）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 （2）利用等差数列的前和公式求解. 【详解】（1）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. （2）解法一：由，得 解法二：由，得 36．甲、乙两人参加校园AI编程挑战赛，近期五次模块测试的得分（单位：分）如图所示： （1）计算甲乙第一次成绩的平均分 （2）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； （3）根据（2）的结果，对两人的成绩作出评价． 【答案】（1）甲乙第一次成绩的平均分为11.5分 （2）甲的平均数为，乙的平均数为；（人教版）甲的方差为，乙的方差为，（高教版）甲的方差为，乙的方差为. （3）答案见解析. 【分析】（1）根据题意结合两人数据求出平均数. （）根据题意结合平均数及方差公式即可得解. （）根据图表结合方差的意义即可得解. 【详解】（1）甲第一次成绩为 10 分，乙第一次成绩为 13 分， 两人第一次测试成绩的平均分为： 分 （2）由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分， ， ， 人教版： ， ， 高教版： ， ， （3）甲，乙平均数相同，，可知乙的成绩较稳定． 从题图看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩上下波动，因此甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5. 从3个红球和2个白球中任取1个，取到红球的概率（ ） A. B. C. D. 6．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 7．已知等差数列的前项和为 ，，则（    ） A．15 B．25 C．35 D．45 8．下列三角函数值是正数的是（     ） A． B． C． D． 9．若在上具有单调性，且，则在上（     ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 11．，则（     ） A． B． C． D． 12. 设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 14．若，n，m为实数，则下列各式中正确的是（     ） A．＝ B． C． D． 15．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不确定 16．各棱长均为1的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 17．用长的篱笆围成一个矩形养殖区域，则矩形养殖区域面积最大为（    ） A． B． C． D． 18．若圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的一般方程为（     ）. A． B． C． D． 19．若直线与直线平行，则（ ） A．或 B． C． D．0 20．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（    ） A．米 B．米 C．9米 D．米 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．计算：_________. 22．一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，则 _____ ． 23．已知等比数列的通项公式为，则 _____ ． 24．若，则的取值范围为 _____ ． 25．已知向量，，且，则 _____ ． 26．已知，则的值为 _____ ． 27．已知角的终边上有一点，且，则 _____ ． 28．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有_______种. 29．已知圆C：，则过点的圆的切线方程是 _____ ． 30．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 _____ ． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，求 (1)； (2)． 32．已知正四棱柱的底面边长为，高为． (1)求正四棱柱的侧面积； (2)求正四棱柱的体积． 33．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 34．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 35．已知数列的首项为2，且．求： （1）求数列的通项公式 （3）求数列的前10项和. 36．甲、乙两人参加校园AI编程挑战赛，近期五次模块测试的得分（单位：分）如图所示： （1）计算甲乙第一次成绩的平均分 （2）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； （3）根据（2）的结果，对两人的成绩作出评价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $