新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】已知全集，， 根据补集的定义可知：补集中的元素x满足且 所以集合M的补集为. 故选：B 2．“”是“”的（      ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义即可求解. 【详解】设集合，，显然，集合A是集合B的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 3．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解. 【详解】，， 可化为，即， 得到，解得，即, 故选：A. 5．若，，与的夹角为，则（     ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用内积公式求内积即可. 【详解】因为，，与的夹角为， ； 故选：C. 6．已知函数是幂函数，则（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义求得函数解析式，即可求解. 【详解】函数是幂函数，则，， 则函数，， 故选：C. 7．已知y对x的回归直线方程为，预测当时，变量y的值为（     ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】A 【分析】将代入线性回归方程即可求解. 【详解】因为y对x的回归直线方程为， 当时，. 故选:A. 8．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（     ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 【答案】D 【分析】根据面与面的基本定理，即可求解. 【详解】因为两个不重合的平面若有一个公共点， 则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线， 故有无数个公共点. 故选：D. 9．已知，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加减数乘混合运算即可求解. 【详解】 ； 故选：A 10. 设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且， 所以，故A正确； 对于B，当时，则无意义，故B错误； 对于C，当时，无意义，故C错误； 对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选：A. 11.函数的最小正周期为2，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故选：A. 12．已知直线，若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有，代入即可求解. 【详解】因为直线，且， 所以，解得． 故选：A. 13. 若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 14．一批产品共有20件，其中4件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】一批产品共有20件，其中4件为次品，则正品有16件， 故取出产品为正品的概率是， 故选：. 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义分析判断即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：，， 两个函数定义域均为，对应法则一致，值域也相同，所以为同一函数，故D正确， 故选：D. 16．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可由垂径定理求解. 【详解】解：由题意得圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长为． 故选：D 17．球的半径变为原来的2 倍，则球的体积变为原来的（      ） A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 【答案】D 【分析】根据球的体积公式可求解. 【详解】设球的半径为，则其体积， 当半径变为原来的2 倍时，则半径， 此时球的体积， 所以. 即球的体积变为原来的8倍. 故选：D 18．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（     ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】C 【分析】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误. 【详解】由图知：的定义域为，值域为，A、B错； 显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对； 显然，对应自变量x不唯一，D错. 故选：C. 19. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相切，所以，所以圆的方程是. 故选：A. 20．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．则这堆木材共有（ ） A．40 B． C． D． 【答案】D． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 故选：D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．计算：_____________. 【答案】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值得解. 【详解】. 故答案为：. 22. 不等式的解集为_____________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由绝对值的性质即可求出解集. 【详解】已知不等式，即 由为增函数可知，， 解得， 所以不等式解集为. 故答案为：. 23．已知角的终边经过点则_____________. 【答案】 【分析】根据正弦函数值的定义求解即可. 【详解】依题意，. 故答案为：. 24．函数的定义域为_____________. 【答案】 【分析】根据分式的分母不为，对数的真数大于求解即可. 【详解】，解得且， 函数的定义域为. 故答案为：. 25．直线与直线的距离是_____________. 【答案】 【分析】根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线可表示为. 所以直线与直线平行. 所以它们之间的距离为. 故答案为：. 26．若，则直线必过定点_____________. 【答案】 【分析】由条件根据直线方程的定义求解. 【详解】因为，所以， 所以点在直线上，所以直线必过定点， 故答案为：. 27．已知点和直线，过点且与垂直的直线方程是_____________. 【答案】 【分析】由直线与所求直线垂直求出直线的斜率，再将点代入点斜式方程整理即可求解. 【详解】由直线可知斜率为2， 又因为直线与所求直线垂直，所以所求直线的斜率为， 将点斜率为代入点斜式方程为， 整理得：． 故答案为：. 28．已知等比数列的前项和为，且，则实数的值为_____________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前n项和，结合等比中项的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列的前项和为，且， 所以，，， 所以，即，解得. 故答案为：. 29．把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是_____________cm 【答案】4 【分析】根据圆柱和圆锥体积公式的关系进行计算即可. 【详解】因为圆锥与圆柱的底面积相等，高度相等，设水的高为h， 因为水的体积不变，所以圆锥的体积等于圆柱中水的体积， 即，所以有，即水的高度为4. 故答案为：4. 30．已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论. 【详解】∵函数在上单调递增，且, ∴，即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知集合，.（用区间表示） (1)当时，求； (2)，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求补集，再求交集易得答案； （2）根据交集的结果易得答案的取值范围 【详解】（1）当时，，即，则， 又，即，所以； （2）由，则， 又，即，即， 故． 32.有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 【答案】(1)这家电影院最后一排有个座位. (2)当电影院无虚席时一场收入为元. 【分析】（1）根据等差数列通项计算即可解得. （2）根据等差数列求和计算即可解得. 【详解】（1）由题，共有排座位，且第一排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位， 故该电影院座位数随排数成等差数列，首项为，公差为， 则第十五排有个座位. （2）由（1）可知该电影院座位数与排数成等差数列， 则座位数共有个， 故电影院座无虚席时一场收入为元. 33．已知一次函数满足下列条件： ①函数图像在y轴上的截距为5；② (1)求的解析式 (2)设，求得值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由纵截距式为5可求c的值，再将代入函数解析式即可求解b的值，即可求解函数解析式. （2）先求解的函数解析式，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数图像在y轴上的截距为5， 所以，即， 又因为，即. 所以. （2）由，则有， 可得， 即当时，， 即的值域为. 34．过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点 (1)求的方程； (2)求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合直线的倾斜角，先求出直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，先把圆的一般式方程转化为标准式方程，求出圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半三者之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为直线过点且倾斜角为，所以直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即； （2）因为圆，所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线l的距离为，所以. 35．已知函数. （1）求； （2）当时，求的值域. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）直接代入求的值. （2）先求出的取值范围，再结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以 （2）由，可得， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以，当时，有最大值1， 当时，有最小值， 从而，所以， 所以的值域为. 36.某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： （1）该模具的表面积（含盖子）； （2）若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆锥的展开面求得底面半径，再利用圆锥的表面积公式和球的表面积公式即可得解； （2）根据圆锥的体积和球的体积公式求值即可. 【详解】（1）设圆锥的底面半径，即半球的半径为， 因为，且扇形的半径为， 则有，解得， 所以模具的表面积为 . （2）已知圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 该模型的体积为 . 即最多能装立方厘米的橡皮泥. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 2．“”是“”的（      ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 5．若，，与的夹角为，则（     ） A．6 B． C． D． 6．已知函数是幂函数，则（　　） A． B．2 C． D．1 7．已知y对x的回归直线方程为，预测当时，变量y的值为（     ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（     ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 9．已知，，，则等于（     ） A． B． C． D． 10. 设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 11.函数的最小正周期为2，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线，若，则（    ） A． B． C．3 D． 13. 若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 14．一批产品共有20件，其中4件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（   ） A． B． C． D． 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 16．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 17．球的半径变为原来的2 倍，则球的体积变为原来的（      ） A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 18．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（     ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 19. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 20．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．则这堆木材共有（ ） A．40 B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．计算：_____________. 22. 不等式的解集为_____________. 23．已知角的终边经过点则_____________. 24．函数的定义域为_____________. 25．直线与直线的距离是_____________. 26．若，则直线必过定点_____________. 27．已知点和直线，过点且与垂直的直线方程是_____________. 28．已知等比数列的前项和为，且，则实数的值为_____________. 29．把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是_____________cm 30．已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知集合，.（用区间表示） (1)当时，求； (2)，求实数的值. 32.有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 33．已知一次函数满足下列条件： ①函数图像在y轴上的截距为5；② (1)求的解析式 (2)设，求得值域. 34．过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点 (1)求的方程； (2)求弦长. 35．已知函数. （1）求； （2）当时，求的值域. 36.某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： （1）该模具的表面积（含盖子）； （2）若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $