新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合且，则集合的子集的个数为（     ） A． B． C． D． 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．直径为6的球的体积是（   　） A．9π B．81π C．27π D．36π 5．是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 7．一个班有20人，从中任选2人担任班长与副班长，选法种数共有（     ） A．40 B．190 C．380 D．400 8．已知不等式的解集是，则a，b分别是（     ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 10．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．对于函数，以下说法正确的是（     ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 12．从1，2，3，4，5，6，7七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（     ） A． B． C． D． 13．如图，正六边形中，（    ） A．0 B． C． D． 14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 15．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 16．若，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 17．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   18．函数在区间上取得最大值时，对应的（    ） A．0 B． C． D． 19．已知是三角形的一个内角，若，则（     ） A． B． C． D．或 20．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．抛物线的顶点坐标是_______________. 22．已知，则_______________. 23．“”的充要条件是_______________. 24．已知向量，，若，则的值为_______________. 25．若数列满足，，则_______________. 26．过点且与直线垂直的直线方程为_______________. 27．设函数，若，则_______________. 28．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为______. 29．已知圆的一般方程为，若该圆的半径为，则的值为_______________ 30．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是_______________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求的解集. 32. 已知直线，圆的圆心坐标为，半径为4，求 （1）若圆与轴相切，求的值； （2）求出直线被圆截得的弦长. 33．已知等差数列的前项和为，且，公差． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值． 34.如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. （1）求圆柱的底面半径； （2）求三棱柱的体积. 35.某人工智能公司有算法工程师 30 名，产品经理 10 名，公司按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的技术调研小组。 (1) 求技术调研小组中算法工程师、产品经理的人数； (2) 从小组中随机选出两人，求恰有一名产品经理的概率。 36．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数在上，使得的所有的取值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合且，则集合的子集的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先列举出集合的元素，确定元素的个数，再由集合A的子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合且， 共有个元素，所以集合的子集的个数为， 故选：B. 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以，解得或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 3．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为，所以或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4．直径为6的球的体积是（   　） A．9π B．81π C．27π D．36π 【答案】D 【分析】由球的体积公式代入运算即可. 【详解】因为球的半径为，则球的体积为. 故选：D. 5．是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 6．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】现将直线的一般式化为斜截式，进而求解. 【详解】由得， 则直线的斜率为. 设直线的倾斜角为， 则且， 故. 故选：B 7．一个班有20人，从中任选2人担任班长与副班长，选法种数共有（     ） A．40 B．190 C．380 D．400 【答案】C 【分析】利用分步计数原理可求. 【详解】先选班长共种可能，再选副班长共种可能， 则选法种数共有种； 故选：C. 8．已知不等式的解集是，则a，b分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集是，可知， 所以有，解得， 所以，解得. 故选：B. 9．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义只需要， 解得，即. 故选：B. 10．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线方程即可求解交点坐标. 【详解】联立方程，解得，所以两直线交线为． 故选：A. 11．对于函数，以下说法正确的是（     ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】A 【分析】由一次函数结合函数奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， 且，故函数为奇函数； 任意取，令， ，即， 故函数在上单调递增； 综上，函数是奇函数且在上单调递增. 故选：A. 12．从1，2，3，4，5，6，7七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式直接计算即可得到结果. 【详解】从七个数中任取一个数共有7种方法，其中偶数有3个，所以所求概率为， 故选：. 13．如图，正六边形中，（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴和函数的递增区间易得答案. 【详解】∵函数在上单调递增，开口向上且对称轴为， ∴，解得． 故选：B． 15．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域和对应关系均相同，是同一个函数，故C正确； 与的定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 16．若，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 17．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析容器的形状，结合匀速注水的条件可以直接得到答案. 【详解】由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件， 故选：C. 18．函数在区间上取得最大值时，对应的（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的最大值求解即可． 【详解】当在上最大值为1，则或， 所以取最大值1，对应的或. 故选：A． 19．已知是三角形的一个内角，若，则（     ） A． B． C． D．或 【答案】C. 【分析】根据题意可知，结合即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，所以 故选：. 20．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式，即可求解. 【详解】由图可知，，又，该扇形的面积. 故选：C. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．抛物线的顶点坐标是_______________. 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 22．已知，则_______________. 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 23．“”的充要条件是_______________. 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或，即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 24．已知向量，，若，则的值为_______________. 【答案】 【分析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】，因为，因此. 故答案为：. 25．若数列满足，，则_______________. 【答案】64 【分析】根据等比数列的定义，判定数列为等比数列，利用等比数列通项公式求解. 【详解】由题意可知，数列为首项为2，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得. 故答案为：64 26．过点且与直线垂直的直线方程为_______________. 【答案】 【分析】由两直线垂直的条件表示出直线方程代入点得出直线的方程即可. 【详解】由直线与直线垂直，可设直线为， 因为直线过点，代入得，得，所以. 故选：. 27．设函数，若，则_______________. 【答案】 【分析】首先令函数，再判断出的奇偶性，再由奇函数的性质运算即可. 【详解】已知函数， 令函数，则， 由于的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又，则， 所以，则， 故答案为：. 28．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为______. 【答案】 【分析】利用圆锥的结构特征与侧面展开图的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】依题意，该扇形的半径长为圆锥的母线长， 又该圆锥的底面半径长为，高为， 则所求长为. 故答案为：. 29．已知圆的一般方程为，若该圆的半径为，则的值为_______________ 【答案】 【分析】根据圆的一般方程化为标准方程求解参数即可； 【详解】将圆方程配方化为标准方程， 因为半径，所以，解得； 故答案为： 30．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是_______________. 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率和为，可求出现正品的概率. 【详解】因为一级品、二级品、三级级品是互斥事件，其概率和为， 又二级品的概率是，出现三级品的概率是， 则出现正品，即一级品的概率. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 所以. 因为，即，解得. 的解集为. 32. 已知直线，圆的圆心坐标为，半径为4，求 （1）若圆与轴相切，求的值； （2）求出直线被圆截得的弦长. 【答案】 （1）或 （2） 【分析】（1）利用圆与轴相切得到关于的方程，解之即可得解； （2）根据题意求得圆心到直线的距离，从而判断得圆与直线的位置关系，进而利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】 （1）因为圆心的坐标为圆与轴相切，圆的半径， 所以，解得或. （2）由题意可知直线的方程为，即， 又圆圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 则直线被圆截得的弦长为. 33．已知等差数列的前项和为，且，公差． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值． 【答案】（1）; （2）10. 【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式以及通项公式，即可求解. （2）利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，公差， 所以，即， 所以. （2）由（1）知， 所以， 又因为，即， 化简得，解得或， 所以若，则. 34.如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    （1）求圆柱的底面半径； （2）求三棱柱的体积. 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积. 35.某人工智能公司有算法工程师 30 名，产品经理 10 名，公司按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的技术调研小组。 (1) 求技术调研小组中算法工程师、产品经理的人数； (2) 从小组中随机选出两人，求恰有一名产品经理的概率。 【答案】 （1）算法工程师的人数为 3 人，产品经理的人数为 1 人。 （2）. 【分析】 （1）先求出每个员工被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出调研小组的算法工程师人数和产品经理人数。 （2）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解。 【详解】 （1）因为某人工智能公司有算法工程师 30 名，产品经理 10 名，公司按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的技术调研小组， 所以每个员工被抽到的概率为. 所以技术调研小组中算法工程师的人数为 人， 产品经理的人数为 人. 综上所述，技术调研小组的算法工程师人数为 3 人，产品经理人数为 1 人。 （2）把 3 名算法工程师记为 a,b,c，1 名产品经理记为 x， 则选取两名员工的基本事件有 6 种，分别为：(a,b),(a,c),(a,x),(b,c),(b,x),(c,x) 其中恰有一名产品经理包含的基本事件有 3 种，分别为：(a,x),(b,x),(c,x) 所以选出的两名员工中恰有一名产品经理的概率为.​ 36．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数在上，使得的所有的取值. 【答案】（1）偶函数；理由见解析； （2）或，其中且. 【分析】（1）根据奇偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （2）方程转化为，即可求解. 【详解】（1）偶函数 说明如下：定义域对称，， 即，所以f(x)是偶函数 （2）因为时，，可得 所以或，其中且. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $