数学全真模拟卷（10）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 2．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数除法运算以及纯虚数的概念即可求解. 【详解】由是纯虚数可知, 所以. 故选：A 3．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算以及共线的坐标求出值，结合同向向量与反向向量的特点即可得解. 【详解】向量，，， 则，， 因为，共线，则， 解得或， 当时，，，满足，此时为同向，故舍去； 当时，，，满足，此时为反向， 所以， 故选：. 4．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 5．已知函数满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为函数满足，， 所以，即，所以，解得， 又，所以. 故选：A 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理即可求得. 【详解】由二项式定理可得. 故选：B. 7．冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为，圆心角为的扇形蛋卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为（ ）（忽略蛋筒厚度） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据底面圆半径即为扇形的弧长求解底面圆半径，根据圆锥的体积公式计算即可. 【详解】圆锥底面圆周长即为扇形弧长，即底面圆周长， 设圆锥底面半径为，圆锥得高为， ∴， 则， 所以圆锥的体积为：， 所以该种冰淇淋中奶油的总体积约为， 故选：D. 8．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列，的前n项和分别为，， 所以，且， 所以. 故选：B. 9．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】设，根据椭圆的定义及勾股定理，求出的值，再利用双曲线的定义可求解. 【详解】在椭圆：中，， 所以，从而. 设, 在矩形中，是，在第二象限的公共点， 则，解得， 所以双曲线的实轴长. 故选：D 10．定义在上的函数同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数（且）恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得函数是周期为1的函数，画出函数图像，由数形结合可得答案. 【详解】因为对任意的都有，所以函数的周期； 因为当时，； 作出函数的图像如图： 若恰有3个零点, 则函数与函数要有交点，则. 结合图像可得，要使两个函数的图像有三个交点， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．化简 . 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及相关恒等变换公式来化简求值. 【详解】根据诱导公式，可得 . 将其代入原式可得： . 根据三角函数的平方关系 ，可知， 根据正弦函数的二倍角公式，所以 ， 又因为，所以. . 故答案为：. 12．已知平面向量，满足，且的夹角为，则 . 【答案】 【分析】根据向量模的计算公式及内积的运算性质求解. 【详解】，且的夹角为，则， 所以， 故答案为：. 13．设，为椭圆上的两个焦点，点为椭圆上一点，已知，，是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】根据椭圆的方程确定的值，由题意可知轴，或，由此进行分类讨论，得出的值即可. 【详解】由椭圆可得，， 即， ∵，为椭圆上的两个焦点， 则，， 已知，，是一个直角三角形的三个顶点，且， 则当轴时，点横坐标为，代入椭圆方程中得， 解得，所以， 所以； 当时，设， 则有，即， 整理得，解得或， 因为，即， 所以，即， 所以， 故答案为：2或. 14．如图,在四棱锥中,平面，底面是棱长为的菱形, ,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】由线面垂直的判定,线面角的定义及正弦的公式即可得解. 【详解】取中点,连接. ,为等边三角形. 又为中点,. 平面,平面,. ,平面,平面. 即为直线与平面所成角. ,. 又 . . 即直线与平面所成角的正弦值为. 故答案为:.    15．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】根据得到为等腰三角形，即可得到点的坐标，代入双曲线方程，即可求解离心率. 【详解】 因为分别为双曲线的左、右焦点， 所以， 因为， 所以为等腰三角形，即， 又，作轴， 即， 所以，代入双曲线， 得到，即， 可化为，即， 解得，又， 即，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质以及，得到参数，即可求解. （2）根据判别式为0，求出m的值. 【详解】（1）因为函数是定义在内的偶函数，所以， 且，即， 又因为，所以， 即，解这个方程组得， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知， 有两个相等的实数根， . 解得，所以实数的值为. 17．已知是定义在上的奇函数. (1)若当时，，求在上的解析式； (2)若在上单调递增，，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质，分别写出的函数表达式，进而得到在上的解析式； （2）根据奇函数的性质及在上单调递增得出的性质，再求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）设，则， ， 因为为奇函数，所以， 当时，， . （2）是定义在上的奇函数， 所以为定义在上的偶函数， 因为在上单调递增，所以， 所以当时，， 所以在上单调递增， 故由得， 解得，即的范围是 18．江西某中等专业学校高三年级数学教研组为激发学校高三班级间的竞争意识、勉励各班学生努力学习，以营造积极进取、力争上游的浓厚学习氛围。数学教研组长将两个重点班（A、B班）最近一次的数学周练测试成绩（满分：100分）按、、、、依次分成5组，其中将A班学生的成绩整理成如表1所示的频率分布表，将B班学生的成绩绘制成如图1所示的频率分布直方图，已知两个班的人数相等. 表-1  A班学生成绩频率分布表 区间 频数 18 12 12 12 6 (1)问：A、B两个班中，哪个班的平均成绩更高？ (2)从A班中成绩位于，B班中成绩位于的学生中随机抽取2人，求这2人为同班同学的概率. 【答案】(1)B班学生的平均成绩更高 (2) 【分析】（1）通过频率分布表和频率分布直方图分别计算平均数即可； （2）先计算出两班学生成绩所在区间的人数，在运用随机事件的概率计算即可. 【详解】（1）由表1可得A班学生的人数为人， 则A班学生的平均成绩为， 分 ， 由题知A、B两个班的人数相同， 故B班学生总人数为60， 由频率分布直方图可知组距为10， 故B班学生的平均成绩为， 分， ∵，故， 综上所述，B班学生的平均成绩更高. （2）由频率分布表可知A班学生中成绩位于有6人， 由频率分布直方图可知B班学生中成绩位于有人， 从中随机抽取2人，则这2人为同班同学的概率. 19．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式即可得解； （2）由余弦定理、三角形的面积公式、向量的线性运算及向量的内积运算即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 因为，所以，所以， 因为， 所以， 又因为，所以，所以， 所以，即. （2）因为的面积， 所以，所以， 因为，所以， 即，所以， 因为为的中点， 所以， 所以， 即. 故的长为. 20．已知某饰品厂为华为公司生产2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩手机挂件的固定成本为40万元，每生产1个挂件还需投入16元.每万个挂件的销售收入为万元，且. (1)写出利润（万元）关于产量（万个）的函数解析式； (2)当产量为多少万个时，该饰品厂在该挂件的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当年产量为32万只时，获得的利润最大，最大利润为6104万元 【分析】（1）由题意构建函数关系化简即可得解； （2）由二次函数的性质及基本不等式求取最值即可得解. 【详解】（1）由题意可知，利润=收入-成本 当时， ； 当时， ， ∴； （2）当时， ， ∴，（万元）， 当时， ， 当且仅当，， （万元）， ， ∴，的最大值为6104万元. 答：当年产量为32万只时，获得的利润最大，最大利润为6104万元. 21．如图，在直三棱柱中，，且，，点是的中点. (1)证明：平面； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）结合直三棱锥特点和题目条件，根据线面平行判定定理进行证明. （2）根据二面角定义找到二面角的平面角，求出各边长即可求角的正切值. 【详解】（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以底面， 底面，所以. 在△中，，为线段的中点，所以. 又，平面，平面. 所以平面. （2）因为平面，平面， 所以. 因为， 且平面，平面，， 所以平面. 因为平面，所以，因为， 所以是二面角的平面角. 因为，， 所以. 因为，，所以. 所以二面角的正切值为. 22．已知数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列前n项和 (3)记数列的前n项和为，证明：． 【答案】(1)； (2) (3)证明见解析. 【分析】（1）利用写出两个式子，然后相减即可求解. （2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求. （3）利用裂项法求和，确定其单调性，即可证明结论． 【详解】（1）当时，有， 解得． 当时，有，则 ， 整理得：． ∴数列是以为公比，以为首项的等比数列． ∴， 即数列的通项公式为：． （2）由（1）有，则 （3）证明： ∴ . 23．已知椭圆：（）的左、右顶点分别为A、B，焦距为2，点为椭圆上异于A、B的点，且直线和的斜率之积为. (1)求C的方程； (2)设直线与轴的交点为Q，过坐标原点作交椭圆于点M，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】(1) (2)是，定值为2 【分析】（1）根据点的坐标表示出直线斜率，结合已知列出等式，再由椭圆的性质即可解得. （2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程进行联立，结合韦达定理即可解得. 【详解】（1）已知点在椭圆：（）上， 由题可知，，则， 可设，即， 又， 又知，则，， 可得椭圆C的方程为. （2）由（1）可知，则，， 设直线的方程为：，则直线的方程为， 联立直线与椭圆的方程可得：， 由韦达定理可得，又知，可得， 联立直线与椭圆的方程可得，即， 即， 即为定值，且定值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 3．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 4．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为，圆心角为的扇形蛋卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为（ ）（忽略蛋筒厚度） A． B． C． D． 8．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 10．定义在上的函数同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数（且）恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．化简 . 12．已知平面向量，满足，且的夹角为，则 . 13．设，为椭圆上的两个焦点，点为椭圆上一点，已知，，是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 ． 14．如图,在四棱锥中,平面，底面是棱长为的菱形, ,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .    15．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 17．已知是定义在上的奇函数. (1)若当时，，求在上的解析式； (2)若在上单调递增，，且，求实数的取值范围. 18．江西某中等专业学校高三年级数学教研组为激发学校高三班级间的竞争意识、勉励各班学生努力学习，以营造积极进取、力争上游的浓厚学习氛围。数学教研组长将两个重点班（A、B班）最近一次的数学周练测试成绩（满分：100分）按、、、、依次分成5组，其中将A班学生的成绩整理成如表1所示的频率分布表，将B班学生的成绩绘制成如图1所示的频率分布直方图，已知两个班的人数相等. 表-1  A班学生成绩频率分布表 区间 频数 18 12 12 12 6 (1)问：A、B两个班中，哪个班的平均成绩更高？ (2)从A班中成绩位于，B班中成绩位于的学生中随机抽取2人，求这2人为同班同学的概率. 19．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 20．已知某饰品厂为华为公司生产2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩手机挂件的固定成本为40万元，每生产1个挂件还需投入16元.每万个挂件的销售收入为万元，且. (1)写出利润（万元）关于产量（万个）的函数解析式； (2)当产量为多少万个时，该饰品厂在该挂件的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 21．如图，在直三棱柱中，，且，，点是的中点. (1)证明：平面； (2)求二面角的正切值. 22．已知数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列前n项和 (3)记数列的前n项和为，证明：． 23．已知椭圆：（）的左、右顶点分别为A、B，焦距为2，点为椭圆上异于A、B的点，且直线和的斜率之积为. (1)求C的方程； (2)设直线与轴的交点为Q，过坐标原点作交椭圆于点M，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $