数学全真模拟卷（3）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 2．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 3．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 4．设集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式求集合，再根据小范围推出大范围易得答案. 【详解】因为，所以， 因为， 当时，，所以， 当时，，所以或， 所以或， 所以是的真子集， 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 5．若是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为是第二象限角，且，所以， 则，故. 故选：D. 6．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】C 【分析】根据二项展开的通项可得答案. 【详解】因为中只有和中含的项， 的通项为，令，可知含的项为， 的通项为，令，可知含的项为， 所以的展开式中，含的项的系数是， 故选：C. 7．在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（    ）    A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】由折叠不变可知，三棱锥中，，两两相互垂直，然后由等体积法可求出答案. 【详解】由折叠不变可知，三棱锥中，，两两相互垂直， 所以， 的三边长分别为，，，所以， 因为，设到平面的距离为， 所以，解得， 故选：B. 8．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和的性质，，，也成等比数列，即可求解. 【详解】由题意，等比数列的前项和为，且 ，即， 因为等比数列中，，，成等比数列, 所以, 所以， 所以. 故选：C． 9．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】C 【分析】由抛物线方程确定的值，再由焦半径公式和中点坐标公式求值即可. 【详解】由抛物线得，，， 设，由抛物线开口向上， 可知， 则， 所以， 则， 则线段的中点的纵坐标为， 所以线段的中点到轴的距离是， 故选：C. 10．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又，且， 所以， 即，所以， 所以，所以， 根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 12．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标． 【详解】设点，则在平行四边形中， 因为，， 由平行四边形的性质可知，， 所以， 解得， 所以点的坐标为. 故答案为:. 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则该双曲线的离心率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，可得，，结合点到直线的距离，先求出到渐近线的距离，根据勾股定理，表示出，继而表示出的面积，又与等底同高，故可知的面积，即可列出等式，求得c的值，即可求得离心率. 【详解】由题意，设右焦点， 因为，所以，， 所以双曲线的渐近线方程为，即， 所以右焦点到渐近线的距离， 所以， 故， 因为与等底同高，故面积相等， 所以， 得到，即， 所以该双曲线的离心率为. 故答案为：. 14．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    【答案】/ 【分析】由线面垂直判定及二面角的平面角的定义即可得解. 【详解】由长方体的性质可知. ，，，平面，平面. ∴平面． ∵平面. ∴. ∴为二面角的平面角． 在中，，即． 故答案为：. 15．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，且，则 ． 【答案】/ 【分析】利用函数奇偶性得到函数周期及特殊值，整理已知条件求出参数再求解即可. 【详解】为奇函数，， 令可得； 又是偶函数，，， ，故周期为4； 当时，，，， ，， 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知且满足不等式． （1）求实数a的取值范围． （2）求不等式． （3）若函数在区间有最小值为，求实数a值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）根据指数函数的单调性即可求解； （2）由题意利用指数函数的性质求出的范围，再利用指数､对数函数的性质，求得的解集. （3）根据a的范围，利用对数函数的性质，求出a的值. 【详解】解：， ，即， ， 又， ． 由知， ． 等价于    即，    ， 即不等式的解集为 ， 函数在区间上为减函数， 当时，y有最小值为， 即， ， 解得或舍去， 所以． 【点睛】本题考查指、对数不等式的解法及指对函数基本性质的应用，指、对数不等式的解法一般根据底数确定单调性，然后建立不等式求解即可，注意对数函数真数恒大于0，属于基础题. 17．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质易得答案； （2）由（1）画出函数的图像，结合函数在区间上单调递增，列式求解即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 又因为为奇函数， 所以， 于是时，，所以. （2）函数的图像如图所示：    要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是． 18．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． (2)． 【分析】（1）从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，进而可列出方程组即可求解. （2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一个球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得， 解得．∴从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． （2）由（1）可知黑球，黄球，绿球的个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点有3个，两个是黄球的样本点有1个，两个是绿球的样本点有6个， ∴两个球颜色相同的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是． 19．已知、、分别为内角、、的对边，的周长为且． (1)求边长的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据的周长求出a的值； （2）通过面积公式求出的值，代入余弦定理即可求出的值． 【详解】（1）根据正弦定理，可化为， 联立方程组，解得． （2）∵， ∴，又，可得：， 又由（1）可知，， ∴由余弦定理得． 20．年1月日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展.某体育用品店分别用元和元购进，两种羽毛球拍，已知每副种球拍的进价比每副种球拍的进价贵元，且购进种球拍的数量是购进种球拍的数量的. (1)求、两种羽毛球拍每副的进价； (2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了副；每副种球拍的进价上涨了元，购进种球拍的数量在第一次的基础上减少了副，总花费元，求的值. 【答案】(1)种羽毛球拍每副的进价为元，种羽毛球拍每副的进价为元 (2)5 【分析】（1）设种羽毛球拍每副的进价为元，则种羽毛球拍每副的进价为元，利用文具店分别用1400元和2000元购进，两种羽毛球拍，购进种球拍的数量是购进种球拍的数量的，列出方程求出答案； （2）根据总花费元，列出方程解答即可. 【详解】（1）设种羽毛球拍每副的进价为元， 则种羽毛球拍每副的进价为元， 由题意得，即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 所以种羽毛球拍每副的进价为元，种羽毛球拍每副的进价为元 （2）第一次购进种羽毛球拍（副）， 第一次购进种羽毛球拍（副）， 根据题意可得， 整理得， 解得或（不符合题意，舍去）， 则， 21．如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题可得直径所对的圆周角为直角，再由面面垂直的判定定理即可证明. （2）作一条垂直，再证明一条垂直，找到二面角后放到三角形中求解即可. 【详解】（1）是圆的直径， ， 又平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． （2）过作于，连结． 平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， ， 为二面角的平面角， 在中，，， ， 则， 二面角的余弦值为. 22．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由前项和公式求出公差和首项，进而求出通项公式. （2）代入求出的通项公式并判断其为等差数列，再结合等差数列前项和公式求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，解得，， 所以 （2）由（1）知，所以， 因为， 所以数列是等差数列. ， 又， 所以. 23．已知椭圆的左右焦点依次为，点在椭圆E上，点G为点D关于原点的对称点． (1)求椭圆E的方程及点G的坐标； (2)求的周长及面积； (3)设点为椭圆E上不与点重合的动点，且直线与的斜率均存在，判断直线的斜率乘积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)直线的斜率乘积为定值，定值为 【分析】（1）将点坐标代入椭圆方程中求出即可. （2）首先根据两点间的距离公式求出，再根据椭圆的定义可知即可求出的周长，再根据求值即可. （3）首先用斜率公式表示出直线的斜率，在对斜率的乘积化简，再根据点在椭圆上满足椭圆方程，运用代入法算出斜率的乘积为常数即可证明. 【详解】（1）已知点在椭圆E上， 则将点代入中，得， 解得， 所以椭圆E的方程为， 由点G为点D关于原点的对称点可得. （2） 已知，， 则， 连接，由为与的中点， 可知四边形为平行四边形，所以， 则， 由（1）可知，所以， 所以的周长为. 由图可知， 且，， 由椭圆方程可知，，， 所以. 所以. （3）点为椭圆E上不与点重合的动点， 且，， 则， 所以， 因为点在椭圆上，所以满足，即， 将其代入得， 所以直线的斜率乘积为定值，且定值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 2．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 3．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．11 7．在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（    ）    A．1 B． C． D．2 8．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 9．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．6 10．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 12．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则该双曲线的离心率为 . 14．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    15．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，且，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知且满足不等式． （1）求实数a的取值范围． （2）求不等式． （3）若函数在区间有最小值为，求实数a值． 17．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 18．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 19．已知、、分别为内角、、的对边，的周长为且． (1)求边长的值； (2)若，求． 20．年1月日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展.某体育用品店分别用元和元购进，两种羽毛球拍，已知每副种球拍的进价比每副种球拍的进价贵元，且购进种球拍的数量是购进种球拍的数量的. (1)求、两种羽毛球拍每副的进价； (2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了副；每副种球拍的进价上涨了元，购进种球拍的数量在第一次的基础上减少了副，总花费元，求的值. 21．如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 22．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 23．已知椭圆的左右焦点依次为，点在椭圆E上，点G为点D关于原点的对称点． (1)求椭圆E的方程及点G的坐标； (2)求的周长及面积； (3)设点为椭圆E上不与点重合的动点，且直线与的斜率均存在，判断直线的斜率乘积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $