数学全真模拟卷（2）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 2．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 6．若在的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（    ）项. A．10 B．9 C．8 D．7 7．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 9．已知抛物线的焦点为F，双曲线的离心率为，F到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．定义在上的函数满足，则 ． 12．已知向量不共线，且，则 . 13．已知为双曲线的左焦点， 为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点 在线段上，则的周长为 ． 14．正三棱锥的底面边长是2，侧面和底面所成的二面角为，则正三棱锥高的长度为 . 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.则当时， . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 17．已知二次函数（且），． (1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； (2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 18．某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了10名成绩在分（满分为分）之间的学生进行调查，将这名学生的成绩分成了六段：，，，，，，绘成频率分布直方图，如图所示．    (1)求这10名学生的成绩的众数和成绩在的学生人数； (2)从成绩在的学生中任抽取2人，求成绩在间的学生恰好有人的概率. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为4，求边上的高． 20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请培训机构对员工进行培训，培训费按以下方式与培训机构结算：若参加培训的人数不超过30，则每人收取培训费850元；若参加培训的人数超过30，则每超过1人，人均培训费减少10元．设该公司参加培训的员工人数为x，总培训费为y（单位：元），培训机构的利润为w（单位：元）． (1)当参加培训的人数为50时，公司需支付的培训费为多少元？ (2)写出关于的函数解析式； (3)若此次培训的总成本为12000元，则当参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求出最大利润． 21．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 22．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 23．已知椭圆上一点到两焦点间的距离之和为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上存在两个不同的点，，关于直线对称．且面积为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 2．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将已知条件可知，两复数为共轭复数，因此可求出两复数的值，进而可以求出，的值. 【详解】因为，是实系数一元二次方程的两个根， 所以，互为共轭复数，，， 所以实系数一元二次方程的两个根是， 所以，. 故选：A. 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，， 即，所以， ， 故选：D. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】时，解得， 若，推不出，例如时，此时，故充分性不成立； 当时，推不出， 例如，此时，可以为负值，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 5．函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质可求得点，由三角函数的定义求出，，然后由二倍角的正弦公式求出答案. 【详解】函数（，且），令，即，得， 所以函数（，且）的图象恒过定点， ，所以，， 所以. 故选：C. 6．若在的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（    ）项. A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】先根据二项展开式的通项求出的值，再根据二项式系数的性质确定二项式系数最大的项． 【详解】二项式的通项为， 因为第4项是常数项，所以当时，的指数为，即，解得， 所以二项式系数最大的项是第10项， 故选：A． 7．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 8．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 9．已知抛物线的焦点为F，双曲线的离心率为，F到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由双曲线的离心率和，求出双曲线渐近线，再设焦点为，再由点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知双曲线的离心率为， 则，，由， 得，即， 解得，所以双曲线的渐近线为， 即，设抛物线焦点为， 由F到双曲线的渐近线的距离为2， 得，解得，则， 所以抛物线的方程为， 故选：B. 10．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组即可求参数的取值范围. 【详解】因为函数在R上单调递增．所以，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．定义在上的函数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，由可知是周期为的周期函数，则，结合函数的解析式计算可得答案. 【详解】因为，所以函数是周期为的周期函数， 则， 又因为， 所以. 故答案为：. 12．已知向量不共线，且，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量共线定理即可求解. 【详解】因为向量不共线，且， 所以有， 则，即，解得， 故答案为：. 13．已知为双曲线的左焦点， 为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点 在线段上，则的周长为 ． 【答案】44 【分析】利用双曲线的定义求出的值，再结合已知条件求出的周长． 【详解】已知双曲线，可得， 从而，即为右焦点， 双曲线的虚轴长为， 因为的长等于虚轴长的2倍，所以． 因为点在线段上，所以在双曲线的右支上． 根据双曲线定义得 两式相加得 ， ∴的周长为． 故答案为：44． 14．正三棱锥的底面边长是2，侧面和底面所成的二面角为，则正三棱锥高的长度为 . 【答案】1 【分析】利用正三棱锥的性质得出为侧面和底面所成的二面角，在中，求出三边长度，利用正切函数的定义即可求解. 【详解】由题意，是边长为2的等边三角形，所以， 作平面，交平面于点，连接并延长，交于点，连接， 又为等腰三角形，点为中点，所以， 所以为侧面和底面所成的二面角的平面角（或补角）， 因为侧面和底面所成的二面角为，所以， 所以， 所以正三棱锥的高. 故答案为：. 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.则当时， . 【答案】 【分析】根据函数在是奇函数，满足进行求解. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数，当时，, 当时，有,,解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 17．已知二次函数（且），． (1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； (2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 【答案】(1),函数的单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图象和性质，即可得到函数的对称轴为，结合，即可求得a和b的值，继而求得函数解析式，结合函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合二次不等式恒成立，可转化为二次函数在指定区间上的最值问题，即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的最小值为， 所以，解得， 所以函数解析式为； 因为函数图象开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为； （2）由（1）知， 又，即， 所以在区间上恒成立， 令，则， 又， 所以当时，， 所以，即k的取值范围是. 18．某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了10名成绩在分（满分为分）之间的学生进行调查，将这名学生的成绩分成了六段：，，，，，，绘成频率分布直方图，如图所示．    (1)求这10名学生的成绩的众数和成绩在的学生人数； (2)从成绩在的学生中任抽取2人，求成绩在间的学生恰好有人的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图，结合众数的定义、频率的计算方法即可求解. （2）先求和的人数，再利用古典概型计算公式即可. 【详解】（1）由频率分布直方图中数据， 可得众数为， 成绩在的学生人数为： 人. （2）由频率分布直方图中数据， 成绩在的学生人数为：人， 成绩在间的学生人数为：人 成绩在间的学生恰好有人的概率. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为4，求边上的高． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求解即可； （2）先利用面积公式求出边长b，再利用余弦定理求出边长a，最后利用面积公式求出BC边上的高即可. 【详解】（1）因为，即， 所以，即， 所以． 又因为，所以． （2）因为，所以， 由余弦定理可知． 而，解得， 所以边上的高为． 20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请培训机构对员工进行培训，培训费按以下方式与培训机构结算：若参加培训的人数不超过30，则每人收取培训费850元；若参加培训的人数超过30，则每超过1人，人均培训费减少10元．设该公司参加培训的员工人数为x，总培训费为y（单位：元），培训机构的利润为w（单位：元）． (1)当参加培训的人数为50时，公司需支付的培训费为多少元？ (2)写出关于的函数解析式； (3)若此次培训的总成本为12000元，则当参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】(1)元 (2)（） (3)当参加培训的员工为或人时，培训机构可获得最大利润为元． 【分析】（1）根据题意求出人均培训费，即可得到总培训费. （2）根据题意分两段列分段函数解析式即可. （3）根据题意列利润与人数的函数解析式，结合一次函数与二次函数单调性求出最大值即可求解. 【详解】（1）当参加培训的人数为50时, 人均培训费减少（元）， 则每人收取培训费（元）， 此时公司需支付的培训费为：（元）. （2）当时，； 当时，， 则关于的函数解析式为：（） （3）由（2）可知，培训机构的利润为（）， 则当时，单调递增，则最大值， 当时，为二次函数， 且函数图像开口向下，对称轴为， 则当或时，有最大值为：， 因为， 所以当参加培训的员工为或人时，培训机构可获得最大利润为元． 21．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). (3). 【分析】（1）根据线面平行判定定理求证. （2）先根据已知找到二面角的平面角，再求值. （3）先根据已知条件，找到线面所成角，再求值. 【详解】（1） 证明：如图所示，设与相交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正三棱柱，所以平面， ∵平面， ∴， 又因为是正三角形，是中点， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴， 所以就是二面角的平面角， 因为，， 所以，且， 则， 即二面角的大小是. （3）由（2）可知平面， ∵平面， 所以平面平面， 作于， ∵，平面 ∴， ∵，且平面， ∴平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以， 在矩形中，， 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为. 22．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前n项和的定义可知，从而解得数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和的公式，列出方程即可求解. 【详解】（1）当时，； 当，，即， 所以，所以. 当时，符合上式. 所以是首项为，公比为2的等比数列. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 根据等比数列前n项和公式， 得. 因为，所以， 解得. 23．已知椭圆上一点到两焦点间的距离之和为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上存在两个不同的点，，关于直线对称．且面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的定义求得，利用圆的弦长公式可求得，即可得椭圆的方程； （2）设出直线，，与椭圆方程联立，利用韦达定理求线段的中点坐标，得出的关系，计算，由面积列方程求出即可. 【详解】（1）椭圆上一点到两焦点间的距离之和为，即，， ∵直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为， 则圆心为，半径为， 又到直线距离， 则，即，解得：， 椭圆的方程为：； （2）由题意可知：点，关于直线对称， 则设直线，，，， 由，整理得：， 由韦达定理可知：，， 根据题意：， 设线段的中点，则，， 点在直线上，∴， ，代入，可得，即， 解得：，则或， ∵直线与轴交点横坐标为， ∴面积， 则， 整理得：，解得：，均符合题意， ∴的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $