数学全真模拟卷（6）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】首先确定集合，进而根据确定实数组成的集合，最后确定子集个数. 【详解】首先求解集合： 解方程，因式分解得，故. 由可知，分情况讨论集合： 情况1： 方程无解，此时. 情况2： 方程的解为，结合， 得或，解得或. 因此，实数组成的集合为，该集合有3个元素. 根据子集个数公式：若集合有个元素，其子集个数为，故该集合的子集个数为. 故选：D. 2．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 3．已知点，点，向量，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的充分必要条件，结合向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因，向量， 所以，即， 解得：. 故选：. 4．已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件及充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，有， 可化为，解得或， 时，直线，直线，满足； 时，直线，直线，满足， 所以等价于或. ∴由可推出；由不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5．已知函数 的图像在一个周期内经过点 和，则函数 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数 的图像在一个周期内经过点 和， 所以周期 ，即，解得， 所以， 将点 代入解析式得，即， 所以，即， 因为，所以， 所以函数解析式为. 故选：B. 6．若从小明､小红､小刚等6名同学中选出3名同学分别到，，三个班级进行学习经验分享，则小明､小红､小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出所有的排列组合的方案数，再求出满足题意的方案数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】从小明､小红､小刚等6名同学中选出3名同学分别到，，三个班级进行学习经验分享， 可得排列方法共有种， 而小明､小红､小刚三名同学不去班，且小刚不去班， 可得去班的方案有：种；去班的方案有：种；去班的方案有：种； 所以，满足条件的方案数是：. 所以所求概率是. 故选：D. 7．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得的几何体为共底面的两个圆锥，结合题意代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，中，，， 所以，， 以斜边AB为轴旋转一周，形成的组合体为共底面的两个圆锥， 圆锥底面半径，设共底面的两个圆锥的高分别为，则， 则几何体的体积为． 故选：. 8．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求出的公比和首项，进而可得是以8为首项，为公比的等比数列，由此得解． 【详解】设公比为，则，即，解得， 所以， 所以， 则是以8为首项，为公比的等比数列， ． 故选：C． 9．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】分别求出抛物线标准方程和直线方程，联立消求的值，利用弦长公式，即可求得本题答案. 【详解】因为抛物线的焦点为， 双曲线E：其中一条渐近线方程为， 所以焦点到渐近线的距离，解得， 所以抛物线的标准方程为， 因为直线过焦点且倾斜角为， 所以直线方程为， 所以抛物线标准方程与直线方程联立消，得， 由韦达定理得，， 所以弦长. 故选：A 10．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式等价于，结合函数图像得解集. 【详解】函数在上是奇函数，当时，， 根据题意，作出的图象，如图所示. 由得，即， 则或 观察图象得或， 即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】先根据降幂公式及两角和差的正弦公式化简，再求周期. 【详解】 ∵ ∴ 故答案为: 12．已知三点共线，则 ． 【答案】/ 【分析】运用向量的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知三点， 其中， 因为三点共线， 所以，即， 解得， 故答案为：. 13．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ． 【答案】/ 【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及椭圆的定义、离心率公式求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则. ，． ， ， ， 在直角三角形中，令，则. 由椭圆的定义得， 椭圆的离心率． 故答案为：. 14．如图,在四棱锥中,平面，底面是棱长为的菱形, ,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】由线面垂直的判定,线面角的定义及正弦的公式即可得解. 【详解】取中点,连接. ,为等边三角形. 又为中点,. 平面,平面,. ,平面,平面. 即为直线与平面所成角. ,. 又 . . 即直线与平面所成角的正弦值为. 故答案为:.    15．现定义一种运算“”：对任意实数.设，若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求出函数的解析式，将函数的图像与轴恰有三个公共点的问题，转化为分段函数的图像与直线的交点的个数的问题，即可求解. 【详解】由题意得当，即时，解得或， 此时函数， 当，即时，函数， 即， 又函数的图像与轴恰有三个公共点， 即函数的图像与直线有三个交点， 作出函数的图像如图所示： 由图可知，当时，满足题意， 因为，， 所以， 即实数k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）将代入函数解析式，即可求解. （2）根据偶函数的定义求解. 【详解】（1）∵，且， ∴，得到. （2）∵，∴. 此函数的定义域为，且. 故此函数为偶函数. 17．已知定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且，求： (1)的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意令即可得解. （）根据函数的单调性得出对任意的恒成立，结合一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】（1）因为对任意，都有，且， 所以令，则有，即，解得. （2）由（1）知， 所以，即， 因为函数在上的单调递增函数， 所以，即对任意的恒成立， ①当时，恒成立，所以满足条件； ②当时，根据题意得，即，解得， 所以的取值范围是. 结合①②得满足条件的的取值范围是. 18．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意根据频率分布直方图计算即可求解. （2）由平均值组中值组距计算即可求解. （3）先由题意求出各层人数，再由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 获得参赛资格的人数为人. （2）设名学生的平均成绩为，则 . （3）成绩在的人数为人， 成绩在的人数为人， 所以应从成绩在中抽取人， 从成绩在中抽取人， 不妨将抽取的人按成绩从低到高编号为， 故, ，从, , , , 中任取两人， 共有和 这种不同的情况， 其中含有，的共有种， 所以至少有人的成绩在的概率为. 19．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为， 因为，由正弦定理， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以. （2）∵的面积为9， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 20．2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，经过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．    (1)求小山坡坡顶的高度； (2)当小琪运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米? 【答案】(1)米 (2) (3)12米 【分析】（1）将一元二次函数转换成顶点式即可求解. （2）代两点入函数解析式即可求解. （3）设水平距离为，根据条件列式求解即可. 【详解】（1）， 抛物线的顶点坐标为， 即小山坡坡顶的高度为米． （2）抛物线：经过点和， 将其代入得 解得 抛物线的解析式为 （3）设小琪运动的水平距离为m米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米， 由题意得， 即，解得，（舍去）． 小琪运动的水平距离为12米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米． 21．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)存在，点与点重合，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，连接，结合线面平行的判定定理，即可证明； （2）根据题意，结合面面垂直的性质定理可推出为三棱锥的高，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1） 存在，当点与点重合时平面. 证明如下：连接，，分别为，的中点， ，且，可得四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面，即平面； （2）平面平面，且平面平面， 又，平面， 平面，则为三棱锥的高， 在中，，，则， 为的中点，， . 即三棱锥的体积为. 22．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项. (1)求的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）利用等差中项的性质以及等差数列的通项公式，即可求解. （2）利用利用分组求和的方法，即可求解. 【详解】（1）由题意知是与的等差中项， 所以，即， 又因为， 所以. （2）由（1）知， 所以， 所以. 23．已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由题意联立方程组解出即可；（2）当直线直线垂直于轴时， 求出，验证即可；当直线不垂直于轴时， 即直线斜率存在时，设直线的方程，求出到直线的距离， 联立方程组消元，韦达定理，写出化简即可. 【详解】（1）由题意可知， 解得 所以椭圆的标准方程. （2）①当直线垂直于轴时，不妨设 此时， ， 故以直径的圆过定点； ②当直线不垂直于轴时， 设直线的方程为， 因为直线与圆相切， 所以到直线的距离， 即， 由可得， 所以， ， 所以， 即. 故以为直径的圆过定点， 综上所述：以为直径的圆过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，点，向量，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数 的图像在一个周期内经过点 和，则函数 的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．若从小明､小红､小刚等6名同学中选出3名同学分别到，，三个班级进行学习经验分享，则小明､小红､小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 8．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．8 D． 10．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期为 . 12．已知三点共线，则 ． 13．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ． 14．如图,在四棱锥中,平面，底面是棱长为的菱形, ,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .    15．现定义一种运算“”：对任意实数.设，若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 17．已知定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且，求： (1)的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 18．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 19．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 20．2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，经过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．    (1)求小山坡坡顶的高度； (2)当小琪运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米? 21．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 22．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项. (1)求的通项公式； (2)设，求． 23．已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $