数学全真模拟卷（7）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．角的终边上一点的坐标为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 7．瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化. 某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（    ）    A． B． C． D． 8．在数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的形状与的形状完全一致，若上的一点到焦点的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 12．若向量满足则的夹角为 ． 13．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段MN的中点为，则椭圆的离心率等于 . 14．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    15．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数的图像恒过定点A，函数，其中且． （1）若点A在函数的图像上，求满足的实数x的取值范围； （2）若函数的最小值为，求实数a的值． 17．已知函数的定义域为，函数 (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 18．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如图频率分布直方图． (1)求出直方图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到； (3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个． 19．已知函数． (1)求的最大值和最小值； (2)设，求的对称中心． 20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的危害，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社将每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）分别满足，，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）． (1)求的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大． 21．如图所示，在三棱锥中，，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形. (1)求证：平面. (2)求证：平面. (3)若，，求三棱锥的体积. 22．已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 23．已知椭圆的左焦点为,离心率为,直线被以椭圆的长轴为直径的圆截得的弦长为. (1)求椭圆的方程. (2)过的动直线与椭圆交于,两点且的斜率为,为线段的中点,在线段上是否存在一点,使得,若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】依题意，作出韦恩图，如图，    对于A，因为表示所在空间，而表示所在空间， 所以，故A正确； 对于B，因为表示与所在空间，而表示与所在空间， 所以，故B错误； 对于C，因为表示与所在空间，表示所在空间， 所以，故C错误； 对于D，显然，故D错误. 故选：A. 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 3．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，再根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，则，， 因为，， 故， 则， 故选：B. 4．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法和分式不等式的解法求出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】已知，得， 解得，即 由得，即， 等价于，解得，即 所以不能推出，例， 反之，能推出，所以是的必要不充分条件， 故选：B. 5．角的终边上一点的坐标为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助三角函数定义求出，然后利用定义可求答案. 【详解】因为角的终边上一点的坐标为，且， 所以，解得：， 所以. 故选：A. 6．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 【答案】C 【分析】利用排列组合公式，解决实际问题. 【详解】必定是一位老师教学两个班级，另外两位老师分别教学一个班级， 故将四个班级分成三组，有种不同的组合， 再对三位老师进行排列，有种不同的排列组合， 故共有种不同的任课方法. 故选：C. 7．瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化. 某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆台、圆柱及球的体积计算公式可得. 【详解】由题图可知，半球半径为 6，圆柱的底面半径为6，圆柱的高为 8， 圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 6，高为 9， 所以该瓷器的体积为. 故选：D. 8．在数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用累加法，结合等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】因为，且， 所以 . 故选：C. 9．已知抛物线的形状与的形状完全一致，若上的一点到焦点的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的形状与的形状完全一致求得，再根据抛物线的定义即可求解. 【详解】∵抛物线的形状与的形状完全一致， 抛物线的形状由二次项系数决定， 将化为，即，又， ∴，即抛物线的准线方程为， ∵上的一点到焦点的距离为3， ∴上的一点到准线方程的距离为3，即点的纵坐标为， 得到点的横坐标为， ∴点的坐标是. 故选：C. 10．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】解得到或，分，和三种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】，解得或， 变形为， 当，即时，不等式解集为空集，不合要求，舍去， 当，即时，解集为， 要想不等式组仅有一个整数解，则，解得， 与求交集得； 当，即时，解决为， 要想不等式组仅有一个整数解，则，解得， 与求交集得， 综上，的取值范围是或. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 【答案】 【分析】利用和角公式求解即可． 【详解】， 即原式， 故答案为：． 12．若向量满足则的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的充要条件及向量内积的概念即可求解. 【详解】设的夹角为，则， 由题可知，，即， 所以，，， 又，故可得，即的夹角为. 故答案为：. 13．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段MN的中点为，则椭圆的离心率等于 . 【答案】 【分析】根据椭圆、抛物线的焦点以及椭圆的离心率求解即可. 【详解】设椭圆半焦距为，则右焦点,抛物线方程为. 两曲线交点、 关于轴对称，且中点为， 故，. 将代入椭圆方程：. 因为在抛物线上，所以，且. 由和，得：. 设，则：. 解得，故. 故答案为：. 14．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    【答案】/ 【分析】根据二面角的定义，结合解直角三角形中余弦值的求法，即可求解. 【详解】    取的中点O，连接，则。 所以为二面角的大小， 由题意得平面， 又平面, 所以， 设正方体的棱长为1， 在中，， 所以， 所以. 故答案为：. 15．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用的奇偶性与单调性得到，结合的取值范围解绝对值不等式得到，进而将问题转化为求，再利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为是偶函数，且在上是增函数， 所以由，得，则， 又，所以，即， 整理得，即， 因为，所以，则，， 所以，，故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数的图像恒过定点A，函数，其中且． （1）若点A在函数的图像上，求满足的实数x的取值范围； （2）若函数的最小值为，求实数a的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由指数函数性质可求得，再由指数函数的单调性解不等式； （2）由有最小值得，从而求得值． 【详解】（1）由已知可求得，代入函数得，解得 由，得，解得，即． （2）令得其值域为， 当时，最小值不存在，当时，，则，解得 17．已知函数的定义域为，函数 (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合函数的定义域求法即可求解. （2）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为关于的不等式组即可求解. 【详解】（1）由题意可知，，即， 解得，所以函数的定义域为. （2）由，得， 所以，又因为为奇函数， 所以， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 18．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如图频率分布直方图． (1)求出直方图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到； (3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个． 【答案】(1) (2)平均数为，中位数为 (3)一等品3个，二等品2个 【分析】（1）通过频率分布直方图面积的和为1，求解即可. （2）根据概念求出平均数 （3）由分层抽样可算出. 【详解】（1）依题意得到， 解得. （2）平均数， 因为，， 所以中位数在第4组，设中位数为，则， 解得. （3）由频率分布直方图可知， 100个口罩中二等品为，一等品有60个， 由分层抽样可知，设抽取的5个口罩中一等品个，则，得，则二等品2个， 所以一等品和二等品分别有3个和2个. 19．已知函数． (1)求的最大值和最小值； (2)设，求的对称中心． 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2). 【分析】（）利用换元法化简函数，结合二次函数的性质即可得解. （）结合二倍角公式及辅助角公式化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 令， 则函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当，即时，函数值最大为， 当，即时，函数值最小为， 所以的最大值为，最小值为. （2）， ， 令，解得， 当时，， 所以对称中心为. 20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的危害，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社将每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）分别满足，，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）． (1)求的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大． 【答案】(1)万元 (2)当甲大棚的投入为128万元，乙大棚的投入为72万元时，才能使总收益最大，最大值为282万元. 【分析】（1）根据题意，结合甲、乙两个大棚的年收入与投入的函数关系式，表示出总收益为与甲大棚的投入之间的函数关系，代入即可求解； （2）根据题意，结合二次函数求最值，利用换元法和配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设甲大棚的投入为万元，则乙大棚的投入为万元， 所以，解得， 所以总收益， 化简得， 所以万元； （2）由（1）知，， 令，则， 所以， 所以当，总收益取得最大值，即万元， 此时，甲大棚投入万元，乙大棚投入万元， 即当甲大棚的投入为128万元，乙大棚的投入为72万元时，才能使总收益最大，最大值为282万元. 21．如图所示，在三棱锥中，，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形. (1)求证：平面. (2)求证：平面. (3)若，，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见详解; (2)证明见详解; (3) 【分析】(1)先证可证平面. (2)先证平面,得结合可证得平面. (3)等积转换,由可求得体积. 【详解】（1）证明:因为为的中点, D为的中点, 所以是的中位线, 又平面,平面, 所以平面. （2）证明:因为为正三角形, D为的中点,所以 又所以 又因为,且两直线在平面内， 所以平面. 因为平面,所以 又因为且两直线在平面内， 所以平面. （3）因为平面, 所以平面,即是三棱锥的高. 因为, M为的中点,为正三角形, 所以 由平面,可得 在直角三角形中,由可得 于是 所以. 22．已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可求解. （2）根据等比数列的通项公式和前n项和公式可求出，再由对数的运算性质求出，从而利用等差数列的求和公式即可求解. 【详解】（1）因为成等比，， 所以，， 因为，所以， 所以， 所以. （2）因为，所以， 有数列的公比，因此， 由等比数列的前n项和公式有，故， 又， 因此为等差数列，所以由等差数列前n项和公式有. 23．已知椭圆的左焦点为,离心率为,直线被以椭圆的长轴为直径的圆截得的弦长为. (1)求椭圆的方程. (2)过的动直线与椭圆交于,两点且的斜率为,为线段的中点,在线段上是否存在一点,使得,若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由圆的标准方程,点到直线的距离公式及椭圆的标准方程即可得解. （）由韦达定理,两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】（1）由题意可知,以长轴为直径的圆. 原点到直线的距离为. 则弦长为. 解得. 因为. 所以. 所以椭圆方程为. （2）设,,中点,. 联立方程得. 则. ,. ,,即点，因为, 即. ∴. 因为即. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $