数学全真模拟卷（4）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 4．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设的内角所对的边分别是，若边上的高为，且，则（　　） A． B． C． D． 6．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 9．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知在中，，，，则 ． 12．已知向量，的夹角为，，且，若，则 . 13．已知直线与椭圆 交于点，，且线段的中点为,则该直线的方程为 ． 14．在长方体中，，，与平面所成的角为，则该长方体的外接球的表面积为 . 15．设函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，若的值域为，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 17．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率. 19．已知函数的图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标分别是． (1)求的解析式； (2)求函数取最小值及取得最小值时的集合． 20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在某一条件下，每条（尾）鱼的平均生长速度v[单位：千克/（年·条）]是养殖密度x（单位：条/立方米）的函数.当x不超过4条/立方米时，v的值为2千克/（年·条）；当时，v是x的一次函数；当x达到20条/立方米及以上时，因缺氧等原因，v的值为0千克/（年·条）. (1)求v关于x的函数解析式； (2)当养殖密度x为多大时，每立方米的“活水围网”空间里，鱼的年生长量[单位：千克/（年·立方米）]可以达到最大？并求出最大值. 21．如图所示，圆柱的内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆O的直径，且，．求    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积． 22．已知等差数列的公差，前项和为，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 23．如图所示的椭圆中，，为椭圆的焦点，且. (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率为的直线l经过点，与x轴的交点为P，与椭圆C的另一个交点为Q，记三角形的面积分别为，且，求直线l的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 2．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 3．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算律及内积的坐标运算求解. 【详解】由题意，， 故选：B. 4．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 5．设的内角所对的边分别是，若边上的高为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式及余弦定理，可得，根据同角三角函数的平方关系和正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为中，边上的高为， 所以三角形的面积， 所以，所以， 又， 所以， 所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 6．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，即可得出结论. 【详解】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 8．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和求解即可. 【详解】因为，所以. 进而. 故选：B. 9．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的对称性和周期性，及对数函数的图像，在同一坐标系中可作出与的图像，即可求解. 【详解】函数为定义在上的偶函数，， 又，函数图像关于直线对称， 且，即， 的周期为2， 又当时，， 由此可作出函数图像，在同一坐标系中作出函数图像， 如图所示： 则两个函数的图像在上有3个交点， 两个函数都为偶函数， 两函数的图像共有6个交点. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 12．已知向量，的夹角为，，且，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量数量积公式结合已知条件求出，再利用向量的运算律和向量垂直的充要条件列式即可求解. 【详解】因为，解得， 又因为，所以，所以. 故答案为：． 13．已知直线与椭圆 交于点，，且线段的中点为,则该直线的方程为 ． 【答案】. 【分析】设出所求直线并与椭圆解析式联立，之后利用韦达定理即可求解. 【详解】由题意知，当斜率不存在时，该线段的中点必落在坐标轴上，因此斜率一定存在. 设该直线方程为，所以， 所以， 由韦达定理可得，且线段的中点为， 所以. 该直线的方程为所以. 故答案为：. 14．在长方体中，，，与平面所成的角为，则该长方体的外接球的表面积为 . 【答案】 【分析】先利用长方体的结构特征与线面角的定义求得长方体的体对角线，再利用长方体的外接球性质求得其半径，从而得解. 【详解】在长方体中，平面， 连结，则为与平面所成的角的平面角， 故，又，易知 所以在中，， 则该长方体的外接球的半径为， 所以该外接球的表面积为. 故答案为：. 15．设函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，若的值域为，则 ． 【答案】3或 【分析】根据新定义和新函数的值域，确定二次函数的取值，待定系数法即可求出. 【详解】函数的值域为，且为偶函数，图象为V字形， 而的值域为，结合二次函数图象特点和定义知， 当两图象相交时取图象在上方的部分为新函数的图象， 所以图象交点处取到函数最小值. 当时，解得或. 代入有：或， 解得或. 所以答案为：3或. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）将点代入到函数解析式，结合对数的运算，求解即可； （2）根据函数奇偶性的判定，分析判断即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 所以，解得a＝5， 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下：由题可知 解得，即函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数是奇函数. 17．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，结合韦达定理，列式求解； （2）比较对称轴与区间端点，即可列式求解. 【详解】（1）不等式的解集为，则 对应方程的两个根为和3， 则，得， 所以实数，； （2）函数在区间上单调递增，则 ，得. 所以实数的取值范围. 18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率. 【答案】(1)3，2，2 (2)（i）答案见解析；（ii） 【分析】（1）根据分层抽样原理计算即可解得； （2）（ⅰ）由列举法列出所有可能结果即可解得；（ⅱ）根据基本事件总数和概率公式即可解得. 【详解】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为， 由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学， 因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 人，人，人. （2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为 ，，，，，， ，，，，， ，，，， ，，，，，，共种. （ⅱ）由（1），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，， 来自乙年级的是，，来自丙年级的是，， 则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为 ，，，，共种. 所以，事件发生的概率为. 19．已知函数的图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标分别是． (1)求的解析式； (2)求函数取最小值及取得最小值时的集合． 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）根据最高点的坐标得出的值，再由图象上相邻的一个最高点和与轴交点的两点坐标确定周期，最后将点代入求出的值. （2）运用整体代入法，令，求出对应的值即可. 【详解】（1）由最高点坐标为，即最大值为， 可得，由图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标， 分别是， 可得，所以周期， 解得，即， 将点代入得，， 即，因为， 所以，即. （2）由（1）可知，， 当时， 即当时，. 20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在某一条件下，每条（尾）鱼的平均生长速度v[单位：千克/（年·条）]是养殖密度x（单位：条/立方米）的函数.当x不超过4条/立方米时，v的值为2千克/（年·条）；当时，v是x的一次函数；当x达到20条/立方米及以上时，因缺氧等原因，v的值为0千克/（年·条）. (1)求v关于x的函数解析式； (2)当养殖密度x为多大时，每立方米的“活水围网”空间里，鱼的年生长量[单位：千克/（年·立方米）]可以达到最大？并求出最大值. 【答案】(1). (2)条/立方米，最大值为. 【分析】（1））根据题意，分，与三种情况，得到函数解析式； （2）在（1）的基础上，结合函数单调性得到最值，比较后求出最大值. 【详解】（1）由题意可知， 当且时，千克/（年·条）； 当且时，设， 因为，解得 ∴； 当且时，千克/（年·条）. 综上所述，v关于x的函数解析式为. （2）设每立方米的“活水围网”空间里，鱼的年生长量为y[单位：千克/（年·立方米）]， 则， 所以当且时，； 当且时，， 所以当时，； 当且，； 因为， 所以当养殖密度条/立方米时，每立方米的“活水围网”空间里，鱼的年生长量达到最大，最大值为. 21．如图所示，圆柱的内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆O的直径，且，．求    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）在圆中可得，由线面垂直可证，证得是二面角的平面角，在可求其大小； （2）通过变换三棱锥的顶点，从而方便找到高，求得其体积. 【详解】（1）因为是底面圆的直径， 故， 底面， ，且在平面内相交， 平面 ， 为二面角的平面角． 在中，，， ，即二面角的大小为. （2）    如图所示，连接， 由（1）知平面 故. 22．已知等差数列的公差，前项和为，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式以及等比数列的性质求解即可. （2）根据（1）写出表达式，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且，，成等比数列 所以， 解得. 故通项公式为； （2）由（1）可知，， ． 23．如图所示的椭圆中，，为椭圆的焦点，且. (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率为的直线l经过点，与x轴的交点为P，与椭圆C的另一个交点为Q，记三角形的面积分别为，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程； （2）设出直线的方程，求得的坐标，联立椭圆方程求得的横坐标，再由三角形的面积公式，解方程求得，从而得解. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，， 解得，故椭圆C的方程为. （2）因l过点，故直线， 将代入，得， 因，故显然成立，解得，又， 由，得， 整理得，即或， 故直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $