数学全真模拟卷（5）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 2．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 4．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角，，所对的边分别为，，，．若，则（   ） A． B．4 C．或4 D．4或 6．从集合中任取3个数作为直线方程中的系数，则所得直线恰好过坐标原点的概率为（   ） A． B． C． D． 7．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 8．在数列中，，，任意相邻三项的和为20，则（    ） A．11 B．9 C．6 D．3 9．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 12．已知向量不共线，且，则 . 13．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为 ． 14．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，若，，则直线与平面所成角的正弦值为 ． 15．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M．延长切线交双曲线的右支于点P，O为坐标原点，点T为线段的中点，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数，且函数的图像经过点． (1)求实数m的值，并写出函数的定义域； (2)求不等式的解集． 17．已知函数的定义域为R，且不论取何值均有． (1)求自变量x等于0时的值； (2)若，求的值； (3)判断函数的奇偶性． 18．为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. (1)若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值； (2)在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 19．已知函数的图像经过点. (1)求的值. (2)若,且,求的值. 20．广西的壮锦是中国四大名锦之一，壮锦技艺传承至今已有千年历史，壮锦工艺品因其深厚的文化底蕴和独特的艺术价值深受消费者的青睐．某文创商店购进绣球和麼乜两款壮锦工艺品进行销售，进货价和原销售价如下表： 类别价格 绣球 麼乜 进货价（元／个） 30 25 原销售价（元／个） 65 55 (1)商店用5600元进货，购进了绣球和麼乜一共200件，则购进的绣球有多少个？麼乜有多少个？ (2)经市场调查发现，如果按照原价销售，平均每天可售绣球10个，麼乜12个；每降价1元，平均每天可多售绣球2个，多售麼乜1个．两种工艺品分别降价多少元时，每日销售总利润最大？ 21．如图，已知正方体的棱长为．    (1)证明：平面； (2)证明：⊥平面； 22．已知数列的前项和为，若成等差数列，且. (1)求数列的通项公式： (2)议，求数列的前项和； (3)议，求数列的前项和. 23．椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 2．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数的运算求出复数z，再求出其共轭复数，即可得出共轭复数在复平面对应点的坐标. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以，则在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 4．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质并结合充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由“”可以推出“”； 另一方面，若“”，则推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．在中，角，，所对的边分别为，，，．若，则（   ） A． B．4 C．或4 D．4或 【答案】C 【分析】由已知可得，再分和讨论，结合正弦定理即可得解． 【详解】因为，， 所以， 则， 即，即， 当时，，则， 此时； 当时，则， 此时． 故选：C． 6．从集合中任取3个数作为直线方程中的系数，则所得直线恰好过坐标原点的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，及古典概率的计算公式、排列数的应用，即可求解. 【详解】因为直线过坐标原点，则， 系数的取值从中任选2个，有种， 所以所得直线恰好过坐标原点的概率为, 故选：B. 7．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式，与球的表面积公式求解. 【详解】根据题意，设正方体的棱长为a，则其表面积，其体对角线的长为， 正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的半径为体对角线的一半，即， 则球的表面积， 故正方体与这个球的表面积之比． 故选：C. 8．在数列中，，，任意相邻三项的和为20，则（    ） A．11 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【分析】根据题意证得数列是周期函数，再利用数列的周期求解即可. 【详解】已知在数列中，任意相邻三项的和为20，即， 因为，那么， 可得：， 化简后得到，即，数列是周期为3的周期数列， 因为，，那么， 所以数列为3，6，11循环出现的周期数列，. 故选：A. 9．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据渐近线方程求出双曲线方程，再根据双曲线定义求出，进而求出三角形面积. 【详解】由双曲线方程知其渐近线方程为：，又一条渐近线方程为，， 由双曲线定义知：， 解得：，，又， ，进而， ． 故选：A. 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】根据三角函数诱导公式化简，代入即可求值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．已知向量不共线，且，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量共线定理即可求解. 【详解】因为向量不共线，且， 所以有， 则，即，解得， 故答案为：. 13．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 14．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，若，，则直线与平面所成角的正弦值为 ． 【答案】 【分析】首先取中点，连，，再根据棱柱的几何特征以及线面垂直的判定定理可证明出平面，可知为直线与平面所成角，再由题中的条件根据勾股定理求出中的边长，最后由正弦的定义求值即可. 【详解】取中点，连，， 因为在三棱柱中，底面是等边三角形， 所以底面是等边三角形，从而， 因为底面，所以底面， 因为底面， 所以，又， 且平面，平面， 从而平面， 因此为直线与平面所成角， 且由平面，平面， 可知，为直角三角形， 因为，， 所以， 因为， 所以, 所以， 故答案为：． 15．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M．延长切线交双曲线的右支于点P，O为坐标原点，点T为线段的中点，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意，设双曲线的右焦点为，结合三角形中位线的性质，可得，在中，先求出的值，结合双曲线的定义，可设，则，利用余弦定理，即可求得x的值，继而求解. 【详解】 因为双曲线方程为， 所以，即， 设双曲线的右焦点为， 因为点T为线段的中点，O是的中点， 所以， 因为直线与圆相切，切点为M，所以， 因为圆的半径为3，即， 在中，, 设，则， 在中，， 即，解得，即， 所以. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数，且函数的图像经过点． (1)求实数m的值，并写出函数的定义域； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入解析式中求解的值，再由0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 将代入得，， 所以，解得， 要使函数有意义，则必须有， 解得，故函数的定义域为 （2）因为， 所以， 于是有，解得． 故不等式的解集为. 17．已知函数的定义域为R，且不论取何值均有． (1)求自变量x等于0时的值； (2)若，求的值； (3)判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）令代入中求值即可. （2）由，求出与的值再相加即可. （3）令代入结合即可判断函数奇偶性. 【详解】（1）因为，， 所以，所以， 即自变量x等于0时的函数值为0． （2）因为， 所以，可得， 又有，所以， 所以， （3）函数的定义域为R，定义域关于原点对称，又， 令，则，即， 又由（1）可知：， 所以，即， 所以函数为奇函数. 18．为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. (1)若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值； (2)在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件概率乘法公式可分别计算甲、乙赢得比赛的概率，可得到结论； （2）根据独立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）设事件表示“甲在初赛中晋级”，事件表示“乙在初赛中晋级”， 由题意可知，， 解得. （2）设事件为“甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛”，为“甲能参加市级比赛”，为“乙能参加市级比赛”， 则， ， 所以. 19．已知函数的图像经过点. (1)求的值. (2)若,且,求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求解析式即可得解. （）由同角三角函数基本关系式,二倍角公式,两角和差公式即可得解. 【详解】（1）因为函数过点,,解得. （2）因为,且. 所以. 所以. . 因为. 所以. 20．广西的壮锦是中国四大名锦之一，壮锦技艺传承至今已有千年历史，壮锦工艺品因其深厚的文化底蕴和独特的艺术价值深受消费者的青睐．某文创商店购进绣球和麼乜两款壮锦工艺品进行销售，进货价和原销售价如下表： 类别价格 绣球 麼乜 进货价（元／个） 30 25 原销售价（元／个） 65 55 (1)商店用5600元进货，购进了绣球和麼乜一共200件，则购进的绣球有多少个？麼乜有多少个？ (2)经市场调查发现，如果按照原价销售，平均每天可售绣球10个，麼乜12个；每降价1元，平均每天可多售绣球2个，多售麼乜1个．两种工艺品分别降价多少元时，每日销售总利润最大？ 【答案】(1)购进的绣球有120个，购进的麼也有80个 (2)当绣球降价15元，麼乜降价9元时，每日销售总利润最大 【分析】（1）根据题意，可设购进绣球个，则购进麼乜个，结合进货数量与进货总价的等量关系，列方程即可求解； （2）根据题意，分别建立绣球和麼乜的利润函数，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设购进绣球个，则购进麼乜个， 所以，即， 解得，， 即购进的绣球有120个，购进的麼乜有80个； （2）由题意，设绣球降价元时，且，每日绣球销售利润元， 则， 当时，每日绣球销售利润最大； 设麼乜降价元时，且，每日麼乜销售利润元． 则， 当时，每日麼乜销售利润最大； 故当绣球降价15元，麼乜降价9元时，每日销售总利润最大. 21．如图，已知正方体的棱长为．    (1)证明：平面； (2)证明：⊥平面； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）首先证明为平行四边形，即可得到，从而得证； （2）由正方体的性质可得、，从而得证. 【详解】（1）在正方体中，且， ∴为平行四边形，∴，∵平面，平面， ∴平面； （2）∵正方体，底面，底面，∴， ∵正方形中，， 又∵平面，平面，， ∴平面； 22．已知数列的前项和为，若成等差数列，且. (1)求数列的通项公式： (2)议，求数列的前项和； (3)议，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由等差数列的性质，结合题干中前n项和与通项的关系，即可求解. （2）化简后，由等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解. （3）根据裂项相消法，即可求解. 【详解】（1）由成等差数列可得， ， ，得，即， 由可得， ， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ， （2）， 则 （3）由（1）可知， 23．椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知列出方程组计算即可解得椭圆方程. （2）设出直线方程与椭圆方程进行联立，根据直线与圆相切解得半径即可求出圆的方程. 【详解】（1）设椭圆方程为 由题意得：，解得， ∴椭圆方程为. （2）由（1）知，则 当直线轴时，，，， 此时，不符合题意， 故可设直线方程为，    由联立得： 设，，则有， 则 由得：， 解得：，（舍去） 由题意得：圆半径，则， 则圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $