数学全真模拟卷（9）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 【答案】D 【分析】解方程得集合，由可知是的子集，分与两种情况讨论求解． 【详解】集合． 由可知是的子集． 若，则，符合题意； 若，即，则，需满足或，解得或． 综上，的值为0，或2． 故选：D. 2．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算以及共轭 复数的定义求解即可. 【详解】复数. 从而复数的共轭复数. 故选：D. 3．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算律及内积的坐标运算求解. 【详解】由题意，， 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题条件和结论之间关系判断. 【详解】由,得 “”不能推出“”，“”能推出“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的恒等变换化简，从而得解. 【详解】， 因为，所以， 则的最大值为. 故选：C. 6．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，被抽到的2名同学都是男生的概率. 故选：B. 7．一个圆锥形灯罩，底面直径为，高为，要给这个灯罩的侧面糊上彩纸，所需彩纸的面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆锥的底面直径求得半径，结合圆锥的高，求得圆锥的母线长，结合圆锥的侧面积公式，即可代入求解. 【详解】因为圆锥底面直径为，则半径，又高为， 所以母线长； 所以圆锥侧面积. 故选：C. 8．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析出数列与数列的公共项，找出他们公共项的通向公式，再利用裂项相消法解决问题. 【详解】若数列与数列的公共项， 则设，即 ， 因为为偶数，所以也为偶数， 所以令数列与数列的公共项为： ， 所以， 所以 ， 故选：B. 9．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的值，再由椭圆的定义得出的周长为，即可得出答案. 【详解】椭圆的离心率为，左焦点， 所以且，解得， 所以的周长为 ， 故选：A．    10．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数单调性以及奇函数性质解答即可. 【详解】因为对于任意两个实数且， 不等式恒成立，所以在上单调递减， 因为函数是定义在上的奇函数，且， 所以数在上单调递减，且， 由，得或， 解得或， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数（且）的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 . 【答案】 【分析】首先求出定点A，再根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】令，即，此时， 图像恒过点，所以点， 因此，， 所以. 故答案为：. 12．已知，若向量，且，则 . 【答案】/ 【分析】先由向量垂直的性质求出，进而得到的坐标，再由向量夹角公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，所以， 则， ， ，， 所以. 故答案为：. 13．已知分别为双曲线C: 的左、右焦点，点为上一点，点的坐标为，为的角平分线．则 . 【答案】6 【分析】利用角平分线定理及双曲线的定义求解得答案. 【详解】 如图所示，在双曲线中，，， 所以，解得， 为的角平分线， ，∴ 所以，， 故答案为：. 14．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 【答案】/ 【分析】首先找出线面角，再分析该角所在的三角形进行计算求解. 【详解】因为，为在平面内的射影，所以与平面所成的角为. 设，在中，，所以，. 又因为，平面，所以. 又，，且两直线在平面内，所以平面，又平面，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以. 故答案为：. 15．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 【答案】1 【分析】由可得的图象关于对称，由关于对称，可得的图象关于y轴对称，进而可得为周期为4的偶函数，结合周期函数和偶函数的性质即可求得答案. 【详解】因为， 所以， 所以的图象关于对称； 又因为关于对称， 所以的图象关于y轴对称，所以为偶函数， 所以， 由可得， 又因为， 所以，即， 所以， 所以为周期为4的偶函数； 又因为时，，， 即， 所以 . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）是指数函数，，且． (1)求实数和的值； (2)若不等式，求实数的取值范围． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据指数函数的定义列出，求出值，利用求出值即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数（且）是指数函数，且， 则， 解得或（舍）， 此时函数（且）， ，解得或（舍）， 综上所述，，. （2）因为，所以函数在定义域上为增函数， 不等式， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 17．二次函数满足，，且方程有两个相等的实根． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上不单调，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可得，根据，可知函数的对称轴为，再根据方程有两个相等的实根，得，解方程组可求解； （2）由二次函数的单调性，根据对称轴与区间的位置关系，列不等式可求解. 【详解】（1）设二次函数， 由，可得； 因为满足， 所以函数关于对称，即， 所以； 又因为方程有两个相等的实根， 即有两个相等的实根， 所以，解得，从而， 所以为所求； （2）由（1）知函数的对称轴为，函数在对称轴的两侧具有单调性， 因为在区间上不单调， 所以，解得， 即的取值范围为. 18．盒中放有黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. (1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. (2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，基本事件总数， 其中两球颜色恰好不同包含的基本事件个数， 所以两球恰好颜色不同的概率. （2）由题意，取到第三次时停止摸球，则前两次都是摸到黑球，第三次摸到白球. 基本事件总数，包含的基本事件个数， 所以第三次时停止摸球的概率为． 19．已知函数，.求： (1)函数的最大值，以及取得最大值时的取值集合； (2)使的的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式，和差角的正弦公式结合正弦型函数的性质即可求解. （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）解： . 则，此时，，， 解得，. 即的取值集合为. （2） ， 解得， 即. 20．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月轨道，于12月1日23时11分在月球正面预选区域成功着陆，并开展采样工作．12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，实现了中国首次月球无人采样返回，助力月球成因和演化历史等科学研究．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位：km/s）满足，其中W（单位：km/s）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：t）表示它装载的燃料质量，M（单位：t）表示它自身的质量（不包括燃料质量）． (1)某单级火箭自身的质量为50t，发动机的喷射速度为3 km/s，当它装载100 t燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1 km/s）． (2)根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2 km/s，该单级火箭的最大速度能否超过7.9 km/s？ （参考数据：…，） 【答案】(1)3.3 km/s (2)该单级火箭的最大速度不能超过7.9 km/s 【分析】（1）把，，，代入，即可求出结果． （2）由，，可得，由对数的运算性质结合参考数据可知，从而求出． 【详解】（1）由题知，，， ∴， ∴该单级火箭的最大速度约为3.3 km/s． （2）由题知，，∴， ∴． ∵， ∴，∴． ∴该单级火箭的最大速度不能超过7.9 km/s． 21．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）通过证明面面平行，再证明平面即可. （2）过点作于，连接，通过线面垂直证明线线垂直，得出二面角，再求出结果即可. 【详解】（1）证明：因为,平面， 平面,所以平面. 又因为,平面,平面 所以平面. 因为平面, 平面,所以平面平面. 因为平面,所以平面. （2）    过点作于，连接. 在中,. 所以. 因为四棱柱的体积为， 所以. 因为平面平面， 所以. 又因为平面， 所以平面. 因为平面,所以. 由此可知为二面角的平面角. 故. 22．已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式及其前项和； (2)若，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式基本量的计算和等差数列前项和公式即可求解； （2）根据等差数列的通项公式找出正数项和负数项，通过分开计算即可求解. 【详解】（1）在等差数列中，，， 数列的通项公式为. 数列的其前项和. （2）若时，即，即，且， ，， . 23．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，一个焦点与短轴的两个顶点构成的三角形的面积为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意得，结合椭圆的性质即可得解； （2）由题意可知为的中点，，表示出，将点，点分别代入圆和椭圆的方程求出点的坐标，再利用斜率公式求出直线的斜率进而得到直线方. 【详解】（1）由题意得： ，所以， 所以椭圆的标准方程为； （2）因为的面积是的面积的2倍，所以为的中点， 圆半径为，设，， 又，所以， 因为在圆上，且在椭圆上， 所以， 整理得， 解得或（舍去），所以， 故或 所以或， 所以直线的方程为或， 即直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 2．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 7．一个圆锥形灯罩，底面直径为，高为，要给这个灯罩的侧面糊上彩纸，所需彩纸的面积为（    ）. A． B． C． D． 8．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数（且）的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 . 12．已知，若向量，且，则 . 13．已知分别为双曲线C: 的左、右焦点，点为上一点，点的坐标为，为的角平分线．则 . 14．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 15．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）是指数函数，，且． (1)求实数和的值； (2)若不等式，求实数的取值范围． 17．二次函数满足，，且方程有两个相等的实根． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上不单调，求的取值范围． 18．盒中放有黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. (1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. (2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 19．已知函数，.求： (1)函数的最大值，以及取得最大值时的取值集合； (2)使的的取值范围. 20．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月轨道，于12月1日23时11分在月球正面预选区域成功着陆，并开展采样工作．12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，实现了中国首次月球无人采样返回，助力月球成因和演化历史等科学研究．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位：km/s）满足，其中W（单位：km/s）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：t）表示它装载的燃料质量，M（单位：t）表示它自身的质量（不包括燃料质量）． (1)某单级火箭自身的质量为50t，发动机的喷射速度为3 km/s，当它装载100 t燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1 km/s）． (2)根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2 km/s，该单级火箭的最大速度能否超过7.9 km/s？ （参考数据：…，） 21．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 22．已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式及其前项和； (2)若，求. 23．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，一个焦点与短轴的两个顶点构成的三角形的面积为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $