数学全真模拟卷（8）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 4．已知直线，圆.则“”是“与相切”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，，则=（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（    ）    A． B． C． D．3 8．已知数列满足 ，则（    ） A．10 B．11 C．38 D．45 9．双曲线的两个焦点分别是，，若点是双曲线上的一点，且，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数满足，若函数与图像交点为，则（  ） A．0 B．n C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的部分图像如图所示，则 ．      12．若向量满足，，，则与的夹角为 ． 13．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是 . 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 15．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M．延长切线交双曲线的右支于点P，O为坐标原点，点T为线段的中点，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 17．已知函数（， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． (1)求函数的解析式． (2)若，求函数的最大值． 18．与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率： (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 19．已知函数，. (1)求函数的值域； (2)在中，，，分别为内角，，的对边，若且，的面积为，求的周长. 20．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数（件）（）与价格（元/件）（）满足关系式． (1)试求关于的函数关系式，并指出的取值范围． (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 21．如图，四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．                 （1）证明：； （2）若是上的中点，求与平面的所成角的正切值. 22．已知等差数列满足，前7项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和. 23．已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)经过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上一动点，求的最大面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以, 所以. 故选：C. 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数能比较大小确定的值，再由复数的乘法计算并求模即可. 【详解】因为复数能比较大小，所以， 解得，由，得， 所以，即， 则. 故选：A. 3．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算结合平行四边形的性质判断即可. 【详解】， 而在平行四边形ABCD中，，所以， 又，，，， 则，即，故A、C、D选项错误，B选项正确. 故选：B. 4．已知直线，圆.则“”是“与相切”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可. 【详解】若直线与圆相切， 则圆心到直线的距离： ， 或， 是直线与圆相切的充分不必要条件. 故选：B. 5．已知，，，，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式与同角三角函数平方关系，求解即可． 【详解】由且在第二象限，得； 由且在第一象限，得； 根据两角和的余弦公式可得． 故选：A． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用赋值法，分别使和，得出和，再将两式相加求值即可. 【详解】已知， 当时，①， 当时，②， ①②得， 解得. 故选：B. 7．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（    ）    A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据三棱锥的体积公式及等体积法分析求解即可. 【详解】在正方体中，，是的中点， 则，，， ，设点到平面的距离为， 因为，所以，解得：， 故选：B． 8．已知数列满足 ，则（    ） A．10 B．11 C．38 D．45 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以当时，， 当时，， 当时，. 故选：C. 9．双曲线的两个焦点分别是，，若点是双曲线上的一点，且，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据双曲线的定义求出的值，再根据双曲线渐近线方程的公式求出渐近线方程． 【详解】依题意有，所以，即， ∴双曲线方程为，易得渐近线方程为. 故选：A. 10．已知函数满足，若函数与图像交点为，则（  ） A．0 B．n C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，可得两函数图像的交点关于直线对称，分类讨论为偶数和奇数两种情况，即可求解. 【详解】因为函数满足， 所以函数的图像关于直线对称； 又函数， 所以函数的图像也关于直线对称， 所以函数与图像交点关于直线对称， 当为偶数时，； 当为奇数时，； 综上所述，. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的部分图像如图所示，则 ．      【答案】 【分析】由函数图像判断函数周期即可求出得的值，再将点代入函数中即可求解. 【详解】由图可知，所以， 则，又，所以， 又函数过点，代入为， 解得，因为，所以，解得. 故答案为：. 12．若向量满足，，，则与的夹角为 ． 【答案】 【分析】首先利用求模公式求出，再根据向量的夹角公式即可求出答案. 【详解】由题意得， 所以， 由于， 所以与的夹角为， 故答案为：. 13．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是 . 【答案】24 【分析】根据双曲线的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以， 即， 由双曲线定义知：， 所以，， 又， 故， 故的周长为， 故答案为：24. 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 15．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M．延长切线交双曲线的右支于点P，O为坐标原点，点T为线段的中点，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意，设双曲线的右焦点为，结合三角形中位线的性质，可得，在中，先求出的值，结合双曲线的定义，可设，则，利用余弦定理，即可求得x的值，继而求解. 【详解】 因为双曲线方程为， 所以，即， 设双曲线的右焦点为， 因为点T为线段的中点，O是的中点， 所以， 因为直线与圆相切，切点为M，所以， 因为圆的半径为3，即， 在中，, 设，则， 在中，， 即，解得，即， 所以. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 17．已知函数（， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． (1)求函数的解析式． (2)若，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)-8 【分析】（1）先根据 的方程有唯一解,求得，进而根据求得，可写出函数解析式. （2）先化简函数，再根据及化简后的函数求最大值即可. 【详解】（1） 由 ，得 ，即 ． 因为方程有唯一解， 所以 ，即 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． （2） 因为 ， 所以   ， 而   ， 当 ，即 时， 取得最小值 ， 此时 取得最大值 ． 18．与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率： (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合互斥事件、对立事件的概率的计算和性质，即可列式求解. （2）根据题意，可分两种情况：甲、乙、丙三个家庭中有2个家庭回答正确和甲、乙、丙三个家庭都回答正确，结合概率的性质，即可求解. 【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”、“乙家庭回答正确这道题”、“丙家庭回答正确这道题”分别为事件， 则，，， 即，， 即， 所以，， 所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为，. （2）有3个家庭回答正确的概率为 ， 有2个家庭回答正确的概率为 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 19．已知函数，. (1)求函数的值域； (2)在中，，，分别为内角，，的对边，若且，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式进行化简，再由函数的定义域求出值域即可解得. （2）利用已知函数解析式和对应的值求出角，再由三角形面积公式和余弦定理即可解得 【详解】（1）因为， 所以当时，取得最小值， 当时，取得最大值1， 所以函数的值域是 （2）由（1）可知，又，即 解得，又因为，所以， 则，解得，因为的面积为，， 即，解得， 由余弦定理可得， 即，得，即， 所以周长为. 20．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数（件）（）与价格（元/件）（）满足关系式． (1)试求关于的函数关系式，并指出的取值范围． (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)销售价格定为24元/件时，每月获得的最大利润为1920元 【分析】（1）根据题意，结合待定系数法，求出和的值，即可求得函数解析式，根据，，即可求出的取值范围. （2）根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意得，两式相减得， 所以， 所以， 因为，所以， 所以关于的函数关系式； （2）设每月的利润为元 ； 所以当时，每月获得最大利润，即元， 所以销售价格定为24元/件时，每月获得的最大利润为1920元． 21．如图，四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．                 （1）证明：； （2）若是上的中点，求与平面的所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）通过证明得到平面，从而. （2）连接AE、，则与平面的所成角为，在三角形中利用边角关系计算正切值. 【详解】（1）四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，则 平面 所以平面，从而. （2）连接AE、， 由(1)知：平面，则与平面的所成角为 设底面正方形边长为1，则 满足勾股定理，为直角三角形. 【点睛】本题考查了动点问题，线线垂直，线面夹角，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键. 22．已知等差数列满足，前7项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据及结合等差中项，求出首项和公差，即可写出通项公式； （2）利用错位相减法求和即可. 【详解】（1）由，得， ，， ，， . （2）由题已知， ， ， ， 解得. 23．已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)经过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上一动点，求的最大面积. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由椭圆图像的对称性，先确定哪三点在椭圆上，从而得到椭圆的标准方程； （2）涉及弦长公式，解决三角形面积的最大值转化为求高的最大值问题，将动点到直线的距离转化成两条平行之间的距离，即平移到与椭圆相切，高的最值问题得到解决. 【详解】（1）因为椭圆关于轴对称，关于轴对称，关于原点中心对称 所以，必在椭圆上，则就不在椭圆上，在椭圆上. 故椭圆经过点，，这三点，则有 ，解得，， ∴椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，， ∴椭圆的左焦点为. ∵， ∴直线的方程为. 设，，则 ，消去得， ∴，， ∴ 设过点且与直线平行的直线方程为， 此直线与椭圆相切且这两条平行线间距离最大的时候面积最大时，的面积最大. 即有消去得， ∵，∴， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴的最大面积为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $