精品解析：四川省达州市开江县永兴中学2025-2026学年上学期七年级期末测试数学试题

四川省达州市开江县永兴中学2025-2026学年上学期七年级期末测试数学试题 A卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 据统计，2024年广东省有万名考生参加高考，我们有时会用科学记数法来表示较大的数，下列（ ）选项正确地用科学记数法表示了考生人数（ ） A. B. C. D. 3. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 4. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 6. 已知，则的补角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 80° D. 70° 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是6，第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式与是同类项，则______． 10. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 11. 已知x＝3是关于x方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 13. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有____个． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 某学校为了了解七年级2400名学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生一天锻炼身体的时间，整理并绘制出不完整的统计图表（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 某校七年级学生一天锻炼身体时间的频数分布表 组别 A B C D E 时间 频数 60 40 50 10 根据以上信息回答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中， ； ； （4）请估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有多少人？ 18. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有_____条对角线． 20. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_______. 21. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有_____． ①设有个人，则可列方程：；②设有个人，则可列方程：； ③设有两银子，则可列方程：；④设有两银子，则可列方程： 22. 如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有___条线段，若所有线段的和等于36 cm，且AB＝4CD，则CD＝______cm． 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；；在一种六进制计数法中，它是用这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为，六进制数235对应十进制的数为，那么六进制数325对应十进制的数为_______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 列一元一次方程解决实际问题：“元旦”期间，某小区超市老板从水果批发市场购进苹果和梨来销售，若购进1斤苹果和1斤梨共需6元，若购进40斤苹果和50斤梨共需264元 （1）求每斤苹果和梨的进价分别是多少元？ （2）若超市老板购进苹果和梨各80斤，均按每斤8元销售，销售一些后，把剩下的苹果和梨按6折销售完，总获利480元，求超市老板打折销售的苹果和梨共多少斤？ 25. 已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 26. 已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图，当时，求的度数； （2）如图，平分，求的度数； （3）如图，，此时绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请直接写出和之间数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县永兴中学2025-2026学年上学期七年级期末测试数学试题 A卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 据统计，2024年广东省有万名考生参加高考，我们有时会用科学记数法来表示较大的数，下列（ ）选项正确地用科学记数法表示了考生人数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：万， 故选：C 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字， 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可． 【详解】解：由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面． 故选：D． 4. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：①②可用事实“两点确定一条直线”来解释； ③④可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D ． 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 6. 已知，则的补角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角度数是， 故选：B． 7. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=50°，∠AOD=70°，再根据OD是∠AOB的角平分线，求得∠BOD=∠AOD=70°，据此求解即可． 【详解】解：∵OE是∠AOC的角平分线，∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠AOE=50°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°， ∵OD是∠AOB的角平分线， ∴∠BOD=∠AOD=70°， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是6，第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8，于是数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环，计算，看余数，判断结果解答即可． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8， 故数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环， 又， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同类项的定义可得，，再解方程求出的值，代入求值即可得． 本题考查了同类项、解一元一次方程，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 【详解】解：由题意得：，， 解得， 则， 故答案为：． 10. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 11. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7， 解得：m＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由、、在数轴上的位置可知：，， ． 故答案为：． 13. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了含字母系数的一元一次方程， 先解方程得到x，再根据x为整数，讨论k为整数即可得解． 【详解】解：由， 整理，得， 当时，方程的解为x. ∵关于x的方程的解是整数，k为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴整数k的可能值有4个. 故答案为：4． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数加减、乘除、乘方运算的运算法则并能准确求值是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先根据有理数乘方运算法则及利用乘法分配律分别进行计算，再计算加减，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： 将代入得， 原式 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： 17. 某学校为了了解七年级2400名学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生一天锻炼身体的时间，整理并绘制出不完整的统计图表（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 某校七年级学生一天锻炼身体时间的频数分布表 组别 A B C D E 时间 频数 60 40 50 10 根据以上信息回答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中， ； ； （4）请估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）图见解析 （3）20，90 （4）估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有1680人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）由锻炼身体时间为的频数除以所占的百分比求出抽取的总人数即可； （2）求出锻炼身体时间为的频数，补全频数分布直方图即可； （3）根据抽取的总人数即可确定出m与n的值 （4）由一天锻炼身体的时间不足30分钟的频率乘以2400即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：锻炼身体时间为的频数为，， 补全频数分布直方图， 如图所示： 【小问3详解】 解：则， ； 故答案为：20，90； 【小问4详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有1680人． 18. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有_____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题和多边形对角线的条数问题，设这个多边形的边数为，则，求出边数即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得； ∴这个多边形共有条对角线． 故答案为： 20. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_______. 【答案】120 【解析】 【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再由卖出这两件衣服商店共亏损10元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 依题意，得：a-x=20%x，a-y=-20%y， 解得：x=，y=． ∵ ∴a=120． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有_____． ①设有个人，则可列方程：；②设有个人，则可列方程：； ③设有两银子，则可列方程：；④设有两银子，则可列方程： 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有个人，根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有银子两；根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有银子两；设有两银子，根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有人 ；根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有人 ；据此即可求解； 【详解】解：设有个人， 根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有银子两； 根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有银子两； ∴可列方程：；故①错误；②正确； 设有两银子， 根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有人 ； 根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有人 ； ∴可列方程：；故③错误；④正确； 故答案为：②④ 22. 如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有___条线段，若所有线段的和等于36 cm，且AB＝4CD，则CD＝______cm． 【答案】 ①. 6； ②. 【解析】 【分析】根据线段的定义即可找出线段的条数；设CD=x，则AB=4CD=4x，根据图中所有线段的和等于36cm，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】图中线段有：AC、AD、AB、CD、CB、BD共6条； 设CD=x，则AB=4CD=4x， 根据题意得：AC+AD+AB+CD+CB+BD AC+CB +AD+BD +AB+CD =AB+AB+AB+CD =3AB+CD=36， 即3×4x+x=36， 解得：x=． 故答案6;． 【点睛】本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；；在一种六进制计数法中，它是用这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为，六进制数235对应十进制的数为，那么六进制数325对应十进制的数为_______． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查了不同进制数之间的转换，理解题意，是解题的关键．将六进制数转换为十进制数，需要将每位数字乘以6的相应次幂后求和即可． 【详解】解：六进制数325对应十进制的数为： ． 故答案为：125． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 列一元一次方程解决实际问题：“元旦”期间，某小区超市老板从水果批发市场购进苹果和梨来销售，若购进1斤苹果和1斤梨共需6元，若购进40斤苹果和50斤梨共需264元 （1）求每斤苹果和梨的进价分别是多少元？ （2）若超市老板购进苹果和梨各80斤，均按每斤8元销售，销售一些后，把剩下的苹果和梨按6折销售完，总获利480元，求超市老板打折销售的苹果和梨共多少斤？ 【答案】（1）每斤苹果的进价是3.6元，每斤梨的进价是2.4元 （2）超市老板打折销售的苹果和梨共100斤 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用； （1）设每斤苹果的进价是x元，则每斤梨的进价是元，根据购进40斤苹果和50斤梨共需264元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设超市老板打折销售的苹果是a斤，打折销售的梨是b斤，根据总获利480元，列出二元一次方程，再整理即可得出结论． 【小问1详解】 设每斤苹果的进价是x元，则每斤梨的进价是元， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴每斤苹果的进价是3.6元，每斤梨的进价是2.4元； 【小问2详解】 设超市老板打折销售的苹果是a斤，打折销售的梨是b斤， 由题意得：， ∴， 整理得：， ∴超市老板打折销售的苹果和梨共100斤． 25. 已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）若值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等整式的加减运算、整式的加减的无关性等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题是关键． （1）根据整数的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式加减运算法则求出，再根据与a的取值无关列出关于b无关列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵①，②． ∴①-②可得：， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∵若的值与a的取值无关， ∴，即． 26. 已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图，当时，求的度数； （2）如图，平分，求的度数； （3）如图，，此时绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先由平角求出，再结合角平分线得到，最后用减去得． （2）利用角平分线的性质，将转化为，结合是直角计算． （3）分不同时间段分析的表达式，再结合角平分线求出，进而得到两者的数量关系． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：时，由题意得， ， ； 时， 由题意得， ， ； 时， ， 即； 综上所述，，． 【点睛】本题主要考查了角的和差计算、角平分线的性质以及动态图形中角的数量关系分析，熟练掌握平角的性质、角平分线的定义，并结合动态情况分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $