江苏省无锡市江南中学2025-2026学年上学期九年级数学周考试卷(1)

初三数学 随堂练习2026.1 班级 姓名 学号正确串% 一、选择题（每题3分，共30分） 1.某市招聘散师规定将笔试和面试成绩按照30%，70%的比例计算最终得分，若某考生 本次测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则该考生的最后得分是…() A、80分 B、85分 C、87分 D、90分 2.在直角三角形中，各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正切值……（、) A.扩大2倍B.缩小为原来的一半C.不变D.有的扩大，有的缩小 3.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A、B、C、D,现随机闭合两 、个开关，小灯泡发光的概率为… ………( A月 B. c.3 3 D月 4.如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连结AE、BC,点D 在BC上且满足AD⊥BC,则∠AED的正切值是 …( A B.2 c.5 D.5 5 g/8 H (第3题) (第4题) (第5题) (第8.题)】 5.如图，以点O为圆心，1为半径的弧交坐标轴于A、B两点，P是弧AB上一点（不与 A、B重合)，连结OP,设∠POB=a,则点P的坐标是…（) A.(sina,sina)'.B.(cosa,cosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa) 6.在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有am2B-3十2si血A-√5)2=0，则△MBC 是i……( A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形 7.已知等腰三角形的底边长为10，周长为36，则底角的正弦值为…（ B. c.13 D.12 16 15 13 ,8.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADB沿AE折叠，点D恰好落在边BC上 的点F处，若BC=10,si血∠AFB=,则DE的长为……（） 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H.若cos∠CDB=4,BD=5,则OH 5 的长度为… A号 B.1 C. 7 D名 10.如图，在反比例函数y=-3的图像上有一动点4，连结40并延长，交图像的另一支 于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y =的图像上运动，若an∠CMB=2,则k的值为…( A.12 B.-12 C.-6 D.6 （第9题) (第10题) (第12愿) 二、填空题：（每题3分，共24分） 11.一组数据3,2,3,4，：的平均数是4，则它的方差是 12.冬天滑雪季，正是拥抱冰雪、体验速度与激情的好时机！如图，天定山滑雪场有一条 坡度i=1:3的滑雪道，滑雪道AC长为500m,则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度B 的长为 m 13.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AC=3,BC=4, 则sin∠ACD的值为 北正 D C (第13愿). (第15愿)衣 (第16题) 14.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米 1200石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得200粒，其中夹有谷粒 20粒，则这批谷米内夹有谷粒约是石 15.如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离12海里的B处有 一艘走私船，以18海里小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线 追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇沿AC的追击速度是海里小时. 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.如图，△ABC内接于⊙O,若圆的半径是2，AB=3,则anC= 17.我们给出定义：如果两个锐角的和为30°，那么称这两个角互为三分余角.如图， 在 △MBC中，∠A、∠B互为三分余角，且BC=25,则aA= AC 3 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知Rt△ABC可平移或旋转，且∠C=90°，BC =√5+4，aA=1,若以点M(3,6)为圆心、2为半径的⊙M始终在△4BC内部， 则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为 B (第17题) (第18题) 三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 19.(本题8分)计算： (1)an30°-cos245°·sim60°： (2) 2cos60° -4sin30° 2sin45°+tan45° 20:(本题8分)已知△ABC,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根 据下列条件，解直角三角形. ()a=2,b=2V3: (2)tanA=1,c=20. 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题10分)某地区为了了解九年级学生交通安全知识的学提情况，从该地区九年级 学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表 和频数分布直方图（如图）.己知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数 的比为1：3：4：2. 分组 频数 个频数 60≤x<70 15 70≤x<80 15 80≤x<90 0 90≤.x<100 60708090100得芬/分 (1)求这个频数分布直方图的组距： (2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试： (3)请将表补充完整： (4)如果该地区九年级共有4000名学生，80分以上（含80分)的成锁为拳握交通安 全知识比较好，请佔计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识比较好， 22.（本题8分)某超市在元旦节期间开展优惡活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式 享受折扣优惠，本次活动共有两种方式： 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品产受9折优惠，指针指向其它 区域无优惠： 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同、所 购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠， (备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同：转盘乙中，B、C区域的圆心 角均为90°：②若指针指向分界线，则重新转动转盘.) 转盘甲 转盘乙 (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 (2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明 理由. 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题10分)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的 高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A 处的俯角为60°，己知楼AB和楼CD之向的距离BC为100米，楼AB的高度为10 米，从楼AB的楼顶A处测得楼CD的楼顶D处的仰角为30°（点A、B、C、D、·P 在同一平面内). (I)填空：∠PD=·,∠ADC=°： (2)求楼CD的高度（结果保留根号）： (3)求此时无人机距离地面BC的高度， M- 60y450-V A30° B !1 C 24.(本题I0分)如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是直径，点D在⊙0上，OD∥BC, 过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边上点F. (1)若an∠BDE=,OD=0,求CD的长： 3 (2)连接0C,设△D0E的面积为5，四边形BCOD的面积为.若0E=名，求 OD 3 S, 的值， 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本题2分)如图1，在RIAAC中，∠BC=90,co4=A4C=10. (1)求边AB的长： (2)动点P从点B出发沿折线B一C一A以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点 Q从点A出发、沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ.当P、 2中有一个点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t(秒). ①当P2∥AC时，求t的值： ②如图2，点P在边CA上运动，当△AP2与△ABC相似时，求PQ的长： ③如图3，点P在边CA上运动，过点P作PD⊥AB于点D,连接CO、BP.当 CO⊥BP时，直接写出线段PD的长， 图2 图3 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP