14.2.1 简单随机抽样-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用课件(苏教版)

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，通过食品卫生检验抽取饼干的情境导入，引导学生从实际问题出发，逐步学习抽样定义、抽签法与随机数表法的步骤及优缺点，构建从问题到方法应用的连贯学习支架。 其特色在于以情境化问题培养数学眼光，通过例题解析与对比辨析（如两种抽样方法异同）发展数学思维，结合实例与步骤化讲解强化数据分析能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助系统资源高效教学。

14.2.1　 简单随机抽样 新课程标准解读 核心素养 通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的 过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数 表法 数据分析 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　假设你作为一名食品卫生工作人员，要从某超市内的80袋小包装 饼干中抽取10袋进行卫生达标检验. 【问题】　如何从80袋小包装饼干中抽取10袋？ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点一　简单随机抽样 1. 定义：一般地，从个体数为N的总体中 地取出n个 个体作为样本（n＜N），如果每个个体都有 ⁠的机会被取 到，那么这样的抽样方法称为 ⁠. 2. 方法： 和 都是简单随机抽样. 逐步不放回　 相同　 简单随机抽样　 抽签法　 随机数表法　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点二　抽签法 1. 定义：抽签法就是把总体中的N个个体 ，把号码写在号签 上，将号签放在一个 的容器中， 后，每次 从中抽取 号签，连续不放回地抽取 次，就得到一个 容量为n（n≤N）的样本. 编号　 不透明　 搅拌均匀　 一个　 n　 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小 的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌 ⁠； （4）从箱中每次抽出 个号签， 抽取k次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 这样就得到一个容量为k的样本.对个体编号时，也可以利用 已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号 作为编号. 相同　 均匀　 1　 连续　 2. 抽签法的步骤 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 抽签法的优点和缺点 （1）优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅 拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会 被抽中，从而能够保证样本的代表性. （2）缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费 时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致 抽样不公平. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点三　随机数表法 1. 随机数表：制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同 位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表，其中的每个数 都称为随机数. 2. 随机数表法：按一定的规则从随机数表中选取号码的抽样方法. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）对总体中的个体 （每个号码位数一致）； （2）在随机数表中 一个数； （3）从选定的数开始 读下去，若得到的号码在 编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取 出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止； （4）根据 抽取样本. 编号　 任选　 按一定的方向　 选定的号码　 3. 用随机数表法抽取样本的步骤 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. 随机数表法的优缺点 （1）优点：操作简单易行，它很好地解决了抽签法当总体中的个 数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有 效的； （2）缺点：如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太 大，即使用随机数表法操作也不方便快捷. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 相同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本总体的个 体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 不同点 ①抽签法比随机数表法操作简单； ②随机数表法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽 签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的 个体数较多时，应当选用随机数表法，可以节约大量的 人力和制作号签的成本 提醒　抽签法与随机数表法的异同点 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. 抽签法确保样本具有代表性的关键是（　　） A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回 解析： 　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会 相等，故需要对号签搅拌均匀. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本， 下面对总体的编号正确的是（　　） A. 1，2，…，106 B. 0，1，2，…，105 C. 00，01，…，105 D. 000，001，…，105 解析： 　由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000， 001，…，105.故选D. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 .（填序号） ①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电 脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③用抽签法从10件产品中 选取3件进行质量检验. 解析：①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不 是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③中符合简单随机抽样 的特点，是简单随机抽样. ③　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 　简单随机抽样的概念 【例1】　（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（　　） A. 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 B. 简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取 C. 简单随机抽样是有放回地抽样 D. 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 √ √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样 才能保证样本能够很好地代表总体，故A正确；对于B，由于总体数 量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽 取，以便在抽取实践中进行操作，故B正确；对于C，在抽样过程 中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，故C错 误；对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽 中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确.故选A、B、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 简单随机抽样的判断方法 　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三 个特征： 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 　（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C. 某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 解析： 　B不是简单随机抽样，不是“逐个抽取”；C不是简单随 机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机 抽取的；A，D是简单随机抽样. √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题型二 抽签法 【例2】　某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红 帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安 全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队. 请用抽签法设计抽样方案. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解：抽样方案如下： 第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28. 第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上. 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步，从容器中连续不放回抽取6个号签，并记录上面的号码. 所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 1. 抽签法抽样的步骤 2. 抽签法的注意事项 利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均 匀”，已抽取号签不能放回. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 　某中学从40名学生中选1人作为啦啦队的成员，采用下面两种选 法，使用的是抽签法的序号是 ⁠. ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把 这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与 这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一 个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为 啦啦队成员. 解析：由抽签法的特点知①使用的是抽签法. ①　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题型三 随机数表法 【例3】　（链接教科书第230页练习2题）欲从某单位45名职工中随 机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名 职工，请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解：第一步：将45名职工编号为01，02，03，…，44，45. 第二步：从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数 表中第1行的第1列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取 16，然后取22；77，94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49，54 大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复 的数字可以得到17，37，23，35，20，42. 第三步：确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10 名职工作为参加该项社区服务活动的人选. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 1. 随机数表法抽样的步骤 2. 随机数表法的注意事项 利用随机数表法抽取样本时，如果抽到的号码有重复，即同一编号 被多次抽到，要剔除重复的编号并重新读数，直到产生的不同编号 个数等于样本所需要的个数. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 （2024·常州期中）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个 个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数 表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的 第3个个体的编号为 ⁠. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 解析：利用随机数表法，从第1行的第5列数字开始，从左到右依次选 取两个数字，则选出来的样本个体编号为：07，92（舍去），45（舍 去），44（舍去），17，16，所以选出来的第3个个体的编号为16. 16　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　） A. 从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检 验 D. 从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析： 　总体容量和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、 D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. （多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A. 从50个零件中随机抽取5个做质量检验 B. 从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C. 从整数集中随机抽取10个分析奇偶性 D. 运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 解析： 　B不是简单随机抽样，因为是有放回抽样；C不是简单 随机抽样，因为整数集是无限集.故选A、D. √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评价，某 男学生被抽到的可能性是 ⁠. 解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体 被抽到的可能性都为 ＝0.2. 0.2　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. （2024·宿迁月考）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编 号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数 表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零 件编号是 ⁠. 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 解析：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取， 重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26， 16，11.所以选出来的第5个零件编号是11. 11　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 下面抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B. 某公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾 活动 D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个 手机已编好号，对编号随机抽取） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要 求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单 随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；挑选出的50名战士是最优秀 的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第8列的数字开始由 左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（　　） 50　44　66　44　29　67　06　58　03　69　80　34 27　18　83　61　46　42　23　91　67　43　25　74 58　83　11　03　30　20　83　53　12　28　47　73 A. 42 B. 36 C. 22 D. 14 解析： 　由随机数表可得，按照要求选出的5个个体编号为42， 36，03，14，22.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为 00～49）中选取10名进行测量.如果利用随机数表法进行抽取，得 到如下4组编号，则符合要求的编号是（　　） A. 26，94，29，27，43，99，55，19，81，06 B. 20，26，31，40，24，36，19，34，03，48 C. 02，38，22，41，38，24，49，44，03，11 D. 04，00，45，32，44，22，04，11，08，49 解析： 　观察选项A中的编号，有不在00～49内的数字，故排除 选项A；选项C、D中都有重复的编号，故排除选项C、D. 故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. 炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检 测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽 取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可 能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（　　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 　 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等 的，因为总体容量为21，所以个体A“第一次被抽到”的可能性与 “第二次被抽到”的可能性均为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 5. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人， 用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，若每个人被抽到的可 能性为0.1，则n＝（　　） A. 80 B. 100 C. 160 D. 200 解析： 　该中学共有学生400＋320＋280＝1 000（人），用随机 数表法在该中学抽取容量为n的样本，由每个人被抽到的可能性为 0.1，得 ＝0.1，解得n＝100. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) A. 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽 到的机会 B. 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除 的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C. 由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性 是多少 D. 每个人被抽到的可能性相等 6. （多选）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一 个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是 （　　） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性 相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来 说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的，故B、 D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 7. 在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： （1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； （2）将总体中的所有个体编号； （3）制作号签； （4）将总体中与抽到的号签的编号相一致的个体取出构成样本； （5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀. 以上步骤的次序是 ⁠. （2）（3）（5）（1）（4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析：利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容 器，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个 体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5） （1）（4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 8. 用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量 为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为 ，那么n ＝ ，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为 ⁠. 解析：简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一 个个体，则每个个体被抽到的可能性是 ，因此n＝8；整个抽样过 程中每个个体被抽到的可能性是 . 8　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 9. 高一（3）班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法， 现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽 样，将如何获得？试设计抽样方案. 解：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问 题中总体的个体数不多，所以采用抽签法或随机数表法都能获取样 本，从而有以下两种方案： 方案一：①将这60名学生按学号编号，分别为1，2，…，60； ②将这60个号码分别写在60张形状、大小相同的纸片上； ③将这60张纸片揉成团，放到一个盒子里搅拌均匀； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) ④从盒中每次抽出一张纸片，连续抽10次，记下上面的号码. 这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个样本. 方案二：采用教科书随机数表（部分）. ①将60名学生编号，可以编为00，01，02，…，59； ②选定随机数表中的起始数，如指定从随机数表中的第2行第3列的 数字7开始； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) ③从选定的起始数字7开始向右读下去，得到24，下一个是67，由 于67＞59，跳过去；继续，下一个是62，由于62＞59，再跳过去； 继续读，得到下一个42，…，如此下去，又得到14，57，20，53， 32，37，27，07（后来重复出现的跳过去），至此10个样本号码已 经取满. 于是所要抽取的样本号码是24，42，14，57，20，53，32，37， 27，07，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单随 机样本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 10. （2024·盐城月考）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒 分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽 样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （　　） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1 365石 解析： 　由简单随机抽样的含义，该批米内夹谷约为 × 1 534≈169（石）.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 11. （多选）下列选项中正确的是（　　） A. 抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样 B. 利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数字是任意的，但读数 的方向只能是从左向右读 C. 从1 000件产品中抽取10件进行检验，用随机数表法抽样过程中， 所编号码至少3位 D. 抽签时，先抽的比较幸运 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　对于A，依据抽签法和随机数表法的定义以及它们的 适用条件可知，该说法正确；对于B，读数的方向也是任意的； 对于C，依据随机数表法的编号原则知，可编号为000，001， 002，003，…，999，至少应为3位；对于D，无论先抽还是后 抽，每个个体被抽到的机会是相同的.故A、C正确，B、D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 12. 利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n＞14）中抽取14个个 体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为 ，则 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 ⁠. 解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的可能性为 ， 则 ＝ ，即n－1＝65，则n＝66，∴在整个抽样过程中，每 个个体被抽取到的可能性为 ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 13. 某市通过电话进行民意调查.该市的电话号码有7位，其中前两位 为区域代码，只能由2，3，5，7中的任意两位数组成（数字可重 复），后5位取自0～9十个数字，现在任意选择3个区域，每个区 域随机选取5个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个 电话号码. 解：第一步：列出只能由含2，3，5，7的任意两位数组成的区域 代码，共16个，用抽签法随机抽取3个； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 第二步：制作一张00000～99999的随机数，方法是用抽签法或计 算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成 00000～99999之间的随机数； 第三步：用随机数表产生随机数的方法选出15个5位数即为所选号 码，分成3组； 第四步：第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组 前分别加上选出的第2，3个区域代码. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 14. 在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi＝ ，其中Pi为第i题 的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校 高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学 生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 8 （1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； 解： 因为第5题的实测难度为 ＝0.4，所以估计这 240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4＝96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）定义统计量S＝ [（P'1－P1）2＋（P'2－P2）2＋…＋（P'n －Pn）2]，其中P'i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估 难度（i＝1，2，…，n）.规定：若S＜0.05，则称该次测 试的难度预估合理，否则不合理.试据此判断本次测试的难 度预估是否合理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解： 根据题干中数据可得，P'1＝P'2＝ ＝0.8，P'3＝ P'4＝ ＝0.7，P'5＝ ＝0.4， 故S＝ ×[（0.8－0.9）2＋（0.8－0.8）2＋（0.7－0.7）2 ＋（0.7－0.6）2＋（0.4－0.4）2]＝ ×（0.01＋0.01）＝ 0.004＜0.05.故本次测试的难度预估合理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) $