7.2旋转体课件-2025-2026学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

职教高考-数学 7.2 旋转体 职教高考-数学 章节目标 学习目标 1、了解旋转体及其相关概念. 2、掌握圆柱、圆锥和球的相关概念，会根据已知条件求圆柱、圆锥的面积和体积. 3、了解球的概念，掌握球的表面积和体积，并会进行计算. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 情境导入 思考1：请同学们回忆一下，上节课学习过多面体，多面体的概念是什么？有哪些常见的多面体？ 一般地，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体.包括：棱柱、棱锥等 思考2：“天津之眼”是天津标志性建筑，如图所示，摩天轮的外形如何旋转而成的？ 绕着一条直线旋转而成 “ 旋转体 ” 4 职教高考-数学 探索新知 因此，一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 旋转体中，这条定直线称为旋转体的轴； 这条曲线称为旋转体的母线． 轴 轴 轴 母线 母线 “ 旋转体 ” 5 职教高考-数学 探索新知 “ 圆柱 ” 观察下列旋转体，能发现它们有什么共同特点？ 这些旋转体都是由矩形绕轴旋转一周形成的. 6 职教高考-数学 探索新知 因此、以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱． 轴：旋转轴称为圆柱的轴. 底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面. 母线：平行于轴的边称为圆柱的母线，如边． 侧面：母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面 高：两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高，如 通常用表示旋转轴的字母来表示圆柱，如图圆柱记为圆柱OO′． “ 圆柱 ” 7 职教高考-数学 探索新知 圆柱的主要性质： ① 两个底面是半径相等且平行的圆面，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； ② 母线（平行且相等） = 圆柱的高； ③ 过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高（BB是圆柱的高）、宽为底面的直径的矩形． “ 圆柱 ” 8 职教高考-数学 探索新知 将圆柱 的侧面沿着BB′剪开得到图形如下图所示： 四边形AA′B′B称为圆柱的“侧面展开图” （圆柱的侧面展开图是矩形） AB ------底面圆O的周长---2πr； AA′------圆柱的高-------------； 圆柱的侧面积为： 底面圆O的半径 圆柱的高 “ 圆柱 ” 9 职教高考-数学 探索新知 圆柱的体积： 因此可得：， 圆柱的表面积： 还记得棱柱的表面积和体积公式吗？ “ 圆柱 ” 10 职教高考-数学 典型例题 例1：已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积． 解：由题意可知，圆柱的半径高 ∴ 且 11 职教高考-数学 情境导入 思考3：观察下图所展示的各种实物，其外形有何特征？ 这些旋转体都有有一个公共点，一个圆. “ 圆锥 ” 12 职教高考-数学 探索新知 因此、以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥． 轴 ： 旋转轴称为圆锥的轴. 底面：另一条直角边(AO)旋转所形成的圆面称为圆锥的底面. 母线：斜边(AC)称为圆锥的母线(用字母表示母线，即).母线与轴的交点(点C)称为顶点. 侧面：斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面. 高 ： 顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高(CO)． “ 圆锥 ” 13 职教高考-数学 探索新知 圆锥的主要性质： ① 平行于底面的横截面都是圆； ② 高垂直于底面圆（CO⊥圆O），且过圆心； ③ 轴截面为等腰三角形(等腰三角形ABC)，高（CO）为圆锥的高，腰(AC/BC)是圆锥的母线，底边(AB)是底面圆的直径． “ 圆锥 ” 14 职教高考-数学 探索新知 将圆锥 的侧面沿着BC剪开得到扇形称为圆锥的“侧面展开图” BC---------圆锥的母线-------------------； ------圆锥的底面圆的周长------； 圆锥的侧面积为： 底面圆O的半径 “ 圆锥 ” 底面圆O的周长： 15 职教高考-数学 探索新知 “ 圆锥 ” 圆锥的侧面积为： 因此、圆锥的表面积为： “ 小拓展 ” n表示 角度 16 职教高考-数学 探索新知 “ 圆锥 ” “动手做实验”： 实验用具：同底等高的圆柱和圆锥的容器，如图所示，准备细沙. 实验步骤： ① 在圆锥的容器中装满细沙； ② 把圆锥中的细沙倒入圆柱中，并且重复3次； 实验结果：倒入的细沙刚好注满圆柱容器． 实验结论：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍． 因此、圆锥的体积为： 17 职教高考-数学 典型例题 例2：已知圆锥的轴截面是一个底边长为8cm、腰长为5cm的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积. 解：由题意可画出圆锥图像，如图所示，其中△ABC是等腰三角形， ∵在等腰三角形ABC中，AB=8cm，=BC=5cm， 且O的AB的中点 ∴；且△BCO是直角三角形，CO⊥BO ∴ 18 职教高考-数学 情境导入 思考4：观察下图所展示的各种实物，猜想一下球是如何形成的？ 绕着轴旋转而成的球体. “ 球 ” 19 职教高考-数学 探索新知 因此、 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体，简称球. 球心 ： 半圆的圆心称为球心（点O）. 半径：连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径 （R=OD=OC=OB）. “ 球 ” 通常用球心字母来表示球，如图球心为O记为球O． 20 职教高考-数学 探索新知 球的结构特征： ① 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面；经过球心的球截面称球的大圆，不经过球心的球截面称球的小圆. ② 球截面的圆心(点)与球心(点)的连线垂直于球截面()； ③ Rt△AOO中，球心到球截面圆心的距离 球截面的半径: 球的半径: 21 职教高考-数学 探索新知 “ 球的公式总结 ” 球心到球截面圆心的距离 球的表面积： 球的体积 ： 注意：R-----代表球的半径； r-----代表球截面的半径； 22 职教高考-数学 典型例题 例3：已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是4cm，求球的表面积和体积. 解：由题意可画出球的图像，如图所示，其中△AOO是直角三角形， ∵由题意可知，球截面半径 r=AO，球心与球截面的距离 ∴球的半径 ∴球的表面积： 23 职教高考-数学 归纳总结 “ 圆柱VS圆锥VS球 ” 名称 几何体 侧面展开图 面积 S 体积 V 圆柱 圆锥 球 24 职教高考-数学 巩固练习 1.判断题 （1）圆柱母线长与圆柱的高相等． （ ） （2）圆锥的母线长等于圆锥的高． （ ） （2）圆锥的侧面展开图可以是一个圆． （ ） （4）圆锥轴截面的高就是圆锥的高． （ ） （5）经过球心的直线被球截得的线段是球的直径． （ ） （6）球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离． （ ） ✓ ✕ ✕ ✓ ✕ ✓ 一定要准确理解圆柱、圆锥及球的各个定义！ 25 职教高考-数学 巩固练习 2.填空题 （1）若圆柱的底面半径为3，母线长为6，则其表面积________，体积为________． （2）若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________． （3）已知球的半径为4，则这个球的表面积为________，体积为________． 3π 54π 54π 64π π 26 职教高考-数学 巩固练习 3. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比为________ 解析：关键在于圆柱的直径2r = 球的直径2R，分别求出圆柱的侧面积和球的表面积并化简. 答案：设圆柱的半径为r， 则圆柱：高h=2r， 球：半径R=r， ∴ 1 27 职教高考-数学 巩固练习 4. 已知圆锥的底面周长是6π，其轴截面面积是12，求圆锥的体积. 解析：根据底面周长可求解出底面半径r和直径d，由直径和轴截面面积可求出圆锥的高h，利用体积公式可求得体积. 答案：∵底面周长是6π，可得半径=OB=6π÷2π=3， 且直径d=AB=6，如图所示，△ABC的面积是12 ∴ 即： 解得 CO=4 ∴ 28 职教高考-数学 巩固练习 5. 若将一个底面周长为6π，高为10的圆柱形铝块熔铸成底面积为30π的圆锥，求这个圆锥形铝块的高是多少？ 解析：圆柱形铝块融化可得，圆柱的体积和圆锥的体积是相等的，分别求出圆柱和圆锥的体积即可. 答案：熔铸前圆柱：由周长6π，可得半径r=3，∴ 熔铸后圆锥：假设圆锥的高为h，因此， ∴，解得 答：圆锥形铝块的高是3. 29 职教高考-数学 巩固练习 6. 一个正方体内接于球，该正方体的棱长为，求球的体积. 解析：关键在于能想象出正方体能接球的图像， 理解球的直径=正方体的棱长. 答案：如图所示，假设球的半径为R，根据题目可知， ，即 ∴ 30 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 31 THANKS 职教高考-数学 $