模块综合检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册教用课件(人教A版)

该高中数学课件涵盖排列组合、概率统计、线性回归、二项式定理等核心知识，通过摸球、网购消费等现实情境导入，构建从基础概念到综合应用的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活问题，如感冒药选择的全概率计算；用“数学思维”推理，如正态分布对称性分析；借“数学语言”表达，如频率分布直方图的中位数估计。助力学生提升应用能力，为教师提供丰富实例与解析，提高教学效率。

模块综合检测 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4×5×6×…×（n－1）×n＝（　　） A. B. C. n！－4！ D. 解析： 　由题意知4×5×6×…×（n－1）×n＝n×（n－1） ×…×6×5×4＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 2. 如图所示的4个散点图中，最不适合用线性回归模型拟合其中两个 变量的是（　　） 解析： 根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图中，点的分布必须比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 3. （x＋ ）（x－2）5的展开式中x的系数是（　　） A. －32 B. 152 C. 88 D. －272 解析： 　因为（x－2）5的展开式的通项为Tk＋1＝ x5－k（－ 2）k，所以（x＋ ）（x－2）5的展开式中x的系数是（－2）5＋ 3× ·（－2）2＝88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 4. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）＝0.6， 则P（0＜ξ＜1）＝（　　） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 解析： 　由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P（ξ＜2）＝ 0.6，所以P（ξ≥2）＝P（ξ≤0）＝0.4，故P（0＜ξ＜1）＝ P （0＜ξ＜2）＝ ×（1－0.4－0.4）＝0.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 5. 一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是 相等的.从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期 望是（　　） A. B. C. D. 解析： 　由题意知X＝0，1，2，则P（X＝0）＝ ＝ ，P （X＝1）＝ ＝ ，P（X＝2）＝ ＝ .所以E（X）＝ 0× ＋1× ＋2× ＝ .故A正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 6. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、连花清 瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别 为 ， ， ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药 请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　记服用金花清感颗粒为事件A，服用连花清瘟胶囊为事 件B，服用清开灵颗粒为事件C，感冒被治愈为事件D，依题意可 得P（A）＝ ，P（B）＝ ＝ ，P（C）＝ ＝ ，P（D｜ A）＝ ，P（D｜B）＝ ，P（D｜C）＝ ，所以P（D）＝P （A）P（D｜A）＋P（B）P（D｜B）＋P（C）P（D｜ C）＝ × ＋ × ＋ × ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 7. 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相 关化，比如反比例关系y＝ ，可以设一个新的变量z＝ ，这样y 与z之间就是线性关系.下列表格中的数据可以用非线性方程 ＝ 0.14x2＋ 进行拟合， x 1 2 3 4 5 6 y 2.5 3.6 4.4 5.4 6.6 7.5 用线性回归的相关知识，可求得 的值约为（　　） A. 2.98 B. 2.88 C. 2.78 D. 2.68 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　设z＝x2，则 ＝0.14z＋ ，则 z 1 4 9 16 25 36 y 2.5 3.6 4.4 5.4 6.6 7.5 则 ＝ ＝ ， ＝ ＝5，则 ＝ －0.14 ＝5－0.14× ≈2.88.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 8. 如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次 构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前30 项的和为（　　） A. 680 B. 679 C. 816 D. 815 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　根据“杨辉三角”，得1＋2＋3＋3＋6＋4＋10＋5＋… ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…，因此，此数列的 前30项和为：S30＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＋（ ＋ ）＋（ ＋ ）＋…＋（ ＋ ）＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝（ ＋ ）＋ ＋ ＋ ＋…＋ － ＝ ＋ ＋ ＋ ＋… ＋ － ＝ ＋ ＋ ＋…＋ － ＝…＝ － ＝816 －1＝815.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的得0分） 9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随 机取出两个球，设事件A＝“取出的球的数字之积为奇数”，事件 B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件C＝“取出的球的数字 之和为偶数”，则（　　） A. 事件A与B是互斥事件 B. 事件A与B是对立事件 C. 事件B与C是互斥事件 D. 事件B与C相互独立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　对于A、B：取出的球的数字之积为奇数和取出的球的 数字之积为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，故事件A与B 是互斥事件，也是对立事件，A、B正确；对于C：如果取出的球的 数字为2，4，则事件B与事件C均发生，不互斥，C错误；对于 D：P（B）＝1－ ＝ ，P（C）＝ ＝ ，P（BC）＝ ＝ ，则P（B）P（C）≠P（BC），即事件B与C不相互独 立，D错误.故选A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 10. 关于（ －2x）5的展开式，下列结论正确的是（　　） A. 各二项式系数之和为32 B. 各项系数之和为－1 C. 存在常数项 D. x3的系数为80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　（ －2x）5的展开式的所有二项式系数的和为25＝ 32，故A中结论正确；令x＝1，可得各项的系数和为－1，故B中 结论正确；展开式的通项为Tr＋1＝ ·（ ）5－r（－2x）r＝（－ 2）r· ·x2r－5，由2r－5＝0，得r＝ ，舍去，故不存在常数 项，C中结论错误；由2r－5＝3，得r＝4，∴x3的系数为（－2） 4 ＝80，故D中结论正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 11. 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎 在《说文解字》中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈”在当时 特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是p1，其中甲 只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘 赢棋的概率是p2，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若 各盘棋的输赢相互独立，甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的 概率分别是P（A）和P（B），则以下结论正确的是（　　） A. 0＜p2＜ ＜p1＜1 B. 当p1＋p2＝1时，P（A）＞P（B） C. ∃p1∈（0，1），使得对∀p2∈（0，1），都有P（A）＞P （B） D. 当P（A）＝P（B）时， ＋p1p2＋ ＞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析： 　对于A，根据题意，甲与乙对弈只赢一盘的概率为 p1（1－p1）2，只赢两盘的概率为 （1－p1），则 p1 ＜ （1－p1），解得p1＞ ，故 ＜p1＜1.甲与 丙对弈只赢一盘的概率为 p2 ，只赢两盘的概率为 （1－p2），则 p2 （1－p2），解得p2 ＜ ，故0＜p2＜ ，故0＜p2＜ ＜p1＜1，则A正确；对于B，由p1＋p2＝1得p1＝1－p2，则P（A）＝ p2＝ （1－p2）· ，即P（A）＝P（B）·（ －1），又0＜p2＜ ，所以 －1＞1，所以P（A）＞P（B），故B正确；对于C，∃p1∈（0，1），使得对∀p2∈（0，1），结合B分析，只满足p1＋p2 ＝1，都有P（A）＞P（B），故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 对于D，令P（A）＝P（B），则 （1－p1）＝ （1－p2）， 化简得 － ＝ － ，故（p1＋p2）（p1－p2）＝（p1－p2） （ ＋p1p2＋ ），即p1＋p2＝ ＋p1p2＋ ，又因为0＜p2＜ ＜ p1＜1，则 ＜p1＋p2＜ ，即 ＜ ＋p1p2＋ ＜ ，故D错误，故选 A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中 横线上） 12. 已知X～B（5， ），则P（ ≤X≤ ）＝ 　 　. 解析：P（ ≤X≤ ）＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝ ×（ ） 2×（ ）3＋ ×（ ）3×（ ）2＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 13. 为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图所 示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域 颜色不同，则有 种不同方案. 72　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5， 分2种情况讨论：①当选用3种颜色的花时，2，4同 色且3，5同色，共有种植方案 · ＝24（种）， ②当4种不同颜色的花全选时，即2，4或3，5用同一 种颜色，共有种植方案 · ＝48（种），则不同 的种植方案共有24＋48＝72（种）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 14. 小张的公司年会有一小游戏：箱子中有材质和大小完全相同的六 个小球，其中三个球标有号码1，两个球标有号码2，一个球标有 号码3，有放回的从箱子中取两次球，每次取一个，设第一个球的 号码是x，第二个球的号码是y，记ξ＝x＋2y，若公司规定ξ＝ 9，8，7时，分别为一、二、三等奖，奖金分别为1 000元，500 元，200元，其余无奖.则小张玩游戏一次获得奖金的期望 为 元. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解析：由题可知，取一次球，取得号码是1的概率是 ，取一次 球，取得号码是2的概率是 ，取一次球，取得号码是3的概率是 ，因为ξ＝x＋2y，ξ＝9，8，7，若ξ＝x＋2y＝7，则 或故P（ξ＝7）＝ × ＋ × ＝ ；若ξ＝x＋2y＝8， 则所以P（ξ＝8）＝ × ＝ ；当ξ＝x＋2y＝9，则 所以P（ξ＝9）＝ × ＝ ，设奖金为X，则P（X＝ 0）＝1－ － － ＝ .故X的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 X 1 000 500 200 0 P ​ ​ ​ ​ 所以E（X）＝1 000× ＋500× ＋200× ＋0× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）已知（2x＋ ）n的展开式中，所有二项式系 数的和为32. （1）求n的值； 解： ∵所有二项式系数的和为32， ∴2n＝32， ∴n＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）若展开式中 的系数为－1，求a的值. 解： 二项式（2x＋ ）5展开式的通项公式为Tr＋1＝ （2x）5－r（ ）r＝ 25－rarx5－2r， 令5－2r＝－5⇒r＝5，∴展开式中 的系数为 20a5， ∴a5＝－1，解得a＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 16. （本小题满分15分）每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为 迎接2024年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参 赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答 （每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道 题中“智慧生活题”的个数. （1）求该选手恰好选中1道“智慧生活题”的概率； 解： 设该选手恰好选中1道“智慧生活题”为事件A， 则P（A）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）求随机变量ξ的分布列及数学期望. 解： 易知ξ＝0，1，2， 则P（ξ＝0）＝ ＝ ，P（ξ＝1）＝ ＝ ，P（ξ＝ 2）＝ ＝ . 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P ​ ​ ​ 故ξ的数学期望E（ξ）＝0× ＋1× ＋2× ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 17. （本小题满分15分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消 费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费 金额（单位：千元）、网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经 统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0， 5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30] 分成6组，其频率分布直方图如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； 解： 依题意，因为0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＝0.35 ＜0.5，而0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×5＝0.65＞ 0.5，所以中位数位于[15，20）之间，所以中位数为15＋ ＝17.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的 2×2列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别 有关系”. 网购人群类别 性别 合计 男 女 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 附：χ2＝ . α 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解： 依题意，消费金额不少于20千元的频率为0.04×5＋0.03×5＝0.35，所以样本中网购迷人数为100×0.35＝35， 非网购迷的人数为100－35＝65. 所以补全2×2列联表如下： 网购人群类别 性别 合计 男 女 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 零假设为H0：网购迷与性别无关. 根据列联表可得χ2＝ ≈6.593＞5.024＝ x0.025，依据小概率值α＝0.025的独立性检验，我们推断H0 不成立，即认为网购迷与性别有关，此推断犯错误的概率不 大于0.025，所以有97.5%的把握认为“是否为网购迷与性 别有关系”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 18. （本小题满分17分）某市场研究人员为了了解产业园引进的 甲公司前期的经营状况，对该公司2024年连续六个月（5～10 月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线 图，如图所示. （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的经验回归方程 ＝ x＋ ，并据此预测该公司2024年12月份的利润； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解： 由折线图可知统计数据（x，y）共有6组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）. 计算可得 ＝ ×（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝3.5， ＝ ×（11＋13＋16＋15＋20＋21）＝16，∴ ＝ ＝ ＝2， ＝ － ＝16－2×3.5＝9. ∴月利润y关于月份代码x的经验回归方程为 ＝2x＋9， 当x＝8时， ＝2×8＋9＝25. 故预测甲公司2024年12月份的利润为25百万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到如下频数统计表.若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？（用频率估计概率） 　使用寿命 材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 合计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 参考数据： ＝91， xiyi＝371. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解： 由题意知，A型号的新型材料可使用1个月，2个 月，3个月，4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1， ∴A型号的新型材料对应产品的使用寿命的平均数 ＝ 1×0.2＋2×0.35＋3×0.35＋4×0.1＝2.35. B型号的新型材料可使用1个月，2个月，3个月，4个月的概 率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴B型号的新型材料对应产品的使用寿命的平均数 ＝ 1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＋4×0.2＝2.7. ∵ ＜ ，∴甲公司的负责人应该采购B型号的新型材料. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 19. （本小题满分17分）若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变 量，则称（ξ，η）是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机变量. 设（ξ，η）的一切可能取值为（ai，bj），i，j＝1，2，…，记 pij表示（ai，bj）在Ω中出现的概率，其中pij＝P（ξ＝ai，η＝ bj）＝P[（ξ＝ai）∩（η＝bj）]. （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子 中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为 η，则（ξ，η）是一个二维随机变量. ①写出该二维离散型随机变量（ξ，η）的所有可能取值； ②若（m，n）是①中的值，求P（ξ＝m，η＝n）（结果 用m，n表示）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 解： ①该二维离散型随机变量（ξ，η）的所有可能取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（3，0）. ②依题意，0≤m＋n≤3，P（ξ＝m，η＝n）＝P（ξ＝ m｜η＝n）·P（η＝n）， 显然P（η＝n）＝ （ ）n（ ）3－n，则P（ξ＝m｜η＝ n）＝ （ ）m（ ）3－n－m＝ （ ）3－n， 所以P（ξ＝m，η＝n）＝ （ ）3－n· （ ）n·（ ） 3－n＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 （2）P（ξ＝ai）称为二维离散型随机变量（ξ，η）关于ξ的边缘 分布律或边际分布律，求证：P（ξ＝ai）＝ pij. 解： 证明：由定义及全概率公式知， P（ξ＝ai）＝P{（ξ＝ai）∩[（η＝b1）∪（η＝b2）∪…∪（η＝bj）∪…]} ＝P{[（ξ＝ai）∩（η＝b1）]∪[（ξ＝ai）∩（η＝b2）]∪…∪[（ξ＝ai）∩（η＝bj）]∪…} ＝P[（ξ＝ai）∩（η＝b1）]＋P[（ξ＝ai）∩（η＝b2）]＋…＋P[（ξ＝ai）∩（η＝bj）]＋… ＝ P[（ξ＝ai）∩（η＝bj）]＝ P（ξ＝ai，η＝bj）＝ pij. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册 $