10.2 第2课时 相互独立事件概率的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦相互独立事件概率的应用，通过奥运知识问答、打靶等典型例题导入，衔接独立事件概念，搭建从乘法公式应用到综合问题（如至少一人答对）再到统计结合（频率分布直方图）的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（乒乓球比赛、居民收入统计），用数学眼光观察现实，通性通法步骤培养数学思维（推理、运算），符号表达和数据图表分析强化数学语言。学生提升实际问题解决能力，教师获得分层训练素材和清晰教学流程。

第2课时　相互独立事件概率的应用 目录 典型例题·精研析 01 知能演练·扣课标 02 典型例题·精研析 01 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 相互独立事件乘法公式的应用 【例1】　（2024·淄博月考）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、 丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率 是 ，甲、乙两人都回答错误的概率是 ，乙、丙两人都回答正确的 概率是 .设每人回答问题正确与否相互独立. （1）求乙答对这道题的概率； 目录 数学·必修第二册 解：记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C， 设乙答对这道题的概率P（B）＝x， 由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相 互独立事件. 由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得P（ ）＝P（ ）P（ ）＝（ 1－ ）×（1－x）＝ ， 解得x＝ ， 所以乙答对这道题的概率为P（B）＝ . 目录 数学·必修第二册 （2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 解：设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件 M，设丙答对这道题的概率P（C）＝y. 由（1），并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得P（BC）＝P（B）P（C）＝ ×y＝ ， 解得y＝ . 目录 数学·必修第二册 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P（ ）＝P（ ）P （ ）P（ ）＝（ 1－ ）×（ 1－ ）×（ 1－ ）＝ . 因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙 三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件， 所以所求事件概率为P（M）＝1－ ＝ . 目录 数学·必修第二册 通性通法 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤 （1）用恰当的字母表示题中有关事件； （2）根据题设条件，分析事件间的关系； （3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的 乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）； （4）利用乘法公式计算概率. 目录 数学·必修第二册 【跟踪训练】 甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为p1，p2， ，若三人同时 射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为 ，乙击 中目标而丙没有击中目标的概率为 .设事件A表示“甲击中目标”， 事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A， B，C是相互独立事件. （1）求p1，p2； 目录 数学·必修第二册 解：由题意知P（A）＝p1，P（B）＝p2，P（C）＝ ， A，B，C为相互独立事件， 所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率P（A C）＝P （A）P（ ）P（C）＝ p1（1－p2）＝ ， 乙击中目标而丙没有击中目标的概率P（B ）＝P（B）P （ ）＝ p2＝ ， 解得p1＝ ，p2＝ . 目录 数学·必修第二册 （2）写出事件A∪B∪C包含的所有互斥事件，并求事件A∪B∪C 发生的概率. 解：事件A∪B∪C包含的互斥事件有：ABC， BC，A C， AB ， C， B ，A ， P（A∪B∪C）＝1－P（ ）＝1－ × × ＝1－ ＝ . 目录 数学·必修第二册 题型二 相互独立事件的综合应用 【例2】　一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对 得5分，否则得0分.在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全 答对，后三道题能答对的概率分别为p， ， ，且每道题答对与否 相互独立. （1）当p＝ 时，求考生填空题得20分的概率； 解：设考生填空题得20分、15分、10分分别为事件A，B，C. 考生填空题得20分的概率P（A）＝ × × ＝ . 目录 数学·必修第二册 （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值. 解：P（B）＝p× ×（1－ ）＋p×（1－ ）× ＋（1－ p）× × ＝ p＋ ， P（C）＝p×（1－ ）×（1－ ）＋（1－p）× ×（1－ ）＋（1－p）×（1－ ）× ＝ － p. 由P（B）＝P（C），解得p＝ . 目录 数学·必修第二册 通性通法 求较复杂事件的概率的一般步骤 （1）列出题中所涉及的各个事件，并且用适当的符号表示； （2）厘清事件之间的关系（两个事件是互斥还是对立，或者是相互 独立），列出关系式； （3）根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； （4）当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算 其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 目录 数学·必修第二册 【跟踪训练】 （2024·开封月考）11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成 10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结 束.已知甲、乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10∶10平后， 甲先发球，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概 率为0.4，各球的结果相互独立. （1）求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率； 目录 数学·必修第二册 解：设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2， 3，…），又打了X个球比赛结束， 则P（X＝2）＝P（A1A2）＋P（ ）＝P（A1）·P（A2） ＋P（ ）P（ ）＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5. 目录 数学·必修第二册 （2）求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率. 解：P（X＝4且甲获胜）＝P（A1 A3A4）＋P（ A2A3A4） ＝P（A1）P（ ）P（A3）P（A4）＋P（ ）P（A2）·P （A3）P（A4） ＝0.5×0.6×0.5×0.4＋0.5×0.4×0.5×0.4＝0.1. 目录 数学·必修第二册 题型三 统计与事件相互独立性的综合应用 【例3】　2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在 北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民 人均可支配收入明显增长，某地为了解居民可支配收入情况，随机抽 取100人，经统计，这100人去年可支配收 入（单位：万元）均在区间[4.5，10.5]内， 按[4.5，5.5），[5.5，6.5）， [6.5，7.5），[7.5，8.5），[8.5，9.5）， [9.5，10.5]分成6组，所得频率分布直方图 如图所示，若上述居民可支配收入数据的第 60百分位数为8.1. 目录 数学·必修第二册 （1）求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 解：由频率分布直方图，可得 0.05＋0.12＋a＋b＋0.2＋0.08＝1， 则a＋b＝0.55，　① 因为居民收入数据的第60百分位数为8.1， 所以0.05＋0.12＋a＋（8.1－7.5）×b＝0.6， 则a＋0.6b＝0.43，　② 将①与②联立，解得 所以平均值为0.05×5＋0.12×6＋0.25×7＋0.3×8＋0.2×9＋ 0.08×10＝7.72. 目录 数学·必修第二册 （2）在100位居民中随机抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互 不影响，求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5， 8.5）内的概率. 解：根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5， 8.5）内，则P（A）＝P（B）＝P（C）＝0.3. 目录 数学·必修第二册 ①“抽取的3人中有2人在[7.5，8.5）内”为事件AB ∪A C∪ BC，且AB 与A C与 BC两两互斥，根据概率的加法 公式和相互独立的定义，得 P1＝P（AB ∪A C∪ BC） ＝0.3×0.3×（1－0.3）＋0.3×（1－0.3）×0.3＋（1－ 0.3）×0.3×0.3 ＝0.189. 目录 数学·必修第二册 ②“抽取的3人中有3人在[7.5，8.5）内”为事件ABC，由相互 独立的定义，得 P2＝P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）＝0.3×0.3×0.3＝ 0.027. 所以抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的 概率为 P1＋P2＝0.189＋0.027＝0.216. 目录 数学·必修第二册 通性通法 求统计与事件相互独立性综合问题的步骤 （1）由统计图表及文字叙述厘清问题中所涉及的事件，对应该事件 的数据，并用字母表示； （2）研析各事件的相互关系（互斥、对立、相互独立）以及和事 件、积事件等； （3）利用事件间的关系及相应的概率公式求解. 提醒　（1）注意公式的正用和逆用；（2）只有明确了两事件 具有的关系后，才能使用相应的概率公式. 目录 数学·必修第二册 【跟踪训练】 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据按照《国家学生 体质健康标准》整理成下表.规定：总分≥60体质健康为合格. 等级 总分 男生人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 优秀 [90，100] 5 91.3 2 91 良好 [80，89.9] 4 83.9 4 84.1 及格 [60，79.9] 8 70 11 70.2 不及格 60以下 3 49.6 3 49.1 总计 — 20 — 20 — 目录 数学·必修第二册 （1）从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康等级是合格 的概率； 解：样本中体质健康等级是合格的学生人数为5＋2＋4＋4＋8＋ 11＝34， 样本总数为20＋20＝40， 所以这名学生体质健康等级是合格的概率为 ＝ . 目录 数学·必修第二册 （2）从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质 健康等级是优秀的概率. 解：设事件A为“从男生样本中随机选出一人，其体质健康等 级是优秀”，事件B为“从女生样本中随机选出一人，其体质 健康等级是优秀”， 则P（A）＝ ＝ ，P（B）＝ ＝ . 因为A，B为相互独立事件，所以所求概率为 P（A ＋ B）＝P（A ）＋P（ B）＝P（A）[1－P （B）]＋[1－P（A）]P（B）＝ ×（ 1－ ）＋（ 1－ ） × ＝ . 目录 数学·必修第二册 1. 从高中应届生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为 ，视 力合格的概率为 ，其他综合标准合格的概率为 ，三项标准互不 影响，从中任选一学生，则三项均合格的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　由题意知三项标准互不影响，∴P＝ × × ＝ . 目录 数学·必修第二册 2. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽 到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小 王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为（　） A. 0.7 B. 0.91 C. 0.973 D. 0.981 解析：　由题意知，小王最终通过面试的概率为P＝0.7＋ 0.3×0.7＋0.3×0.3×0.7＝0.973. 目录 数学·必修第二册 3. （多选）将两个质地均匀且四面分别标有1，2，3，4的正四面体各 掷一次，记事件A＝“第一个四面体向下的一面为偶数”；事件 B ＝“第二个四面体向下的一面为奇数”；事件C＝“两个四面体向 下的一面均为奇数或者均为偶数”.则下列结论正确的是（　　） A. P（A）＝ B. P（AB）＝ C. P（ABC）＝ D. P（B）＝ 目录 数学·必修第二册 解析：　由题意知P（A）＝ ＝ ，故A正确；∵P（B）＝ ＝ ，事件A与B相互独立，∴P（AB）＝ × ＝ ，故B正确， D错误；∵事件AB与事件C为互斥事件，∴P（ABC）＝0，故C 错误. 目录 数学·必修第二册 4. 某农户要种植甲、乙两种蔬菜，需要先播种培育成苗，然后再进行 移栽.已知甲、乙两种蔬菜培育成苗的概率分别为0.5，0.6，移栽 后成活的概率分别为0.6，0.8，则恰好有一种蔬菜能培育成苗且移 栽成活的概率为 ⁠. 0.492 解析：记“甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件A，“乙种蔬 菜能培育成苗且移栽成活”为事件B，则P（A）＝0.5×0.6＝ 0.3，P（B）＝0.6×0.8＝0.48，P（ ）＝0.7，P（ ）＝ 0.52，故恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为P （A ）＋P（ B）＝P（A）P（ ）＋P（ ）P（B）＝ 0.3×0.52＋0.7×0.48＝0.492. 目录 数学·必修第二册 知能演练·扣课标 02 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. （2024·济宁月考）某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关 率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且每 关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为 （　　） A. 0.48 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.24 解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P＝0.8×0.6×（1－0.5）＝0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 2. （2024·杭州月考）甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率 是 ，丙命中目标的概率是 ，现在三人同时射击目标，则目标被 击中的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　若三人均未击中目标，则概率为 × × ＝ ，∴目标 被击中的概率为P＝1－ ＝ .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 3. （2024·舟山月考）某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在 这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 ， ， ，则汽车在这三处因 遇红灯而停车一次的概率为（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：　设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C， 则P（A）＝ ，P（B）＝ ，P（C）＝ .因遇红灯停车一次即 为事件 BC＋A C＋AB ，故概率P＝（1－ ）× × ＋ × （1－ ）× ＋ × ×（1－ ）＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 4. （2024·南京月考）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是 否加工出精品互不影响.已知师傅加工一个零件是精品的概率为 ，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 ，则徒弟加工2个 零件都是精品的概率为（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：　记师傅加工2个零件都是精品的概率为P（A），则P （A）＝ × ＝ ，徒弟加工2个零件都是精品的概率为P （B），则师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为P（AB）＝ P（A）·P（B）＝ ，求得P（B）＝ ，故徒弟加工2个零件都 是精品的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 5. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小 球除颜色外完全相同.从每袋中任取1个球，则取得同色球的概率为 （　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：　设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白球”，则事 件 为“取得红球”；从乙袋中任取1个球，事件B为“取得白 球”，则事件 为“取得红球”.∵事件A与B相互独立，∴事件 与 相互独立，∴从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P （AB∪ ）＝P（AB）＋P（ ）＝P（A）P（B）＋P （ ）P（ ）＝ × ＋ × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 6. 某校组织《最强大脑》竞赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由 三名选手组成，每局两队各派一名选手比赛，除第三局胜者得2分 外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A队选手获 胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得 分高于B队的得分的概率为（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：　比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况： ①A全胜；②第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；③第一局B 胜，第二局A胜，第三局A胜.所以比赛结束时A队的得分高于B队 的得分的概率P＝（ ）3＋ × × ＋ × × ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 7. （2024·南平月考）某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制， 甲、乙两位同学角逐冠亚军.若甲发球甲获胜的概率为 ，乙发球 甲获胜的概率为 ，要求甲先发球后交替进行，则打满3局甲一举 夺冠的概率为 ⁠. 解析：发球顺序是：甲、乙、甲，所以打满3局甲一举夺冠的概率 为 × × ＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 8. 小明去参加法制知识答题比赛，比赛共有A，B，C三道题且每个 问题的回答结果相互独立.已知三道题的分值和小明答对每道题的 概率如表： A题分值：3分 B题分值：3分 C题分值：4分 答对的概率 0.6 0.5 0.4 记小明所得总分为X（分），则 ＝ 　​ 　. 解析：由已知得P（X＝3）＝0.6×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.6＝ 0.3，P（X＝10）＝0.6×0.5×0.4＝0.12，所以 ＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 9. 国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够 准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软 件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是 ， ， ， ，且各轮 考核能否通过互不影响.则该软件至多进入第三轮考核的概率 为 ⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：设事件Ai（i＝1，2，3，4）表示“该软件能通过第i轮考 核”，由已知得P（A1）＝ ，P（A2）＝ ，P（A3）＝ ，P （A4）＝ ，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P （C）＝P（ ＋A1 ＋A1A2 ）＝P（ ）＋P（A1 ）＋ P（A1A2 ）＝ ＋ × ＋ × × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 10. 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是 ，三人都 做对的概率是 ，三人都做错的概率是 . （1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解：设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件 A，B，C， 则P（A）＝ ，由题意得 解得或 所以乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 和 或 和 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 （2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率. 解：设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D， 则P（D）＝P（A）P（ ）P（ ）＋P（ ）P（B） P（ ）＋P（ ）P（ ）P（　C　） ＝ ＋ ＋ ＝ . 所以甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 11. 专家甲独立地破译一个密码成功的概率为 ，为提高破译概率需 增加专家数量，若要达到译出密码的概率为99%（各专家相互独 立互不交流），至少需要像甲这样的专家的个数为（参考数据： lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1）（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：　设需要像甲这样的专家x个， 要达到译出密码的概率 为99%，则 ≤ ，则xlg ≤lg ，即x≥ ＝ ≈16.01，故至少需要17个像甲这样的专家. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 12. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ，且每个开关是否闭 合是相互独立的，则灯亮的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　记“A开关闭合”“B开关闭合”“C开关闭合”“D 开关闭合”分别为事件A，B，C，D，则题图中含开关的三条 线路同时断开的概率为P（ ）P（ ）[1－P（AB）]＝ × ×（1－ × ）＝ ，所以灯亮的概率为1－ ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 13. （2024·湛江月考）在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷 叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片跳到另一片），而且逆时 针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现 在青蛙在A片荷叶上，则跳三次之后停在A片荷叶上的概率是 ⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：由题意知逆时针方向跳的概率为 ，顺时针方向跳的概率 为 ，青蛙跳三次要回到A片荷叶只有两条途径：第一条： A→B→C→A，P1＝ × × ＝ ；第二条：A→C→B→A， P2＝ × × ＝ ，所以跳三次之后停在A片荷叶上的概率P＝ P1＋P2＝ ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 14. 为刺激消费，逐渐形成以国内大循环为主体，国内、国际双循环 相互促进的新发展格局，某市给市民发放面额为100元的旅游消费 券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅 游景点的消费额及其概率如表： 200元 300元 400元 500元 老年 0.4 0.3 0.2 0.1 中年 0.3 0.4 0.2 0.1 青年 0.3 0.3 0.2 0.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到 该旅游景点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 （1）求这三人恰有两人的消费额不少于300元的概率； 解：设三人中恰有两人的消费额不少于300元的概率为P1， 则P1＝（0.7）2×0.4＋2×0.3×0.7×0.6＝0.448. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 （2）求这三人的消费总额大于或等于1 300元的概率. 解：消费总额为1 500元的概率是0.1×0.1×0.2＝0.002， 消费总额为1 400元的概率是（0.1）2×0.2＋2×（0.2） 2×0.1＝0.01， 消费总额为1 300元的概率是（0.1）2×0.3＋ 0.3×0.1×0.2＋0.1×0.4×0.2＋（0.2）3＋2×（0.2） 2×0.1＝0.033， 0.002＋0.01＋0.033＝0.045， 所以消费总额大于或等于1 300元的概率是0.045. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 15. （2024·宁波质检）某单位举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共 有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘 汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题， 两轮都通过就可以获得奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系 统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时， 在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若 某选手每轮的4类题型的通过率均分别为 ， ， ， ，则该选 手进入第二轮答题的概率为 ；该选手最终获得奖金的概率 为 ⁠. ​ ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 解析：选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为 × × × ＝ ，第二轮通过的概率为 ＋ × × × ＋ × × × ＋ × × × ＋ × × × ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ，该选手最终获得奖金的概率为 × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 16. 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为 0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立. （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； 解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设 备，i＝0，1，2. B表示事件：甲需使用设备. C表示事件：丁需使用设备. D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备. E表示事件：同一工作日4人需使用设备. F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 （1）D＝A1BC＋A2B＋A2 C，P（B）＝0.6，P（C） ＝0.4，P（A1）＝2×0.5×0.5＝0.5， P（A2）＝0.5×0.5＝0.25， 所以P（D）＝P（A1BC＋A2B＋A2 C）＝P（A1BC） ＋P（A2B）＋P（A2 C）＝P（A1）P（B）·P（C） ＋P（A2）P（B）＋P（A2）P（ ）P（C）＝0.31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 （2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值. 解： 由（1）知，若k＝2， 则P（F）＝0.31＞0.1. 又E＝BCA2， 所以P（E）＝P（BCA2）＝P（B）P（C）P（A2）＝0.06. 若k＝3，则P（F）＝0.06＜0.1. 所以k的最小值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第二册 $