寒假新课衔接：专题四 圆柱的认识及特征 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题四 圆柱的认识及特征 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆柱的认识及特征 圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面是大小相同的两个圆。 圆柱的侧面：圆柱周围的面(上，下底面除外)叫做侧面，圆柱的侧面是曲面。 圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高，一个圆柱有无数条高。 【典例分析】 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。 【答案】 ②⑤ 圆 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。 【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。 【变式训练1】下列各图中，h表示圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】一个正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形，在这个立体图形中，( )和( )相等。 【变式训练3】如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的( )，也是圆柱的( )。 【变式训练4】一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个( )，这个立体图形的高是( )cm，长方形的宽等于这个立体图形的( )。 考点二：圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面沿高线剪开得到一个长方形 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形 【典例分析】乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( )。（填序号） 【答案】②⑥ 【分析】圆柱体沿高剪开，侧面展开一定是长方形或者正方形，据此解答。 【详解】根据分析，正确的是②⑥ 【变式训练1】把一个圆柱的侧面展开，得不到（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形 【变式训练2】如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 【变式训练3】圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形。 ( ) 【变式训练4】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 三、强化训练 1．下面图形中哪些是圆柱，是圆柱的画√。 2．下列物体是圆柱的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．圆柱各部分名称及特征。 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。 4．下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 5．圆柱的组成。    6．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 7．圆柱两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形。 8．圆柱的侧面沿高展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于( )。 9．一个圆柱形奶粉盒（如图）的侧面积贴着商标纸，圆柱底面周长是31.4cm，高是20cm，这个商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 10．指出下面圆柱的底面、侧面和高。 11．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面直径是30厘米，高是10厘米，接头处用去了38厘米，这根丝带长多少？ 参考答案 考点一 【变式训练1】A 【分析】圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此分析， 【详解】 h表示圆柱的高的是。 故答案为：A 【变式训练2】 高 底面半径 【分析】将正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个圆柱体，该圆柱体的高与圆柱的底面半径相等，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形，在这个立体图形中，高和底面半径相等。 【变式训练3】高 底面周长 【分析】根据圆柱的特点可知，圆柱两个底面之间的距离即是高，而两个底面是由正方形两条相对的边围成的，所以两底面之间的距离就是一条边的边长。所以正方形的边长等于圆柱的高。因为在围的整个过程中，正方形始终都未有变化，且规定必须围成最大的纸筒，所以正方形的边长就是纸筒的底面周长，即为20厘米。高不变，仍是正方形的边长，即为20厘米。 【详解】由分析可知，正方形的边长是圆柱的高，也是圆柱的底面周长。 【变式训练4】圆柱 8 底面圆半径 【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成的图形是圆柱；此时这个圆柱的高是原长方形的长，底面圆周长是原长方形的宽。据此可得出答案。 【详解】以长所在直线为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的高是原长方形的长8cm，长方形的宽等于这个立体图形的底面圆半径。 考点二 【变式训练1】D 【分析】A．把圆柱的侧面沿着一条斜线剪开，展开后得到的图形的对边是平行且相等的，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，所以圆柱侧面展开可以得到平行四边形。 B．当圆柱底面的周长和圆柱的高相等时，把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形四条边都相等，四个角都是直角，符合正方形的特征，所以圆柱侧面展开可以得到正方形。 C．当圆柱底面的周长和圆柱的高不相等时把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边平行且相等，四个角都是直角，符合长方形的特征，所以圆柱侧面展开可以得到长方形。 D．圆柱的侧面是一个曲面，无论怎么展开，展开图的上下两条边都是平行的，而梯形是只有一组对边平行的四边形，且上下底长度不相等，圆柱侧面展开图不具备梯形的特征，所以圆柱侧面展开得不到梯形。 【详解】由分析可知：把一个圆柱的侧面展开，得不到梯形。 故答案为：D 【变式训练2】 底面周长 高 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。 【详解】如图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【变式训练3】√ 【详解】解：C＝3 故答案为：√。 【分析】已知正方形是四条边相等的矩形，所以当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形，根据圆柱的底面周长＝πd，计算得出该圆柱的底面周长，然后对比判断即可。 【变式训练4】D 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【详解】假设正方形的边长是1。 （2×π×1）∶1＝2π∶1 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。 故答案为：D 强化训练 1．见详解 【分析】 如图，圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 【详解】 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，圆柱上下两个底面是相等的两个圆。 2．B 【分析】圆柱的特征：圆柱共有3面，上下两个面是完全相同的两个圆，还有一个侧面是曲面；据此判断选择即可。 【详解】根据圆柱的特征可知，和是圆柱，和不是圆柱。 故答案为：B 【点睛】明确圆柱的特征是解答此题的关键。 3．(1) 底面 侧面 底面 侧面 高 (2) 圆 相等 曲面 无数 圆柱的长 【详解】（1）如图所示，以生活中的实物水杯为例，。 我的发现：圆柱有两个底面和一个侧面组成。圆柱的上下两个面叫做底面；周围的面叫侧面；两底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征：圆柱的两底面都是圆，并且大小相等；圆柱的侧面是曲面有无数长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“圆柱的长”。 4．A 【分析】根据圆柱的特征，以长方形的一边为轴，旋转得到的立体图形是圆柱；据此解答。 【详解】 A．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱； B．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱和圆锥组合体； C．图形旋转过程中扫过的空间是圆锥； D．图形旋转过程中扫过的空间是球体和圆柱组合体； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆柱的特征认识，关键能够理解旋转形成的立体形状。 5．见详解 【分析】根据圆柱的特征即可得出答案。 【详解】如图：    【点睛】此题考查了学生对圆柱的认识。 6． 曲 底面周长 高 【详解】 如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 7． 高 无数 长方 【分析】根据圆柱的认识，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形。      【详解】根据分析，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形。 【点睛】此题考查了圆柱的认识，关键理解圆柱的特征。 8． 长方 底面周长 圆柱的高 【分析】圆柱的侧面展开后，如下图是长方形； 把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于高。 【详解】根据分析，圆柱的侧面展开后是长方形，把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【点睛】此题考查了圆柱的展开图，关键能够熟悉圆柱的特征。 9． 31.4 20 【分析】根据题意，圆柱形奶粉盒的侧面积贴着商标纸，这个商标纸展开后是一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此解答。 【详解】这个商标纸展开后是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是20cm。 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 10．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此解答。 【详解】如图所示： 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 11．358厘米 【分析】观察示意图可知，丝带长包括8条直径、8条高和接头，用直径×8＋高×8＋接头长度＝丝带长，据此列式解答。 【详解】30×8＋10×8＋38 ＝240＋80＋38 ＝358（厘米） 答：这根丝带长358厘米。 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $